人教版八年级数学下册第十八章平行四边形专题测评试卷

第十八章测评

(时间:45分钟,满分:100分)

一、选择题(每小题3分,共24分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)

1.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论错误的是( ) A.当∠ABC=90°时,它是矩形 B.当AC⊥BD时,它是菱形 C.∠ABC=∠ADC D.AC=BD一定成立

2.如图,要使?ABCD成为矩形,需添加的条件可以是

( )

A.AB=BC

B.AC⊥BD

D.∠1=∠2

C.∠ABC=90°

3.若平行四边形的一边长为10,则两条对角线的长可以是( ) A.4和6

B.8和12

C.10和10 D.10和12

4.在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=10 cm,AB=4 cm,则△COD的周长为( ) A.14 cm C.7 cm

B.9 cm D.5 cm

5.如图,点E,F,G,H分别为四边形ABCD四条边AB,BC,CD,DA的中点,则关于四边形EFGH,下列说法正确的是( ) A.一定不是平行四边形 B.一定不会是中心对称图形 C.可能是轴对称图形 D.当AC=BD时,它为矩形

6.如图,?ABCD与?DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠D

八年级数学下册第十八章平行四边形小专题（五）平行四边形的证明

思路练习（新版）新人教版

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小专题(五) 平行四边形的证明思路

类型1 若已知条件出现在四边形的边上，则应考虑：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

如图，延长?ABCD 的边AD 到点F ，使DF ＝DC ，延长CB 到点E ，使BE ＝BA ，分别连接点A ，E 和点C ，F.求证：AE ＝CF.

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD // BC ，AB ＝CD.

∴AF∥EC.

又∵DF ＝DC ，BE ＝BA ，

∴BE ＝DF.∴AF ＝EC.

∴四边形AECF 是平行四边形．

∴AE ＝CF.

2．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为E ，CF⊥AD，垂足为F ，并且AE ＝DF.求证：

(1)BE ＝CF ；

(2)四边形BECF 是平行四边形．

证明：(1)∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠AEB ＝∠DFC ＝90 °.

∵AB∥CD，∴∠A ＝∠D.

在△AEB 和△DFC 中，

?????∠AEB＝∠DFC，AE ＝DF ，

∠A＝∠D，

八年级数学下册第十八章平行四边形小专题（五）平行四边形的

义务教育教科书( RJ )八年级数学下册

第十八章 平行四边形

你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！

平行四边形

四边形

矩形

正 方 形

菱形

你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！

矩形两组对边 分别平行

四边形

平行四 边形 菱形

正方形

1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形D A C 平行四边形对边平行 边 平行四边形对边相等 平行四边形对角相等 角 平行四边形邻角互补

B

性质

对角线 平行四边形对角线互相平分对称性 平行四边形是中心对称图形，旋 转对称图形，不是轴对称图形

平行四边形

判定

两组对边分别平行的四边形是平行四边形 边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形

2.特殊的平行四边形

矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形对边平行 边 矩形对边相等 性质 矩形对角相等、邻角互补 角 矩形的四个内角都是直角 对角线 矩形对角线互相平分且相等 对称性 矩形是轴对称图形，中心对称 矩形 图形，旋转对称图形 边 角 有三个角是直角的四边形是矩形 判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 对角

荣县中学八年级（下）数学导学案 编写：何朝英 审订：杨仕洲

18．1．1平行四边形的性质（1）

课前预习：

1．四边形的内角和 ．

2．有两组对边分别平行的四边形叫做 ． 3．平行四边形的面积公式为： ．

4．平行四边形用符号“ ”表示，平行四边形ABCD记作“ ” ． 5．平行四边形的性质：

（1）平行四边形的对边 ． （2）平行四边形的对角 ．

6．两条平行线之间的 平行线段都相等．

7．两条平行线中，一条直线上 到另一条直线的 ，叫做这两条平行线之间的距离． 课内探究： 探究1.

在探究平行四边形性质的过程中，体会研究平行四边形性质的基本方法是什么？ 探究2

●平行四边形的边角性质

例1．如图， □ABCD的周长为60cm，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F （1）若∠BAD=120°，求∠EAF的度数；

（2）已知AE︰AF=4︰6，求□ABCD的各边的长

变式训练：

1．如图，□ABCD中

八年级数学下册第十八章平行四边形小专题（五）平行四边形的证明

思路练习（新版）新人教版

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小专题(五) 平行四边形的证明思路

类型1 若已知条件出现在四边形的边上，则应考虑：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

如图，延长?ABCD 的边AD 到点F ，使DF ＝DC ，延长CB 到点E ，使BE ＝BA ，分别连接点A ，E 和点C ，F.求证：AE ＝CF.

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD // BC ，AB ＝CD.

∴AF∥EC.

又∵DF ＝DC ，BE ＝BA ，

∴BE ＝DF.∴AF ＝EC.

∴四边形AECF 是平行四边形．

∴AE ＝CF.

2．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为E ，CF⊥AD，垂足为F ，并且AE ＝DF.求证：

(1)BE ＝CF ；

(2)四边形BECF 是平行四边形．

证明：(1)∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠AEB ＝∠DFC ＝90 °.

∵AB∥CD，∴∠A ＝∠D.

在△AEB 和△DFC 中，

?????∠AEB＝∠DFC，AE ＝DF ，

∠A＝∠D，

八年级数学下册第十八章平行四边形小专题（五）平行四边形的

第十八章 平行四边形

18.1.1 平行四边形及其性质(一)

一、

教学目标：

1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、

重点、难点

1． 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 2． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

四、课堂引入

1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

你能总结出平行四边形的定义吗？

(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

(2)表示：平行四边形用符号“

”来表示．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作

“

ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．

注意：平

2014-2015学年下学期数学第十八章平行四边形单元试卷

考试时间：100分钟； 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题

1．如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（ ）

A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm

2．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，在BC上取BE=BO,连结AE，OE.若∠BOE=75°，则∠CAE的度数等于（ ）．

A. 30° B.45° C.20° D.15° 3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝80°，AE∥CD交BC于点E，若AD＝2，BC＝5，则边CD的长是 A．

8．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确

k12精品

18．1.2 平行四边形的判定

第1课时 平行四边形的判定(1)

∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE.同理

EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边可证△ABC≌△

1．掌握平行四边形的判定定理；(重点) 形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的2．综合运用平行四边形的性质与判定四边形是平行四边形)． 解决问题．(难点) 方法总结：利用“两组对边分别相等的

四边形是平行四边形”时，证明边相等，可 通过证明三角形全等解决．

探究点二：两组对角分别相等的四边形

是平行四边形

一、情境导入 我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具

有如下的一些性质：

1．两组对边分别平行且相等； 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，2．两组对角分别相等； ∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. 3．两条对角线互相平分． (1)求∠D的度数； 那么，怎样判定一个四边形是否是平行(2)求证：四边形ABCD是平行四边形． 四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形解析：(1)可根据三角形的内角和为的原始定义：两组对边分别平行的四边形是180°得出∠D的大小；(2)根据“两组对角

第十八章 平行四边形单元备课

一、内容安排

18.1 平行四边形 约6课时 18.2特殊的平行四边形 约6课时 实验与探究 丰富多彩的正方形

数学活动 约1课时 小结 约2课时 二、本章知识结构图

三、本章主要变化

删去原教材中有关“梯形”的内容； 删去原教材的“课题学习 重心”； 章标题由“四边形”改为“平行四边形”；

突出逻辑思维和推理证明：有些结论可从逆命题等角度获得，不再安排相应的实验操作栏目，突出逻辑思维和推理证明。

四、本章学习目标

1．理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的关系；

2．探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算；

3. 了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离； 4. 探索并证明三角形中位线定理；

5．通过经历平行四边形以及特殊平行四边形性质定理和判定定理的探索过程，丰富学生的数学

k12精品

18．1.2 平行四边形的判定

第1课时 平行四边形的判定(1)

∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE.同理

EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边可证△ABC≌△

1．掌握平行四边形的判定定理；(重点) 形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的2．综合运用平行四边形的性质与判定四边形是平行四边形)． 解决问题．(难点) 方法总结：利用“两组对边分别相等的

四边形是平行四边形”时，证明边相等，可 通过证明三角形全等解决．

探究点二：两组对角分别相等的四边形

是平行四边形

一、情境导入 我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具

有如下的一些性质：

1．两组对边分别平行且相等； 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，2．两组对角分别相等； ∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. 3．两条对角线互相平分． (1)求∠D的度数； 那么，怎样判定一个四边形是否是平行(2)求证：四边形ABCD是平行四边形． 四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形解析：(1)可根据三角形的内角和为的原始定义：两组对边分别平行的四边形是180°得出∠D的大小；(2)根据“两组对角