对数与对数函数运算法则

对数的运算法则

市级一等奖 旬阳中学 谢道仁

一、概述

对数的运算法则是北师大版高中《数学》（必修1）第三章第4.1节第（二）部分。本课需要学生掌握对数的运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题；通过对法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括，归纳总结思想，使学生自主、探究地开展学习活动。

二、学习目标分析 1、知识与技能

掌握对数的运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题； 2、过程与方法

通过对法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括，归纳总结思想，使学生自主、探究地开展学习活动 3、情感态度价值观

通过了解我国古代在对数研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱

祖国悠久文化的思想感情。 [学习重点和难点]

对数的运算法则的推导和应用是本节课的重点，，法则的探究与证明是本节课的难点． 三、教学策略的选择与设计

学习过程中，通过课件创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到＂细观察、多动手、勤思考，善总结＂．通过观察、猜想、探究、

推理、模仿、体验，质疑等方法完成本节知识的学习。本节课采用“问题导学，自主探索，归纳总结” 的教学模式，采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。 四、资源

（1）教师自制的多

对数函数和对数运算

开心一刻

四十出头的莉莲心脏病突发，被送往医院急救。病情十分糟糕，莉莲感觉自己几乎都已经死了。

抢救中，莉莲突然听见了上帝的声音：“不，你不会死的，你还可以活45年6个月零两天，鼓起勇气活下去！”

当然，结果是莉莲奇迹般地被救活了。

身体复原后，莉莲想到自己还能活40多年，便没有急着出院，先是修脸，接着是补唇，然后是隆胸，最后是瘦腹，一古脑儿连续做了4个美容手术，然后又叫了专业美发师上门服务，改换了发色、做了个新潮发型，整个儿看起来年轻了十几岁。

当最后一个整形手术完成后，莉莲便高高兴兴地办理了出院手续，没想到在门口却被一辆急速驶过的救护车撞死了。

到了天堂后，莉莲生气地质问上帝：“既然你说过我还可以活45年，那么你就不应该食言。”

上帝尴尬地耸了耸肩，答道：“真是对不起，当时，车子撞你时……我没认出是你。”

一、知识点回顾

如果 a ＞ 0，a 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：

loga(MN) logaM logaN

Mloga logaM logaN

Nn

logaM nlogaM(n R)

(1)(2) (3)

公式： 证明：设

log

b

N

log

a

N

logab

x logbN，则bx N，两边取以a为底的对数，得 logab logaN

对数与对数运算

一、

复习

1．对数的定义 logaN?b 其中 a?(0,1)?(1,??)与 N?(0,??) 2．指数式与对数式的互化 ab?N?logaN?b (a?0且a?1)

3.重要公式：

⑴负数与零没有对数； ⑵loga1?0，logaa?1 ⑶对数恒等式alogaN?N am?an?am?n(m,n?R)4．指数运算法则 (a)?amnmn(m,n?R) (ab)n?an?bn(n?R)二、新授内容

1．积、商、幂的对数运算法则：

如果 a ＞ 0，a ? 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：

loga(MN)?logaM?logaN(1)Mloga?logaM?logaN(2)

NlogaMn?nlog(3)aM(n?R)证明⑴：设logaM=p, logaN=q． 由对数的定义可以得：M=a，N=a． ∴MN= aa=aN．

证明⑵：设logaM=p，logaN=q． 由对数的定义可以得M=a，N=a ．

p

qp

qp?qp

q ∴logaMN=logaap?q ∴logaMN=p+q， 即证得logaMN=logaM + logaMMMMap?p?q ∴loga?p?q

对数与对数运算

一、

复习

1．对数的定义 logaN?b 其中 a?(0,1)?(1,??)与 N?(0,??) 2．指数式与对数式的互化 ab?N?logaN?b (a?0且a?1)

3.重要公式：

⑴负数与零没有对数； ⑵loga1?0，logaa?1 ⑶对数恒等式alogaN?N am?an?am?n(m,n?R)4．指数运算法则 (a)?amnmn(m,n?R) (ab)n?an?bn(n?R)二、新授内容

1．积、商、幂的对数运算法则：

如果 a ＞ 0，a ? 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：

loga(MN)?logaM?logaN(1)Mloga?logaM?logaN(2)

NlogaMn?nlog(3)aM(n?R)证明⑴：设logaM=p, logaN=q． 由对数的定义可以得：M=a，N=a． ∴MN= aa=aN．

证明⑵：设logaM=p，logaN=q． 由对数的定义可以得M=a，N=a ．

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q ∴logaMN=logaap?q ∴logaMN=p+q， 即证得logaMN=logaM + logaMMMMap?p?q ∴loga?p?q

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绝密★启用前

2013-2014学年度???学校5月月考卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ??○ __○?___?_?__?_?__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释）

1．若f(x)??12x2?bln(x?2)在(?1,??)上是减函数，则b的取值范围是( ) A. [?1,??) B. (?1,??) C. (??,?1] D. (??,?1) 【答案】C 【解析】

试题分析：因为f(x)??12x2?bln(x?2)在(?1,??)上是减函数，所以f?(x)?0在(?1,??)恒成立，而f?(x)??x?bbx?2，所以?x?x

《对数函数》说课稿 一、说教材 1、地位和作用

本章学习是在学生完成函数的第一阶段学习（初中）的基础上，进行第二阶段的函数学习。而对数函数作为这一阶段的重要的基本初等函数之一，在已学习对数、反函数以及指数函数的基础上以类比的方法进行学习，这有利于学生加深学生对函数、反函数认识及函数性质的理解；同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，也是高考必考的内容之一。本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。 2、教学目标

教学目标是教学的出发点和归宿，《数学教学大纲》除了要求使学生掌握必要的数学基础知识外，还要求对学生进行能力培养和思想教育。根据大纲要求，结合教材和学生的水平状况。我确定了以下教学目标：

（1）理解指数函数与对数函数的内在关系； （2）掌握对数函数的概念、图象和性质；

（3）培养学生用类比方法探索研究数学问题的素养； （4）提高学生信息检查和整合能力； （5）学习辩证唯物主义观点。 3、重点和难点：

重点：对数函数的概念、图象与性质。 难点：指数函数与对数函数的内在的关系。 二、说教法

教法的好坏，直接影响课堂教学的质量。选择教学方法的原则，概括起来有三点：要服

对数与对数函数第一轮复习学案

第7讲 对数与对数函数

考纲解读： （1）理解对数与对数函数的概念，理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点． （2）知道对数函数是一类重要的函数模型．

（3）了解指数函数y ax与对数函数y logax(a 0,且a 1)互为反函数．

学习目标：

1. 学生能写出对数函数的定义，能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质. 2. 知道对数函数是一类重要的函数模型．

3. 能说出指数函数和对数函数互为反函数及图像间的对称关系.

学习重点：能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质. 学习难点：利用对数函数性质解决一些综合题. 知识梳理： 一、对数

1、定义： 如果ab N(a 0,a 1),那么b叫做以a为底N的对数,记

b logaN(a 0,a 1)

即有：a N b logaN(a 0,a 1)

2、性质：①零与负数没有对数 ②loga1 0 ③logaa 1；

b

blogaN

loga b(a 0,a 1) a N3、恒等式：；a

4、运算法则：

(1)logaMN logaM logaN

M

(2)loga logaM logaN

N

(3)logaMn nlogaM 其中a>0,a≠0,M>0,

全国名校高三数学优质复习、自学专题汇编（附详解）

对数与对数函数

1．对数的概念 一般地，如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中__a __叫做对数的底数，__N __叫做真数．

2．对数的性质与运算法则

(1)对数的运算法则

如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么：

①log a (MN )＝

log

a M ＋log a N ；

②log a M N

＝log a M －log a N ； ③log a M n ＝n log a M (n ∈R )．

(2)对数的性质

①log a N a ＝__N __；②log a a N ＝__N __(a >0，且a ≠1)．

(3)对数的换底公式

全国名校高三数学优质复习、自学专题汇编（附详解）

log a b ＝log c b log c a

(a >0，且a ≠1；c >0，且c ≠1；b >0)． 3．对数函数的图象与性质

(1)(0，＋∞)

4.反函数

指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称．

知识拓展

1．换底公式的两个重要结论

(1)lo

第6讲 对数与对数函数

【高考会这样考】

1．考查对数函数的定义域与值域． 2．考查对数函数的图象与性质的应用．

3．考查以对数函数为载体的复合函数的有关性质． 4．考查对数函数与指数函数互为反函数的关系． 【复习指导】

复习本讲首先要注意对数函数的定义域，这是研究对数函数性质．判断与对数函数相关的复合函数图象的重要依据，同时熟练把握对数函数的有关性质，特别注意底数对函数单调性的影响．

基础梳理

1．对数的概念 (1)对数的定义 (2)几种常见对数 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质

①alogaN＝N；②logaaN＝N(a＞0且a≠1)． (2)对数的重要公式

logaN

①换底公式：logbN＝logb(a，b均大于零且不等于1)；

a

1

②logab＝loga，推广logab·logbc·logcd＝logad.

b(3)对数的运算法则

如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么

M

①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaN＝logaM－logaN； n

③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④log amMn＝mlogaM. 3．对数函数的图象与性质 4.反函数

指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它

第6讲 对数与对数函数

【高考会这样考】

1．考查对数函数的定义域与值域． 2．考查对数函数的图象与性质的应用．

3．考查以对数函数为载体的复合函数的有关性质． 4．考查对数函数与指数函数互为反函数的关系． 【复习指导】

复习本讲首先要注意对数函数的定义域，这是研究对数函数性质．判断与对数函数相关的复合函数图象的重要依据，同时熟练把握对数函数的有关性质，特别注意底数对函数单调性的影响．

基础梳理

1．对数的概念 (1)对数的定义 (2)几种常见对数 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质

①alogaN＝N；②logaaN＝N(a＞0且a≠1)． (2)对数的重要公式

logaN

①换底公式：logbN＝logb(a，b均大于零且不等于1)；

a

1

②logab＝loga，推广logab·logbc·logcd＝logad.

b(3)对数的运算法则

如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么

M

①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaN＝logaM－logaN； n

③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④log amMn＝mlogaM. 3．对数函数的图象与性质 4.反函数

指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它