完全平方公式的应用教案

主备人：王继红参与教师：李振王佩强李高伟李飞

14．2．2．完全平方公式（一）

备课时间：2013.11.12

一、学习目标：1．完全平方公式的推导及其应用。

2．完全平方公式的几何解释。

二、重点难点：

重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。

难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。

三、课前准备

复习多项式乘以多项式。

四、合作学习

Ⅰ．提出问题，创设情境

一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…

（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（3）第三天这些孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？

Ⅱ．导入新课

计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（2）（m+2）2=_______；

（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（4）（m-2）2=________；

（5）（a+b）2=_

1 / 2'. 9.12完全平方公式(教案)

教学目标:

通过学习，了解完全平方公式与多项式乘法的关系， 理解完全平方公式的意义。经历完全平

方公式的探求过程，体会完全平方公式的特征, 教学重点与难点：

教学重点是体会完全平方公式的特征探求过程。

题。

教学过程：

一：计算下列各题，并观察乘式与结果的特征： (1) (a+b)2 (2) (2a+3b)2

⑸(-x+y)2

二：完全平方公式 初步能够运用完全平方公式解决简单的问题。 难点是能够运用完全平方公式解决简单的问

(3) ( x-y) 2 (4) (-x-y) 2两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的两倍。即

(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2= a 2 -2ab+b 2 三：你能根据如图来说明完全平方公式？

(-2a+3b) 2= ____________________ .

(-3x-4y)2 = _______________ ② 计算：

①

(a 2-9)(a+3)(a-3) ②

(a+b)2-(a-b)2 ③ (2X 2-3)2-(3X +1)(3X -1)

③ 想一想：如何运用完全平方公式计算 1022= ?

1992= ? (ct + by + 2血+b ，

(a

主备人：王继红参与教师：李振王佩强李高伟李飞

14．2．2．完全平方公式（一）

备课时间：2013.11.12

一、学习目标：1．完全平方公式的推导及其应用。

2．完全平方公式的几何解释。

二、重点难点：

重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。

难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。

三、课前准备

复习多项式乘以多项式。

四、合作学习

Ⅰ．提出问题，创设情境

一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…

（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（3）第三天这些孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？

Ⅱ．导入新课

计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（2）（m+2）2=_______；

（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（4）（m-2）2=________；

（5）（a+b）2=_

《完全平方公式》教案

一、教学目标

【知识与技能】

掌握完全平方公式，并能利用完全平方公式化简计算。

【过程与方法】

在探索完全平方公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证完全平方公式中，感知数形结合的思想。

【情感态度与价值观】

在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

二、教学重难点

【重点】

完全平方公式。

【难点】

完全平方公式的探究过程。

三、教学过程

(一)复习旧知，导入新课

这就是我们本节课要学习的完全平方公式

2.分析公式的结构特征：

(1)公式的左边有什么特征?

左边是两数的和或差的平方;

(2)公式的右边有什么特征?

右边是两数的平方和，加上或减去这两个数积的2倍。

3.你能根据公式的结构特征，用语言叙述完全平方公式吗?

第1页共3页

第2页 共3页

两数和

(或差)的平方等于这两数的平方和再加(或减)他们的积的2倍。

(三)例题巩固，深化原理

4.你能用下面图像的面积的不同求法证明。

师生活动：学生先独立完成第一个公式证明，老师对例题进行讲解，规范步骤并引导学生独立完成第二个公式证明。

(四)习题练习，应用新知

习题1.应用完全平方公式计算：

习题2.判断下列计算是否正确?错误的请改正。

师生活动：学生自主独立完成，教师点评。

(五)小结作业

教师引

回顾 & 思考 (a+b)(a b)= a2 b2;公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差.

应用平方差公式的注意事项:

弄清在什么情况下才能使用平方差公式:

对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符 号相反的“项”; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式 后，才能使用平方差公式。

在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做 到不弄错符号、当a或b是整式，被平方时 要注意添括号, 是运 用平方差公式进行多项式乘法的关键。

3、多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以 另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加.

(a+b) (m+n)= am+an + bm+bn

4、探究 计算下列各式,你能发现什么规律?2+2p+1 (1) (p+1)2 = (p+1) (p+1) = P ______ 2+4m+4 2 m (m+2) = _________; 2-2p+1 P = (p-1 ) (p-1) = ________; 2-4m+4 m = __________.

(2)

(3)(p-1)2

(4)

(m-2)2

我们来计算(a+b)2, (a-b)2.

(a+b

完全平方公式的综合应用（习题）

例1：已知x?【思路分析】

① 观察题目特征（已知两数之差和两数之积x?1?1，所求为两x111?2，求x2?2，x4?4的值． xxx数的平方和），判断此类题目为“知二求二”问题；

1② “x”即为公式中的a，“”即为公式中的b，根据他们之间

x1?1?1的关系可得：x?2??x???2x?；

x?x?x11③ 将x??2，x??1代入求解即可；

xx2211?1?1④ 同理，x4?4??x2?2??2x2?2，将所求的x2?2的值及

xx?x?x1x2?2?1的值代入即可求解． x【过程书写】

2例2：若x2?2x?y2?6y?10?0，则x=_______，y=________． 【思路分析】

此题考查完全平方公式的结构，“首平方，尾平方，二倍乘积放中央”．

观察等式左边，x2?2x以及y2?6y均符合完全平方式结构，只需补全即可，根据“由两边定中间，由中间凑两边”可配成完全平方式，得到(x?1)2?(y?3)2?0．

根据平方的非负性可知：(x?1)2?0且(y?3)2?0，从而得到

x?1，y??3．

1. 若(a?2b)2?5，ab?1，则a2?4b2?____，

1

回顾 & 思考 (a+b)(a b)= a2 b2;公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差.

应用平方差公式的注意事项:

弄清在什么情况下才能使用平方差公式:

对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符 号相反的“项”; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式 后，才能使用平方差公式。

在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做 到不弄错符号、当a或b是整式，被平方时 要注意添括号, 是运 用平方差公式进行多项式乘法的关键。

3、多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以 另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加.

(a+b) (m+n)= am+an + bm+bn

4、探究 计算下列各式,你能发现什么规律?2+2p+1 (1) (p+1)2 = (p+1) (p+1) = P ______ 2+4m+4 2 m (m+2) = _________; 2-2p+1 P = (p-1 ) (p-1) = ________; 2-4m+4 m = __________.

(2)

(3)(p-1)2

(4)

(m-2)2

我们来计算(a+b)2, (a-b)2.

(a+b

一、教材分析(一)教材的地位和作用完全平方公式是初中数学的一个重要组成部分,是学生在已经掌握了整式乘法基础上的拓展,而且公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端,通过对公式的学习来简化某些整式的运算,且在以后学习因式分解、解一元二次方程都有举足轻重的作用。(二)教学目标1、知识与技能：理解公式的推导过程,会应用公式进行简单的计算。

《完全平方公式》说课稿

尊敬的各位领导、老师：

大家好！

我今天说课的内容是：义务教育课程标准实验教科书数学(北师版)七年级下册的第一章第8节的第1课时。

我就五个方面来介绍这堂课的说课内容：

第一方面教材分析;

第二方面教学方法与学法指导;

第三方面教学设计;

第四方面说课小结；

第五方面说板书。

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

完全平方公式是初中数学的一个重要组成部分，是学生在已经掌握了整式乘法基础上的拓展，而且公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程都有举足轻重的作用。

（二）教学目标

1、知识与技能：

理解公式的推导过程，会应用公式进行简单的计算。

2、过程与方法：

通过让学生经历完全平方公式的探索过程，使学生体会数、形结合的

选填,简要介绍文档的主要内容,方便文档被更多人浏览和下载。

课题：完全平方公式（一）

年级：七年级 学科：数学 课型：新授课 执笔人： 审核人： 时间：

学习目标：1．经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，

培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

2．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。

3．了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。

4．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美

学习重点：理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

学习难点：理解公式的本质

一、学前准备

1、写出平方差公式

2、公式的结构特点：

3、应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。

4、写出多项式的乘法法则

5、通过多项式的乘法法则来

计算 (a+b)2

6、一块边长为a米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。用不同的形式表示实验田的总

完全平方公式

主备人：罗田

教学目标

1．经历探索完全平方公式的过程，进一步提高观察力、发展符号感．

2．会推导完全平方公式，并且能运用公式进行简单计算．

3．认识完全平方及其几何背景．

4．在合作、交流和讨论中发掘知识，体会学习的乐趣．

一、自主学习：

1、 完成探究内容，并观察算式,你发现什么规律?运算出结果后,你

又发现什么规律?再举两例验证你的发现.

2、归纳公式：

(a+b)2 =

(a-b)2=

即两个数和（或差）的平方,等于 这个公式叫做完全平方公式 .

3、完成思考题。

4、自学例3和例4.

5、（a+b）2与（-a-b）2相等吗？（a-b）2与（b-a）2相等吗？

（a-b）2与a2-b2相等吗？为什么？

6、做155页练习1、2题。

二、竞比展示：

展示自学内容。

三、答疑解惑

1、在应用完全平方公式解题过程中我们应注意什么问题？

公式中的字母，既可表示一个数，也可表示 一个代数式.因此对于较

复杂的代数式，常用 化繁为简（换元）的方法，转化成符合公式

形式的式子后应用公式计算；

3.在混合运算中，要注意运算顺序和符号；并观察哪些式子可直接用

公式计算？哪些式子变形