新人教高中数学选修一

必修1

第一章 集合与函数概念 1．1 集合

1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 实习作业 小结 复习参考题

第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 小结 复习参考题 第三章 函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 实习作业 小结 复习参考题

必修2

第一章 空间几何体

1．1 空间几何体的结构

1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 实习作业 小结 复习参考题

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 小结 复习参考题

第三章 直线与方程

3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程

3．3 直线的交点坐标与距离公式 小结 复习参考题 第四章 圆与方程 4．1 圆的方程

4．2 直线、圆的位置关系 4．3 空间直角坐标系 小结 复习参考题

必修3

第一章 算法初步

模块综合测评(二)

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．有下列关系：①人的年龄与他该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径 (她)拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。与高度之间的关系．其中有相关关系的是( ) A．①②③ C．②③

B．①② D．①③④

【解析】 曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系——函数关系，故②不正确．其余均为相关关系．

【答案】 D

z2．若z＝4＋3i，则A．1 43

C.＋i 55

＝( ) |z|

B．－1 43D.－i 55

2

2

【解析】 ∵z＝4＋3i，∴z＝4－3i，|z|＝4＋3＝5， 4－3i43＝＝－i. |z|555

z∴

【答案】 D

3．有一段演绎推理：直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a.这个结论显然是错误的，这是因为( )

【导学号：810920

4 推理与证明知识回顾

对于数学的学习，应具备“能力”，其中本章的“推理与证明”就是一种重要的“逻辑思维”能力．通过本章的复习，培养推理、论证能力，以增强对问题的敏锐的观察，深刻的理解、领悟能力．

一、推理部分

1．知识结构框图：

2．合情推理：＿＿＿＿与＿＿＿＿统称为合情推理．

①归纳推理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

②类比推理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

定义特点：归纳推理是由特殊到一般、由具体到抽象的推理；而类比推理是由特殊到特殊的推理；两者都能由已知推测、猜想未知，从而推出结论．但是结论的可靠性有待证明． ③推理过程：

从具体问题出发→＿＿＿＿＿＿→归纳类比→＿＿＿＿＿＿．

3．演绎推理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

①定义特点：演绎推理是由一般到特殊的推理；

②学习要点：演绎推理是数学中证明的基本推理形式；

推理模式：“三段论”：

ⅰ大前提：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

ⅱ小前提：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

ⅲ结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

集合简述：

ⅰ大前提：x M ∈且x 具有性质P ；

ⅱ小前提：y S ∈且S M ?；

ⅲ结论：y 也具有性质P ；

４．合情推理与演绎推理的关系：

①合情推理中的归纳推理是由特殊到一般的推理，演绎推

导数的定义:从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:

问题: 求函数y=3x2在x=1处的导数. 分析：先求Δf=Δy=f(1+Δx)-f(1) =6Δx+(Δx)2 再求

f 6 x x y lim 6 x 0 x

再求

由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数 的基本方法是:(1)求函数的增量y f ( x0 x ) f ( x0 );

f ( x 0 x ) f ( x 0 ) y ( 2)求 平 均 变 化 率 ; x x y ( x0 ) l i m ( 3)取 极 限 ， 得 导 数 f . x 0 x

注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负. 自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择 哪种形式, Δy也必须选择与之相对应的形式.

一、曲线的切线y=f(x) y Q(x1,y1) △y P(x0,y0)

y0=f(x0), y1=f(x1)

当自变量从x0变化到x1时，相应的函数值从f(x0)变化到f(x1)

自变量的增量 △x= x1- x0函数值的增量 △y= f(x1)- f(x0)

△xo

M x

Q(x0+ △x,y0+ △y)

世纪金榜 圆您梦想 15d73c78f242336c1fb95e0f

本卷第1页（共51页）山东世纪金榜书业有限公司 第一章 三角函数

1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

一、 教学目标：

1、知识与技能

（1）推广角的概念、引入大于360?角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣.（7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.

2、过程与方法

通过创设情境：“转体720?，逆（顺）时针旋转”，角有大于360?角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习.

3、情态与价值

通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关

(一)南京外国语学校 陈光立 guanglichen1943@http://www.77cn.com.cn

实行新课程标准，提高教学 质量，教育理念是灵魂，教材建设是关键，教师素质是根本，课 堂教学是核心，教学评价是导向，

现代化技术是推进器.

祝愿我们数学教育工作者做出无愧于 时代的贡献，给我们所有的学生

一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑， 一副为谋国家富强人民幸福的心肠. ――张孝达

M. Kline 在《西方文化中的数学》中指出，数学是一种精神，一种理性精神，

正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的物质、道德和社会生活，试图回答 人类自身存在提出的问题，努力去理解和 控制自然，尽力去探索和确立已经获得知 识的最深刻和最完善的内涵.

数学的理性精神被看成西方文明的核心

数学教育方法的核心是学生的再创 造. 教师不应该把数学当作一个已经完 成了的形式理论来教，不应该将各种定 义、规则、算法灌输给学生，而是应该 创造合适的条件，让学生在学习数学的

过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识.

Freudenthal

选修1-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用 选修1-2:统计案例、推理与证明、数系

新课程高中数学训练题组 选修2-2 Page 1 of 33

目录：数学选修2-2

第一章 导数及其应用 [基础训练A组] 第一章 导数及其应用 [综合训练B组] 第一章 导数及其应用 [提高训练C组]

第二章 推理与证明 [基础训练A组] 第二章 推理与证明 [综合训练B组]

第二章 推理与证明 [提高训练C组]

第三章 复数 [基础训练A组] 第三章 复数 [综合训练B组] 第三章 复数 [提高训练C组]

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新课程高中数学训练题组 选修2-2 Page 2 of 33

（数学选修2-2）第一章 导数及其应用

[基础训练A组]

一、选择题

1．若函数y?f(x)在区间(a,b)内可导，且x0?(a,b)则limf(x0?h)?f(x0?h)h?0h

的值为（ ）

A．f'(x''0) B．2f(x0) C．?2f(x0) D．0

2．一个物体的运动方程为s?1?t?t2其中s的单位是米，t的单位是秒

林市第五十五中学校教学设计模板

学科：数学 课题 四种命题 课时安排 2 第 1 课时 授课新授课 类型 一、学情分析 学生的基础差，基本上都是学困生，尤其是数学的学习更是差，对数学的学习没有兴趣。 数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。 本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高， 又是后面研究充分条 件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明 数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。 了解命题的概念，会判断语句是否是命题； 理解命题的结构，能够指出命题的条件和结论，并能把一个命题改写成“若P则q”的形式； 重点理解四种命题的形式，并能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题； 了解命题的概念，会判断语句是否是命题； 理解命题的结构，能够指出命题的条件和结论，并能把一个命题改写成“若P则q”的形式； 重点理解四种命题的形式，并能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题； 1

二、教材分析 知识与

数学

第四章 框图 4．1 流程图

双基达标 1．下列框图中，是流程图的是

( )．

A.整数指数幂―→ 有理数指数幂―→ 无理数指数幂 B.随机事件频率―→ C.买票候车―→

概率

上车

限时20分钟

检票―→

D.

解析 流程图是一个动态过程，有先后顺序，只有C项符合要求． 答案 C

2．如图，小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息

可分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是

( )．

A．26 B．24 C．20 D．19

解析 由A→B有4条路线，4条路线单位时间内传递的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19. 答案 D

3

．下图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框中应填入

( )．

A．整理数据、求函数表达式

数学

B．画散点图、进行模型修改 C．画散点图、求函数表达式 D．整理数据、进行模型修改 解析 要清楚数据拟合的基本过程． 答案 C

x2y2

4．椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的面积为S＝πab，当a＝4，b＝2时，计算椭圆面积的流程图

ab

如图所示，则空白处应为________．

解析 由S＝πab知，需要a，b的值，由已知a＝4

2010全国高中数学联赛模拟试题（一）

一、 选择题：（每小题6分，共36分） 1、

方程6×(5a2＋b2)＝5c2满足c≤20的正整数解(a,b,c)的个数是

（A）1 （B）3 （C）4 （D）5 2、

x2函数y?（x∈R，x≠1）的递增区间是

x?1（A）x≥2 （B）x≤0或x≥2 （C）x≤0 （D）x≤1?2或x≥2 3、

过定点P(2,1)作直线l分别交x轴正向和y轴正向于A、B，使△AOB（O为原点）的面积最小，则l的方程为 （A）x＋y－3＝0 （B）x＋3y－5＝0 （C）2x＋y－5＝0 （D）x＋2y－4＝0 4、

??

若方程cos2x＋3sin2x＝a＋1在?0,??上有两个不同的实数解x，则

?2?

参数a的取值范围是

（A）0≤a＜1 （B）－3≤a＜1 （C）a＜1 （D）0＜a＜1 5、

数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项是

（A）42 （B）45 （C）48 （D）51 6、

在1,2,3,4,5的排列a1,a2,a3,a4,a5中，满足条件a1＜a2，a2＞a3，a3

＜a4，a4＞a5的