配方法在初中数学中的应用

专题复习(1)——配方法在代数中应用

2008年5月7日 学号____姓名________

数学方法是人们提出、分析处理和解决问题的手段、策略，具有可操作性。在初中代数中，最常见的数学方法有：配方法、待定系数法、归纳——猜想。在本专题课着重介绍配方法在代数中的具体应用。

一、配方法在解一元二次方程中的应用

例1、用配方法解方程x 6x 3 0

二、配方法在一元二次方程根的判别式中的应用

一般地，这种题型方程系数含有字母，可通过配方法把b 4ac变形为 (m h)2 k的形式，由此得出结论，无论m为何值，b 4ac 0或b 4ac 0，从而判定一元二次方程根的情况。

例2、已知关于x的方程x mx m 2 0．

求证：方程有两个不相等的实数根

22变式：已知二次函数y＝x mx m 2，求证：不论m为何值，抛物线y＝x mx m 2总与x有两个不同的交点

三、配方法在求二次函数的顶点坐标和最值的应用

对于任何一个二次函数都可以通过配方法把原来的二次函数配方成y a(x h)2 k的形式，则得到顶点坐标（h，k）；若a>0，函数值y有最小值k；若a<0时，函数值y有最大值为k。

例3．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标

学校 课题 黔南师院附中 班级（人数）72人 九（6）班 教师 张瑛 日期 2013、9、30 浅谈数学思维和方法在初中物理中的应用 知识与 技 能 让学生学会利用不等式（组）、“极端法”、数形结合等数学思想方法解决相关的物理问题； 掌握数学建模的思想和方法。 体会利用数学图像展示物理规律的思维过程； 体会应用不等式，数形结合，逆向思维，极限等数学思维方法在物理解题及物理学习中的重要作用。 培养学生应用数学思维和方法解决物理问题的抽象思维能力和建模能力，提高学生综合应用知识的思维品质，激发学生解决问题的兴趣和求知欲。 学生活动 学生回答： 教师活动 老师板书课题： 利用不等式（组）解解决物理问题 教 学 目 标 过程与 方 法 情感与 价值观 活动方师生互动 式 例1： 某同学将一支点燃的蜡烛放在距凸透镜20cm处时，在光屏上得到一个缩小的像，当蜡烛距透镜12cm时，在光屏上得到一个放大的像，试求凸透镜的焦距的取值范围． 1,、问题1： 本题是典型的关于求凸透镜的焦距的取值范教 围的题目，怎样解决这类问题？试着能否用相关的学 数学

几何画板在初中数学教学中的应用

海口市灵山中学 颜有文

随着素质教育改革的全面展开，信息技术的迅速发展和计算机的普及，多媒体作为一种先进的教学手段，以全新的面貌进入了大、中、小学课堂，给课堂教学改革注入了无限的生机和活力。本文将介绍几何画板在初中数学教学中体现它的直观性和动态性以及把抽象的数学问题变得具体、形象，使复杂的“数”通过直观的“形”来表示，能为数学活动提供探索的平台，为数学知识的建构提供技术支持。

一、 几何画板在教学中充分体现出它的直观性和动态性

传统几何教学是三角板+圆规+黑板+粉笔，许多知识由于条件限制讲不透，学生理解不深刻。现在借助于《几何画板》就完全不一样了，如教学初三几何“切线长定理”时，利用《几何画板》画出两个圆、两个半径、两条切线，其中虚线圆以OP为直径，线段PT1,PT2为圆O的两条切线,拖动P点可以改变点P的位置从而改变圆的切线的位置，同时得到过圆外一点可以作圆的两条切线，并且二者长度相等。为了更好的体现两条切线长度相等，我们还可以借助几何画板计算出PT1,PT2的长度，这样我们可以在改变点P的同时，可以看到PT1,PT2也在变化，但其长度始终保持不变，如图1所示

m1 = 4.29 厘米

m2 = 4.29 厘米P图1

数学思想方法在初中数学教学中的渗透 一、渗透的必要性

数学教学中突出数学思想方法，是当代数学教育的必然要求, 也是数学素质教育的重要体现。在初中数学教学中，除要加强基础知识与基本技能的训练外，还要注重数学思想方法的渗透和灌输，相对于数学知识而言，数学思想方法的呈现形式是隐蔽的，学生难以独立地从课本中获得，这就要求教师在教学中要适时地对数学思想方法予以渗透。

1. 从教学任务看。初中数学教学不仅要向学生传授数学知识，还要帮助学生掌握好基础知识和基本技能，发展学生的智力, 培养学生的能力和非智力因素。从根本上讲，初中数学教学的主要任务之一是全面提高学生的数学素质，而加强数学思想方法教学就是增强学生数学观念，形成良好的数学素质的重要措施之一。

2. 从学习目的看。初中数学教学以提高学生素质，培养建设人才为目的。培养学生应用数学的意识和能力，运用所学知识去解决实际问题，用数学的观点或思维方式思考问题、认识问题和解决问题是数学教育的核心。解决数学问题是数学教育的中心课题，问题能否科学解决的关键在于是否找到合适的解题思想。因此，初中数学教学过程中渗透数学思想方法，是培养学生分析问题、解决问题能力的重要措施，也是提

多媒体技术在初中数学教学中的应用江苏省启东市汇龙中学范海燕随着科技的发展，越来越多的课堂教学开始使用多媒体技术。多媒体技术不仅是课堂教学的发展趋势，同时也是引导学生走进科技殿堂的主要途径。“新课改”明确指出：“大力推进科学技术在教学工作中的应用，提高科技与教学的完美整合，从而逐步实现教学方法、学习方法、师生互动的科学性变革，最终为课堂教学提供生动有趣、丰富多彩的学习环境和辅助。”我们不难发现多媒体技术所具备的效果可以让学生在课堂中更加全面地认识到知识，并在激发学生自主学习的同时引导学生步入学

全取代板书的地位。 ( 2 )多媒体技术只是一种辅助性的工具，课堂教学中教师必

须认清自己的主体地位，不能让多媒体喧宾夺主。特别是像函数这样的知识，利用多媒体有时无法将其及时呈现出来，必须靠 教师的表述才能呈现。

( 3 )多媒体虽然包含了很多的知识点，但是学生操作起来较为生疏，或者是无法快速抓到重点。他们在自行操作时，很容易因为找到的内容过多而产生认知上的混淆，这便需要教师来引

如果学生只是为了使用多媒体而使用， 习的正轨，充分体现学生在课堂教学中的主体地位。本文结合导学生进行操作。另外，人教版初中数学教材进行分析，目的在于整理出多媒体技术对课堂教学的有效性

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游戏在初中数学教学中的有效应用

作者：徐克锋

来源：《甘肃教育》2016年第24期

【关键词】 数学教学；游戏；应用 【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1004—0463（2016）24—0115—01

数学游戏具有知识性和趣味性，是一种智力游戏。在初中数学教学中引入数学游戏，不仅能激发学生学习的兴趣，还能有效提高教学效率。下面，笔者结合教学实践，谈谈数学游戏在数学教学中的有效应用。

一、利用数学游戏激发学生的学习兴趣

杨振宁曾说过：“成功的秘诀在于兴趣。”学生处于学习阶段，良好的学习兴趣至关重要。只有学生对学习感兴趣，才会主动地学习新知识。在传统教育模式下，教师只是一味地讲课，不注重趣味性，只会让学生提不起精神，达不到好的学习效果。笔者认为，将数学游戏引入课堂，能有效激发学生的求知欲，唤醒学生的学习兴趣，进而实现高效课堂。

例如，在“平面直角坐标系”的教学中，可以通过开展下面的游戏来帮助学生提高学习兴趣。让全班学生以十字形排开形成坐标轴，排在

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思维导图在初中数学教学中的应用

作者：王猛

来源：《新课程·中学》2016年第01期

摘 要：思维导图作为一种全新的辅助教学工具，在初中数学教学中应用思维导图可以更好地提高数学教学质量，提升学生的逻辑思维能力。就思维导图在初中数学教学中的应用进行了相关的分析。

关键词：思维导图；初中数学；应用

数学作为一门应用型的学科，许多数学知识都比较抽象，对于初中生而言，他们学起来比较费劲，再加上传统教学观念的影响，初中数学教学质量极为不乐观。近年来，思维导图模式得到了高度关注，思维导图可以为学生提供思考框架，加深学生对知识的理解。在初中数学教学中应用思维导图，可以加深学生对知识的理解，培养学生的想象力、观察力，进而提高数学教学质量。

一、思维导图在初中数学教学中的应用 1.提高数学预习效果

在初中数学教学过程中，课前预习是数学学习的一个重要环节。学生要想学好数学，就必须做好课前预习。利用思维导图进行预习，将要预习的内容通过图形的方式展现出来，帮助学生明确目标，让学生抓住预习的重点，理清自己的思路。同

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在初中数学教学中渗透数学思想方法的研究

作者：杨树森

来源：《新教育时代·学生版》2017年第25期

摘 要：一些科幻作家认为数学是连接宇宙的语言，这一观点得到部分科学家的认可，在他们看来数学是最为间接高效的沟通工具，不需要更多的修饰，就可以直接清晰的表达个人的意图，虽然这一观点并没有得到世界范围的普遍认可，但是数学本身具有的重要性是毋庸置疑的。初中数学处于学生数学学习的基础阶段，这一阶段的教学内容比小学阶段更加成熟，一些基本的数学思想方法在该阶段得到充分的应用与锻炼，本文就初中数学教学中如何渗透数学思想方法进行研究。

关键词：初中数学 数学思想 渗透

随着目前初中数学教学改革的不断深入，在现如今的初中教学过程中更加注重渗透数学思想，这样的教学观念可以提高学生的数学逻辑思维，培养学生迁移知识的能力，从而扎实学生的数学基础。[1]数学思想具有强烈的应用意义，它是在反复实践中形成的科学理念，这种思维模式并没有局限在解答数学问题的范围之内，还进一步延伸到人们的工作和生活中，成为科学解决问题的有效方法论。

一、数学思想方法在初中

小麦在饲料配方 中的应用

饲料是影响养殖经济效

益的最重要的因素！

能量是单胃动物日粮

中最昂贵的组分！

玉米用途广泛食用 饲料工业 工业加工 --工业淀粉 --发酵酒精

市场现状分析

我国饲料资源不足，尤其能量饲料缺口很大。近年来，以玉 米为原料的化学工业(如赖氨酸、乙醇、淀粉、酿酒等)快速 发展，造成玉米供应日趋紧张。加之小麦产量逐年增加，导 致各地区的小麦价格与玉米价格的倒挂，为小麦用作畜禽饲 料提供了成本基础。虽然小麦型日粮与玉米日粮相比存在能 量及其消化率低等缺点，但生产实践证明，适当加工并通过 科学合理的添加酶制剂及补充营养物质，是完全可以用麦类 饲料代替玉米作为家禽能量饲料的主要来源。随着微生物学、 动物营养学等相关学科的发展和营养学家的努力，麦类饲料 这一宝贵资源会被更有效地利用

选择小麦的原因2010 年我国农业部数据表明，小麦总产量超 过1.15 亿吨，约占粮食总产量的1/4,仅次于 水稻而居第二。最大的主产区位于黄淮流域， 产量约占全国54%。 随着玉米价格的攀升，小麦在部分地区价格 优势凸显，大中型企业陆续调整配方，大量 使用小麦。

选择小麦的原因

除了小麦种植面积广、价格优势外，最重要的一个 原因是：今年玉米

小麦在饲料配方 中的应用

饲料是影响养殖经济效

益的最重要的因素！

能量是单胃动物日粮

中最昂贵的组分！

玉米用途广泛食用 饲料工业 工业加工 --工业淀粉 --发酵酒精

市场现状分析

我国饲料资源不足，尤其能量饲料缺口很大。近年来，以玉 米为原料的化学工业(如赖氨酸、乙醇、淀粉、酿酒等)快速 发展，造成玉米供应日趋紧张。加之小麦产量逐年增加，导 致各地区的小麦价格与玉米价格的倒挂，为小麦用作畜禽饲 料提供了成本基础。虽然小麦型日粮与玉米日粮相比存在能 量及其消化率低等缺点，但生产实践证明，适当加工并通过 科学合理的添加酶制剂及补充营养物质，是完全可以用麦类 饲料代替玉米作为家禽能量饲料的主要来源。随着微生物学、 动物营养学等相关学科的发展和营养学家的努力，麦类饲料 这一宝贵资源会被更有效地利用

选择小麦的原因2010 年我国农业部数据表明，小麦总产量超 过1.15 亿吨，约占粮食总产量的1/4,仅次于 水稻而居第二。最大的主产区位于黄淮流域， 产量约占全国54%。 随着玉米价格的攀升，小麦在部分地区价格 优势凸显，大中型企业陆续调整配方，大量 使用小麦。

选择小麦的原因

除了小麦种植面积广、价格优势外，最重要的一个 原因是：今年玉米