数学物理方法第三版答案刘连寿

习题七

气体在平衡态时有何特征气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同

答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间变化．

力学平衡态与热力学平衡态不同．当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡．而个别粒子所受合外力可以不为零．而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零．

气体动理论的研究对象是什么理想气体的宏观模型和微观模型各如何

答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统．是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法．

从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高．理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点．

何谓微观量何谓宏观量它们之间有什么联系

答：用来描述个别微观粒子特征的物理量称为微观量．如微观粒子(原子、分子等)的大小、质量、速度、能量等．描述大量微观粒子(分子或原子)的集体的物理量叫宏观量，如实验中观测得到的气体体积、压强、温度、热容量等都是宏观量．

气体宏观量是微观量统计平均的

大学物理习题及解答

习题一

drdrdvdv1-1 ｜?r｜与?r有无不同?dt和dt有无不同? dt和dt有无不同?其不同在哪里?试

举例说明．

???r?r?r?r?r?r2?r1； 21，解：（1）是位移的模，?r是位矢的模的增量，即

drdrds?v?dt（2）dt是速度的模，即dt.

drdt只是速度在径向上的分量.

?drdrdr??r?r?（式中r?叫做单位矢）dt ∵有r?rr，则dtdtdr式中dt就是速度径向上的分量，

drdr与dtdt不同如题1-1图所示. ∴

题1-1图

?dv?dvdva?dt，dt是加速度a在切向上的分量. (3)dt表示加速度的模，即

??v?v?(?表轨道节线方向单位矢）∵有，所以

??dvdv?d????vdtdtdt

dv式中dt就是加速度的切向分量.

???d??dr?与dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) (dt1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求

d2rdr222x?y出r＝，然后根据v=dt，及a＝dt而求得结果；又有人先计算速度和加速度

的分量，再合成求得结果，即

你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别

大学物理习题及解答

习题一

drdrdvdv1-1 ｜?r｜与?r有无不同?dt和dt有无不同? dt和dt有无不同?

其不同在哪里?试举例说明．

解：（1）?r是位移的模，?r是位矢的模的增量，即?r?r2?r1，

?r?r2?r1；

drdrds（2）dt是速度的模，即dt?v?dt. drdt只是速度在径向上的分量.

?drdrdr??r?r??dtdtdt r?rrr∵有（式中叫做单位矢），则dr式中dt就是速度径向上的分量，

??drdr与∴dtdt不同如题1-1图所示.

题1-1图

?dv?dvdva?dt，dt是加速度a在切向上的分量. (3)dt表示加速度的模，即

??v?v?(?表轨道节线方向单位矢）∵有，所以

??dvdv?d????vdtdtdt

dv式中dt就是加速度的切向分量.

???d??dr?与(dtdt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)

1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加

d2rdr222x?y速度时，有人先求出r＝，然后根据v=dt，及a＝dt而求得

结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即

?d2x??d2

仅供参考

习题一

1-1 ｜r ?｜与r ?有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v

有无不同?其不同在哪里?试举例说明．

解：（1）

r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=，12r r r -=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d .

t r

d d 只是速度在径向上的分量.

∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t

r t d d d d d d r r r += 式中t r

d d 就是速度径向上的分量， ∴t r t

d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1图

(3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv

就是加速度的切向分量. (t t

r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质

-

.- 习题八

8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?

解: 如题8-1图示

(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷

20220)33(π4130cos π412a q q a q '=?εε

解得 q q 3

3-=' (2)与三角形边长无关．

题8-1图 题8-2图

8-7 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强．

解: 如8-7图在圆上取?Rd dl =

题8-7图

?λλd d d R l q ==，它在O 点产生场强大小为

-

.- 20π4d d R

R E ε?λ=方向沿半径向外 则 ??ελ?d sin π4sin d d 0R

E E x == ??ελ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -=

-= 积分R

R E x 000π2d sin π4ελ??ελπ

==? 0d cos π400=-=???ελπ

第一章 温度

1-1 在什么温度下,下列一对温标给出相同的读数：（1）华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标？

解：（1）

当 时，即可由 时

，解得

故在 （2）又

当 时 则即

解得： 故在 （3）

若

则有

时，

显而易见此方程无解，因此不存在

的情况。

1-2 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。 （1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？ （2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？

解：对于定容气体温度计可知：

(1)

(2)

1-3 用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K，试求温度计内的气体在冰点时的压强与水的三相点时压强之比的极限值。

解：根据 已知 冰点

。

1-4 用定容气体温度计测量某种物质的沸点。 原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强

；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为

减为200mmHg时,重新测得

,当从

,当再抽出一些

测温泡

高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)

高等数学 第四册（第三版） 数学物理方法 答案（完整版）

第一章 复数与复变函数（1）

1.计算

i) i(1) i i 2i;

1 2i2 i(1 2i)(3 4i)(2 i)i 5 10i2i 12

; 2 .

3 4i5i(3 4i)(3 4i) 59 1655

5551

(3). i;

(4).(1 i)4 [(1 i)2]2 ( 2i)2

4;(1 i)(2 i)(3 i)(1 3i)(3 i) 10i2

(a bi) 1

2

12

124

)]

12

isin )] (a b)(cos

2

isin);22

3.

设

z1

z1

z2 i;试用三角形式表示z1z2及z2

。

解：

z1 cos

4

isin

4

;z2

1 (cos isin);266

1 15 5

z1z2 [cos( ) isin( )] (cos isin);

2464621212 z1 2[cos( ) isin( )] 2(cos isin);z246461212

11.设z,z,z三点适合条件z z z 0及z z z 1;试证明z,z,z是一个内接于单位圆z=1的正三角形的顶点。

1

2

3

1

2

3

123

123

证明：z

离散数学辅助教材

概念分析结构思想与推理证明

第一部分

集合论

刘国荣

交大电信学院计算机系

1

离散数学习题解答

习题一 （第一章集合）

1. 列出下述集合的全部元素：

1）A={x | x ∈N∧x是偶数∧ x＜15}

2）B={x|x∈N∧4+x=3} 3）C={x|x是十进制的数字} [解] 1）A={2，4，6，8，10，12，14}

2）B=?

3）C={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9} 2. 用谓词法表示下列集合：

1）{奇整数集合}

2）{小于7的非负整数集合}

3）{3，5，7，11，13，17，19，23，29} [解] 1）{n?n?I?(?m?I)(n=2m+1)}；

2）{n?n?I?n?0?n<7}；

3）{p?p?N?p>2?p<30??(?d?N)(d?1?d?p?(?k?N)(p=k?d))}。 3. 确定下列各命题的真假性： 1）??? 2）?∈? 3）??{?} 4）?∈{?}

5）{a，b}?{a，b，c，{a，b，c}} 6）{a,b}∈(a，b，c，{a，b，c}) 7）{a，b}?{a，b，{{a，b，}}} 8）{a，b}∈{a，b，{{a，b，}}} [解]1）真。因为空集是任意集合的子集； 2）假。因为空集不含任何元素； 3）真。因为空集是任意集合的子集； 4）真。因为?是集合{?}的元素；

5）真。

工程制图答案第三版

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概念分析结构思想与推理证明

第一部分

集合论

刘国荣

交大电信学院计算机系

1

离散数学习题解答

习题一 （第一章集合）

1. 列出下述集合的全部元素：

1）A={x | x ∈N∧x是偶数∧ x＜15}

2）B={x|x∈N∧4+x=3} 3）C={x|x是十进制的数字} [解] 1）A={2，4，6，8，10，12，14}

2）B=?

3）C={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9} 2. 用谓词法表示下列集合：

1）{奇整数集合}

2）{小于7的非负整数集合}

3）{3，5，7，11，13，17，19，23，29} [解] 1）{n?n?I?(?m?I)(n=2m+1)}；

2）{n?n?I?n?0?n<7}；

3）{p?p?N?p>2?p<30??(?d?N)(d?1?d?p?(?k?N)(p=k?d))}。 3. 确定下列各命题的真假性： 1）??? 2）?∈? 3）??{?} 4）?∈{?}

5）{a，b}?{a，b，c，{a，b，c}} 6）{a,b}∈(a，b，c，{a，b，c}) 7）{a，b}?{a，b，{{a，b，}}} 8）{a，b}∈{a，b，{{a，b，}}} [解]1）真。因为空集是任意集合的子集； 2）假。因为空集不含任何元素； 3）真。因为空集是任意集合的子集； 4）真。因为?是集合{?}的元素；

5）真。