编程题三角形类型

儒洋教育学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级： 课时数： 辅导科目： 学科教师： 课 题 授课时间： 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段：

（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心） （2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心） （3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3. 三角形的主要性质

（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边； （2）三角形的内角之和等于180°

（3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和； （4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角； （5）三角形具有稳定性。

4. 补充性质：在?ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD上任意一点，则三角形、等腰三角形以及全等三角形的证明 备课时间： S?ABE?S?CDE?S

三角形（二）——特殊三角形

【等腰三角形】

1．有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形。 2．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

3．等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。（常称为“三线合一”）。 4．如果一个三角形有两个内角相等，则它是等腰三角形。

姓 名： 【典型例题】

例1.已知?ABC中，那么?ABC一定是（ ） ?B与?C的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上， （A）直角三角形 （B）等边三角形 （C）等腰三角形 （D）等腰直角三角形

第12届（2001年）初二培训

例2.如图2，在?ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，它们相交于F点，是图中等腰三角形的个数是（ ）

第14届（2003年）初二培训

图2

例3.等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ）。

图1

（A）30° （B）30°或150° （C）120°或150° （D）30°或120°或150°

第10届（1999年）初二第

三角形 综合习题

一、选择题

1．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在 ( )

A．三角形内部 C．三角形外部

B．三角形的一边上 D．三角形的某个顶点上

2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 ( ) A．4、5、6 C．5、7、12

B．6、8、15 D．3、9、13

3．在锐角三角形中，最大角α的取值范围是 ( ) A．0°＜α＜90° C．60°＜α＜180°

4．下列判断正确的是 ( )

A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等 C．有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等 D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等

5．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是( ) A．x＜6 C．0＜x＜12

B．6＜x＜12 D．x＞12

B．60°＜α＜90° D．60°≤α＜90°

6．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B＋∠C＝3∠A．则此三

角形 ( )

A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60° C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形

7．三角

第十一章：全等三角形导学案

黑龙江省依兰县第一中学

11.1《全等三角形》导学案

【使用说明与学法指导】

1. 课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。 2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。 4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。 5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。

一、学习目标：

1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。 2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。 三、学习过程

《课前预习案》

（一）、自主预习课本2—3页内容，回答下列问题：

1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做

第十一章 全等三角形

11.1 全等三角形

知识点一 全等形的概念

能够完全重合的两个图形叫做全等形。

全等三角形关注的是两个图形的形状和大小，而不是图形所在的位置。看两个图形是否全等，只要把他们叠合在一起，看是否能够完全重合，能够重合即为全等形。 知识点二 全等三角形的定义和表示方法

（1） 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

（2） 全等三角形是特殊的全等形，全等三角形关注的是两个三角形的形状和大小是否完

全一样，叠合在一起是否重合，与他们的位置没有关系。把两个全等的三角形叠合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的叫做对应角。

（3） “全等”用“≌”表示，读作“全等于”，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 找对应边、对应角通常的几种方法：

1， 在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最

小角。 2， 对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角；

3， 根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角，如△ABE≌△ACD，则对应边是AB与

AC、BE与CD、AE与AD，对应角∠ABE与∠ACD、∠AEB与∠ADC、∠BAE与∠CAD。 知识点三 全等三角形的

第一讲 全等三角形

一、知识网络图：

1

2 3 为什么没有SSA？（反例）

三、例题解析

例：E、F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的两个点，且BE=CF，求证：AE CF

E

D F

四、真题精讲

1．（2012 柳州）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）

A．PO B．PQ C．MO D．MQ

2.（2012中考）如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）

A.∠BCA=∠F B.

3．（2012 聊城）如图，四边形不一定全等的条件是（ ）

A．DF=BE B．AF=CE

4．（2012十堰）如图，梯形，则梯形ABCD的周长为（ Ｂ A．22 B．24

5．（2012义乌市）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是 DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等） ．（不添加

全等三角形练习（二）

1.如图，△ABC是等腰三角形，D、E分别是AB及AC延长线上的点，且BD=CE， 连结DE交BC于点G，求证：GD=GE A

D

CBG

E

2.如图，在△ABC中,AB=5，AC=3，则边BC上的中线AD的取值范围是多少？ A

BCD

3.如图，在△ABC内一点，DB=DA，BF=AB,∠DBF=∠DBC,求∠F的度数。 A

F D

CB

4.如图，△ABC是等边三角形，AE=CD,BQ⊥AD,垂足为Q,BE交AD于点P,求证：BP=2PQ. A

E P

G1

Q

CBD

全等三角形练习（二）

5.如图，△ABC,△BDE都是等边三角形，求证：∠BAD=∠BCE

A CB DE A6.在△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C

CB

7.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC是直角，D是AC上一个点，AE⊥BD,AE的

A延长线交BC与F,若∠ADB=∠FDC，求证:D是AC的中点。

D E

C

BF

8.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC、∠ACB的平分线AD、CE相交于O,

A求证：DC+AE=AC E

O

BCD

全等三角形练习（二）

1.如图，已知等边△ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M，连接AM,求证：（1）BP=CE； （2）试证明：EM-PM=AM.

2..已知，如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB?AC，AD?AE，?BAC??DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． （1）求证：①BE?CD；②AM?AN；

（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180?，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.

ECPMAB22题C C M B 图①

N A E D B M E 图② N D A

3.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：

① AD=BE； ② PQ∥AE； ③ AP=BQ；

B

O

D

④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60° ⑥CP=CQ ⑦△CPQ为等边三角形．

P Q ⑧共有2对全等三角

作三角形及利用三角形全等测距离

【知识要点】

1、根据简单图形书写作法

2、作一个三角形与已知三角形全等 3、利用三角形全等测距离

【典型例题】

已知两边和夹角作三角形：

1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.

已知：线段a，c，∠α。

求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。 作法与过程：

（1）作一条线段BC=a，

（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a； （3）在射线BD上截取线段BA=c；

（4）连接AC，ΔABC就是所求作的三角形。 已知两角和夹边作三角形：

2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.

已知：线段∠α，∠β，线段c 。

求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。

作法：（1）作____________=∠α;

(2) 在射线______上截取线段_________=c; (3) 以______为顶点,以_________为一边,

作∠______=∠β,________交_______于 点_______.ΔABC就是所求作的三角形.

已知三边作三角形：

3、已知三角形的三边,求作这个三角形.

已知：线段a，b，c。

求作：ΔABC

32题（含答案）全等三角形提高AD是整数，求，D是BC中点，AD1.已知：AB=4，AC=2A CB D

∠2F是CD中点，求证：∠1=BC=DE已知：，∠B=∠E，∠C=∠D，2.A

21E B A2F DC F1=已，知∠：∠2，CD=DE A C D E B C B D ABCD如图，四边形EF。AD上。求证：BC=AB+DCABC、∠BCD，且点E在，中，AB∥DCBE、CE分别平分∠ABCD，如图所Z”字形道路已知：AB.公园里有一条“DE

BCABCDCDAB三段路旁各有一只，，在示，其中∥，C F BCCFMBEEFM的中点，试说明，在，且小石凳＝，，MFE，恰好在一条直线上，.三只石凳BA

．求DF＝BE，DF∥BE，CE＝ AF在同一条直线上，C 、E、F、A．已知：点19．

CDF．证：△ABE≌△

CEBDEBDCEABDACABAC相交于、、，垂足分别为．已知：如图，，=，，20F点，C CDBE

=．求证：D

F

B

AB CACBCDEBC AEAADACEAB= 21 . 已知：如图, =于 , 于于 , , ．若???5 ,AD 的长？求A

E

C B

MB=MCME=MF。求证：，垂足分别为E、F，ACAB=AC22．如图：，ME⊥