常数项级数的概念和性质
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11-1常数项级数的基本概念和性质
无穷级数数项级数 无穷级数 幂级数 傅氏级数 表示函数 无穷级数是研究函数的工具 研究性质 数值计算
第十一章
第一节
常数项级数的 基本概念和性质一、常数项级数的概念 二 、收敛级数的性质
一、常数项级数的概念1. 引例
无穷级数的思想蕴涵在 无限循环小数概念之中
引例1 引例 数
1 化为小数. 3
1 & , 且 0.3 = 3 = 0.33L = 0.3 3 10 3 3 0.33 = 0.3 + 0.03 = + 2 10 10 3 3 3 0.333 = 0.3 + 0.03 + 0.003 = + 2 + 3 10 10 10
3 3 3 一般地, 1 3 一般地, 0.33L3 = + 2 + L+ n 2 10 10 10 n个
3 3 3 1 于是 = 0.33L = + 2 + L+ n + L 10 10 3 10
1 将 表示成无穷多项之和 3
求极限 lim (1 + a + a2 + L + an ) ( a < 1) , 引例2 引例n→∞
相当于求 无穷多项的和 1 + a + a2 + L + an + L.
引例3 用圆内接正多边形面积逼近圆面积. 引例 用圆内接正多边形面积逼近圆面积 依次作圆内接正 3 ×
第一节常数项级数的概念与性质
大一数学
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数项级数和函数项级数敛散性的判别 - 唐婷
数学与计算机科学学院毕业论文
毕 业 论 文
论文题目: 数项级数和函数项级数敛散性的判别
学 院:数学与计算机科学学院 专 业:信息与计算科学 年 级:07级 姓 名:唐婷 指导教师:廖莉 职 称:讲师
( 2011 年 6 月) 宜春学院教务处制
数学与计算机科学学院毕业论文
目 录
毕业设计(论文)任务书.......................................................................................................Ⅰ 毕业设计(论文)开题报告...................................................................................................Ⅱ 资格审查表...............................................................................................................................Ⅲ
数项级数求和的若干方法
┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊
安徽工业大学 信息与计算科学系 毕业论文
题 目: 姓 名: 学 院: 专 业: 班 级: 学 号: 指导教师:
中文:级数求和的若干方法 English:Summation of several methods 徐科 数理学院 信息与计算科学 2009级1班 099084166 张 敬 和
2013年6月8日
┊ ┊ ┊ ┊ ┊
数项级数经典例题大全
第十二章数项级数
1 讨论几何级数?qn的敛散性.
n?0?1?qn1解当|q|?1时, Sn??q?? , ( n?? ). 级数收敛;
1?q1?qk?0nk当|q|?1时, Sn??,级数发散 ;
当q?1时, Sn?n?1??? , ( n?? ), 级数发散 ; 当q??1时, Sn??11?(?1)n, ( n?? ), 级数发散 . 2??综上, 几何级数
?qn当且仅当|q|?1时收敛, 且和为
n?0?1 ( 注意n从0开始 ). 1?q2
1?讨论级数n?1n(n?1)的敛散性. n?n讨论级数n?12n?
解用链锁消去法求.
3
的敛散性.
解设Sn?k123n?1n???????n, ?k23n?1222222k?11123n?1nSn?2?3?4 ? ? ?n?n?1, 222222111111nSn?Sn?Sn??2?3???n?n?1 22222221?1?1?n22??11?2????n?1, ( n?? ). n?12?Sn?2, ( n?? ).
因此, 该级数收敛.
函数项级数一致收敛判定与性质论文
渤海大学学士学位论文
题目:函数项级数一致收敛判定与性质 系别:数学系
专业:数学与应用数学 姓名: 班级:
指导教师:
目录
摘要------------------------------------------------------------------------------1 英文摘要------------------------------------------------------------------------1 引言------------------------------------------------------------------------------2 一 预备知识-----------------------------------------------------------------2 二 函数项级数一致收敛的柯西准则-----------------------------------7 (一) M判别法----------------------------------------------------------8 (二) 阿贝尔判别法----------------
函数项级数一致收敛判定与性质论文
渤海大学学士学位论文
题目:函数项级数一致收敛判定与性质 系别:数学系
专业:数学与应用数学 姓名: 班级:
指导教师:
目录
摘要------------------------------------------------------------------------------1 英文摘要------------------------------------------------------------------------1 引言------------------------------------------------------------------------------2 一 预备知识-----------------------------------------------------------------2 二 函数项级数一致收敛的柯西准则-----------------------------------7 (一) M判别法----------------------------------------------------------8 (二) 阿贝尔判别法----------------
函数项级数一致收敛判定与性质论文
渤海大学学士学位论文
题目:函数项级数一致收敛判定与性质 系别:数学系
专业:数学与应用数学 姓名: 班级:
指导教师:
目录
摘要------------------------------------------------------------------------------1 英文摘要------------------------------------------------------------------------1 引言------------------------------------------------------------------------------2 一 预备知识-----------------------------------------------------------------2 二 函数项级数一致收敛的柯西准则-----------------------------------7 (一) M判别法----------------------------------------------------------8 (二) 阿贝尔判别法----------------
数项级数的敛散性判别法
第六讲 数项级数的敛散性判别法
§1 柯西判别法及其推广
比较原理适用于正项级数,高等数学中讲过正项级数的比较原理: 比较原理I:设
?u,?vnn?1n?1??n都是正项级数,存在c?0,使
?un?cvn(n?1,2,3,...)
n
(i) 若
?vn?1收敛,则
?un?1?n也收敛;(ii) 若
??un?1?n发散,则
?vn?1?n也发散.
比较原理II(极限形式)设
?u,?vnn?1n?1?n均为正项级数,若
limun?l?(0,??)
n??vn
则
?u、?vnn?1n?1??n同敛散.
根据比较原理,可以利用已知其敛散性的级数作为比较对象来判别其它 级数的敛散性.柯西判别法和达朗贝尔判别法是以几何级数作为比较对象而 得到的审敛法.下面用比较判别法推出更宽泛的柯西判别法. 定理1(柯西判别法1)设
?un?1?n为正项级数,
(i)若从某一项起(即存在N,当n?N时)有nun?q?1(q为常数),
则
?un?1?n收敛;
?(ii)若从某项起,nun?1,则?un发散.
n?1证(i)若当n?N时,有nun?q?1,即un?qn,而级数
?qn?1?n收敛,
根据比较
高等数学训练之数项级数
第六讲 数项级数的敛散性判别法
§1 柯西判别法及其推广
比较原理适用于正项级数,高等数学中讲过正项级数的比较原理: 比较原理I:设
?u,?vnn?1n?1??n都是正项级数,存在c?0,使
?un?cvn(n?1,2,3,...)
n
(i) 若
?vn?1收敛,则
?un?1?n也收敛;(ii) 若
??un?1?n发散,则
?vn?1?n也发散.
比较原理II(极限形式)设
?u,?vnn?1n?1?n均为正项级数,若
limun?l?(0,??)
n??vn
则
?u、?vnn?1n?1??n同敛散.
根据比较原理,可以利用已知其敛散性的级数作为比较对象来判别其它 级数的敛散性.柯西判别法和达朗贝尔判别法是以几何级数作为比较对象而 得到的审敛法.下面用比较判别法推出更宽泛的柯西判别法. 定理1(柯西判别法1)设
?un?1?n为正项级数,
(i)若从某一项起(即存在N,当n?N时)有nun?q?1(q为常数),
则
?un?1?n收敛;
?(ii)若从某项起,nun?1,则?un发散.
n?1证(i)若当n?N时,有nun?q?1,即un?qn,而级数
?qn?1?n收敛,
根据比较