矩阵的算法

十三、算 法 初 步 矩阵 行列式

51。如图所示的程序框图输出的结果是_____________。

6

2.（广东卷）如图的程序框图中，若输入m?4，n?6，则输出a?__________，i?__________。 12 3 【解析】要结束程序的运算，就必须通过n整除a的条件运算，而同时m也整除a，那么a的最小值应为m和n的最小公倍数12，即此时有i?3。

3.（山东卷13）执行右边的程序框图6，若p＝0.8，则输出的n＝ .4

1

4、如图给出的是计算1?1?1???1的值的一个程序框

246100图，其中判断框内应填入的条件是 . i?100

5、若执行右面的程序图的算法，则输出的p=_______。600

6. 如图，该程序运行后输出的结果为（ A．36 B．56 C．55

） D．45 D

7. 右面是一个算法的程序框图，当输入的值x为5时，

则其输出的结果是 ． 解：当x=-1时,即输出,此时

2

y?0.5?1?2.

8. 按下列程序框图运算：

输入 x 乘以3 减去2 大于24

特殊矩阵与稀疏的压缩存储和算法实现 1998年论文

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第1 5卷19 9 8年

第 3期8月

贵州大学学报 (自然科学版 )Ju nl l u huUnvri ( a rl ce c) o ra 0 G i o i s y N t a S in e z e t u—

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1 No, 5. Au 1 9 g. 9 8

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特殊矩阵与稀疏的压缩存储和算法实现mH十^摘要

.

下；’ (6Ⅷ㈣) f。 、 1f f/f、f

本丈结合《学结构 *中遇到教学问题，就对称矩阵、三角矩阵、三对角教

矩阵、稀疏矩阵的压缩储进行了计论，并给出了建立这些存付的类 p sa算法描述 . acl

苎 .中分图 g竺类-

T t 3 .1 11 1

、塑三 三丝苎’

稀矩、组疏障数

奄 .‘ 留 存罐矩阵的运算在计算机中一般用二维组来实现 .将矩阵存放到~维的线性存储空问中，一般有两种存储方式：一种以行序为主的存储方式，即先存放第一行，接着存放的第二行…直

到第 N行；另一种以列序为主的存储方式，即先存放第一列，接着存放第二列…直接到第 N 行.对于普通矩阵的这种存储结构的读与写运算，用高级语言来实现已趋于成熟，这里不再讨论.

在现实问题经常会遇到阶数很高并且矩阵中有许多

第十一章 矩阵、行列式与算法初步

基本要求

（1）理解矩阵和行列式的意义（矩阵是一个数表，行列式是表示特殊算式的记号），会用矩阵的记号表示线性方程组。掌握二阶、三阶行列式展开的对角线法则，以及三阶行列式按照某一行（列）展开的方法，知道矩阵相等、矩阵加减、数与矩阵相乘、矩阵与矩阵相乘的意义以及行列式的加法、数乘等运算法则。

（2）掌握二元、三元线性方程组的公式解法（用行列式表示），会对含字母系数的二元、三元线性方程组的解的情况进行讨论。

（3）通过对具体问题的过程与步骤的分析，了解算法的含义，体会算法的思想和特点；理解算法的三个主要逻辑结构——顺序结构、条件结构、循环结构；会用程序框图表达简单的算法问题。

11.1 矩阵与行列式

知识梳理 1. 由m?n个数aij?R(i?1,2,?m,j?1,2,?,n)排成的m行、n列的矩形数表叫做

?a11??a21矩阵????a?m1a12a22?am2?a1n???a2n?，其中aij（i?1,2,?m,j?1,2?n）叫做矩阵第i行第j列?????amn??的元素。当行数与列数相等时，称该矩阵为方阵。把对角线元素为1，其余元素均为零的方

矩阵叫做单位矩阵。

2. 通过对线性方程组所

高三数学

教师 学生 课程编号 课题 课型 日期 复习课 秋季班 矩阵行列式算法 教学目标 1. 掌握矩阵行列式算法的基本概念； 2. 会求二元一次线性方程组中相关问题，会计算行列式的值； 3. 会根据行列式判断方程组解得情况； 4. 能够读懂程序框图，并能够得出运算结果。 教学重点 1． 行列式的运算及方程组解得情况的判断； 2． 能够根据程序框图得出运算结果。 教学安排 1 2 3 4

版块 例题解析 巩固训练 师生总结 课后练习

时长 80 30 10 30

矩阵行列式算法

1 / 16

矩阵行列式算法

一、矩阵

1.矩阵的相关定义：

（1）由m个行向量与n个列向量组成的矩阵称为m?n阶矩阵记做Am?n如矩阵??为

，3?1????512128???2?1阶矩阵，可记做A2?1；矩阵?363836?为3?3阶矩阵；

?232128???（2）矩阵中的每一个数字叫做矩阵的元素；

（3）零矩阵：当一个矩阵中所有元素均为0时，我们称这个矩阵为零矩阵；

（4）方阵：当一个矩阵的行数与列数相等时，这个矩阵称为方矩阵，简称方阵；特别的，若一个n阶方阵从左上角到右下角的对角线上的所有元素均为1，其余

reed-solomon简介

计 算 机 工 程 第 37 卷 第23期

Computer Engineering V ol.37 No.23 文章编号：文章编号：1000—3428(2011)23—0057—03 ·软件技术与数据库·软件技术与数据库· 2011年12月 December 2011 文献标识码：文献标识码：A 中图分类号：中图分类号：TP301.6

基于二进制矩阵的RS编码优化算法

朱卫卫，朱卫卫，杨金民

(湖南大学软件学院，长沙 410082)

摘 要：现有RAID系统的编码算法不能同时具备较高的执行效率和较强的容错能力。为此，提出一种基于二进制矩阵的RS编码优化算法。使用RS编码中有限域内乘法运算得到转换后的二进制矩阵，采用多分法对其进行优化，从而减少编码时的异或运算次数，以此设计优化算法。实验结果表明，该算法的执行效率较高，容错能力较大。

关键词：关键词：范德蒙矩阵；容错；数据冗余；二进制矩阵

Optimization Algorithm for RS Coding Based on Binary

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Computer Engineering V ol.37 No.23 文章编号：文章编号：1000—3428(2011)23—0057—03 ·软件技术与数据库·软件技术与数据库· 2011年12月 December 2011 文献标识码：文献标识码：A 中图分类号：中图分类号：TP301.6

基于二进制矩阵的RS编码优化算法

朱卫卫，朱卫卫，杨金民

(湖南大学软件学院，长沙 410082)

摘 要：现有RAID系统的编码算法不能同时具备较高的执行效率和较强的容错能力。为此，提出一种基于二进制矩阵的RS编码优化算法。使用RS编码中有限域内乘法运算得到转换后的二进制矩阵，采用多分法对其进行优化，从而减少编码时的异或运算次数，以此设计优化算法。实验结果表明，该算法的执行效率较高，容错能力较大。

关键词：关键词：范德蒙矩阵；容错；数据冗余；二进制矩阵

Optimization Algorithm for RS Coding Based on Binary

本文将全对称实矩阵的计算转化为两个阶数较低的对称矩阵的计算,从而使计算量大为减少,并证明了全对称实矩阵的n个两两正交的特征向量可以由具有所谓中心对称向量和反中心对称向量形式的向量组成。

维普资讯 http://www.77cn.com.cn

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洛阳师范学院学报 2 0 0 2年第 5期

全对称实矩阵的一个简便算法及性质涂文彪，陈琳(南通师范学院数学系，江苏南通 260 ) 207

摘

要：本文将全对称实矩阵的计算转化为两个阶数较低的对称矩阵的计算，从而使计算量

大为减少，并证明了全对称实矩阵的凡个两两正交的特征向量可以由具有所谓中心对称向量和反中心对称向量形式的向量组成 .

关键词：对称矩阵；排列矩阵；中心对称向量；中心对称向量全反中图分类号：01 12 5 .文献标识码： A文章编号：10 4 7 (0 2 0 0 9— 9 0 2 0 )5—0 1 0 0—0 5

_] :

三]

定义 2设 A:( 是一个 n阶实方阵，满足：A。)若=A,A上=A,则称 A为全对称矩阵，即同时

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—2

1

如阵A I 2—矩 2— 2 1一 1 1 1.

I

I一 1

1

—2

全对称矩阵由于是对称矩阵，因此它具有对称矩阵的一切性质，但由于它的特殊性，还具有自它收稿日期：

qr分解 论文呢

第３１卷第３期

２０１佛山科学技术学院学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｏｓｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｖ０１．３１ＮＯ．３３年５月Ｍａｙ２０１３文章编号：１００８—０１７１（２０１３）０３—００４４—０４

基于Ｇｒａｍ—Ｓｃｈｍｉｄｔ正交法的

矩阵并行ＱＲ分解算法

黄丽嫦，黄润

（佛山职业技术学院计算机系，广东佛山５２８１３７）

摘要：分析了线性无关向量组的Ｇｒａｍ—Ｓｃｈｍｉｄｔ正交化过程以及矩阵的ＱＲ分解原理。在多核架构的微机中，设计实现了一种基于Ｇｒａｍ—Ｓｃｈｍｉｄｔ正交法的矩阵ＱＲ多核并行分解算法。新算法易于计算机编程实现，数值实验也验证了算法具有良好的并行性。

关键词：Ｇｒａｍ—Ｓｃｈｍｉｄｔ正交法；ＱＲ分解；多核并行计算

中图分类号：０１５１．２１文献标志码：Ａ

矩阵的ＱＲ分解在数值代数中有着重要的应用，它为矩阵特征值的数值求解提供了理论依据，并且也是求解最小二乘问题、最优化问题和某些病态方程组的有效工具。ＱＲ分解的优点是具有良好的数值稳定性，无须像选主元策略那样进行某些行或列的交换；而缺点就是在分解过程中所产生的串行计算次数远高于Ｉ。Ｕ、Ｃｈｏｌｅｓｋｙ等其他矩阵分解，为此，研究

本文将全对称实矩阵的计算转化为两个阶数较低的对称矩阵的计算,从而使计算量大为减少,并证明了全对称实矩阵的n个两两正交的特征向量可以由具有所谓中心对称向量和反中心对称向量形式的向量组成。

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l 0

洛阳师范学院学报 2 0 0 2年第 5期

全对称实矩阵的一个简便算法及性质涂文彪，陈琳(南通师范学院数学系，江苏南通 260 ) 207

摘

要：本文将全对称实矩阵的计算转化为两个阶数较低的对称矩阵的计算，从而使计算量

大为减少，并证明了全对称实矩阵的凡个两两正交的特征向量可以由具有所谓中心对称向量和反中心对称向量形式的向量组成 .

关键词：对称矩阵；排列矩阵；中心对称向量；中心对称向量全反中图分类号：01 12 5 .文献标识码： A文章编号：10 4 7 (0 2 0 0 9— 9 0 2 0 )5—0 1 0 0—0 5

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三]

定义 2设 A:( 是一个 n阶实方阵，满足：A。)若=A,A上=A,则称 A为全对称矩阵，即同时

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1

如阵A I 2—矩 2— 2 1一 1 1 1.

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I一 1

1

—2

全对称矩阵由于是对称矩阵，因此它具有对称矩阵的一切性质，但由于它的特殊性，还具有自它收稿日期：

设计一个算法求三对角矩阵在压缩存储下的转置矩阵。 #include #include #define N 50 typedef struct{ int r[N]; int last; }matr;

void set(matr *M)//压缩三对角矩阵 { int i=0; printf(\ scanf(\ while(M->r[i]!=0) { i++; scanf(\ } M->last=i-1; }

void push(matr *M)//输出转置矩阵 { int i,j,k=0,l,n; n=(M->last+3)/3; for(i=0;i<=M->last;i=i+3) { l=n-2; if(i>=6) { k++; for(j=0;j0) printf(\ printf(\ if(i+2<=M->last) printf(\ for(;l>0;l--) printf(\ n--; printf(\ }

}

void main() { matr *M; M=(matr *)malloc(sizeof(matr)); set(M);