平行线分线段成比例口诀

9.2平行线分线段成比例

学习目标1.了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程

2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论

3.会用平行线分线段成比例的事实和推论,解决相关的计算和证明问题

学习流程

一、回顾复习

1．比例线段的概念

2．比例的基本性质

二、新知探究

探究活动一

如图（1）小方格的边长都是1，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于A?，A?，A?，B?，B?，B?。

1.计算的值，你有什么发

现？

2.将ｂ向下平移到如下图的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A?，B?。你在问题

（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？

3.在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？（归纳、猜想）

4.结论：平行线分线段成比例定理

5.符号语言: ∵

∴

6.思考：①如何理解“对应线段”？

②“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

探究活动二

1.如图，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。如右图，右图中有哪些成比例线段？

2.结论：平行线分线段成比例定理的推论

_

3.思考：在下图中，如果过点A?作直线n的平行线l，分别交直线a，c于点C?，C?，如图，你发现m与

9.2平行线分线段成比例

学习目标1.了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程

2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论

3.会用平行线分线段成比例的事实和推论,解决相关的计算和证明问题

学习流程

一、回顾复习

1．比例线段的概念

2．比例的基本性质

二、新知探究

探究活动一

如图（1）小方格的边长都是1，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于A?，A?，A?，B?，B?，B?。

1.计算的值，你有什么发

现？

2.将ｂ向下平移到如下图的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A?，B?。你在问题

（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？

3.在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？（归纳、猜想）

4.结论：平行线分线段成比例定理

5.符号语言: ∵

∴

6.思考：①如何理解“对应线段”？

②“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

探究活动二

1.如图，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。如右图，右图中有哪些成比例线段？

2.结论：平行线分线段成比例定理的推论

_

3.思考：在下图中，如果过点A?作直线n的平行线l，分别交直线a，c于点C?，C?，如图，你发现m与

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冀教版第25章第2节 平行线分线段成比例

河北省唐山市迁安（县）市第三初级中学 张艳军

一、内容及内容解析

“平行线分线段成比例” 是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一，是平面几何的一个重要定理，也是研究相似形的最重要和最基本的理论。它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比。把平行线分线段成比例应用在三角形上，就得到了定理的一个重要推论，这个推论是判定三角形相似的理论基础。在学习平行线分线段成比例定理要让学生有足够的体验，很难达到对定理的理解，进而影响了后续知识的掌握。所有的新知识，都要通过自身“再创造”，纳入到自己的认知结构中，成为有效而能发展的知识，优化和发展了数学认知结构。因此在教学过程中，要给学生充足的研讨时间，化未知为已知，掌握相应的数学思想方法，发展学生的认知，这样才能达到对基本事实的理解，进而为后续学习奠定基础。

二、目标及目标解读

1.经历探索“平行线分线段成比例”的过程.

2.掌握“平行线分线段成比例”基本事实：两条直线被一组平等线所截，截得的对应线段成比例.

3.在得出“平行线分线段成

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冀教版第25章第2节 平行线分线段成比例

河北省唐山市迁安（县）市第三初级中学 张艳军

一、内容及内容解析

“平行线分线段成比例” 是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一，是平面几何的一个重要定理，也是研究相似形的最重要和最基本的理论。它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比。把平行线分线段成比例应用在三角形上，就得到了定理的一个重要推论，这个推论是判定三角形相似的理论基础。在学习平行线分线段成比例定理要让学生有足够的体验，很难达到对定理的理解，进而影响了后续知识的掌握。所有的新知识，都要通过自身“再创造”，纳入到自己的认知结构中，成为有效而能发展的知识，优化和发展了数学认知结构。因此在教学过程中，要给学生充足的研讨时间，化未知为已知，掌握相应的数学思想方法，发展学生的认知，这样才能达到对基本事实的理解，进而为后续学习奠定基础。

二、目标及目标解读

1.经历探索“平行线分线段成比例”的过程.

2.掌握“平行线分线段成比例”基本事实：两条直线被一组平等线所截，截得的对应线段成比例.

3.在得出“平行线分线段成

篇一：九年级《平行线等分线段定理》

第四课时平行线等分线段定理

教学目标

1. 使学生掌握平行线等分线段定理及推论.

2. 能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力．

3. 通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．

4. 通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美

重点、难点

1．教学重点：平行线等分线段定理

2．教学难点：平行线等分线段定理

教学步骤

【复习提问】

1．什么叫平行线？平行线有什么性质．

2．什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？

【引入新课】

1、由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？

2、带学生一起学习课本上的例4

（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到如下定理）

定理1、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成比例

有上面的定理可推广到一般形式：

定理2、（平行线分线段成比例定理）两条直线被三

凤凰城中英文学校 10-11 学年上学期九年级数学导学案 60课 班 题 级 九 (2) 班 知识目标 学习目标 能力目标 姓 27.2.1 名 相似三角形的判定 1 日 期 12 月 1 日

会应用平行线分线段成比例定理写比例式、计算。 经历探究平行线分线段成比例定理的过程，培养分析归纳能力。 掌握两个基本图形(A 型、X 型)中的比例关系。

学习重难点

情感目标 在学习过程中学会合作与分享，并体会知识由特殊向一般的迁移。 重点： 平行线分线段成比例定理及其推论。 难点： 平行线分线段成比例定理的灵活应用.

新 现在老师手中有一根细线，不用度量的方法，你能将它分成 2︰3 的两 课 导 部分吗？ 入

活动一 1、做一做：右图是单行本的一部分，“8 mm×21 lines”是什么含义？ 再在其上画一条直线，量一量夹在相邻 两条平行线间的线段大小有什么关系？ “8 mm”表示：___________________。 自 结论：如果一组平行线在一条直线上截得 的线段相等，那么在另一条直线上截得 学 的线段____________。

指

2、如果一组平行线间的距离不相等，如图 l3 ∥ l 4 ∥ l5 ,它们在直线 l1 上截得线 段 AB、BC,

27.2.1相似三角形的判定

第1课时平行线分线段成比例

一.填空题：

1.如图，梯形ABCD ，AD//BC ，延长两腰交于点E ，若AD BC AB ===264，，，则ED EC DE DC ==，

第1题图第2题图第3题图第4题图

2.如图，?ABC 中，EF//BC ，AD 交EF 于G ，已知EG GF BD ===235，，，则DC =.

3.如图，梯形ABCD 中，DC AB DC AB //.，，==235，且MN//PQ//AB ，DM MP PA ==，则MN ＝________，PQ ＝________

4.如图，菱形ADEF ，AB AC BC ===756，，，则BE ＝________

5.如图，EA FC EB FD ////，，则AB 与CD 的位置关系是________

第5题图第6题图

6.如图，D 是BC 的中点，M 是AD 的中点，BM 的延长线交AC 于N ，则AN:NC ＝________。

二.选择题

1.如图，H 为平行四边形ABCD 中AD 边上一点，且AH DH =

12，AC 和BH 交于点K ，则AK:KC 等于（）

A.1:2

B.1:1

C.1:3

D.2:3

A H D

K

B

初中数学苏科版九年级下册第六单元第4-1课《平行线分线段成比例定理及应用》优质课公开课教案教师资格证面

试试讲教案

1教学目标

1.知识目标:

(1)探索实践一个基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;

(2)探索并证明一个结论:平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所截的三角形与原三角形相似;

(3)运用(1)中的知识求线段的长度;运用(2)中的知识证明三角形相似。 2.能力目标:

(4)通过探索定理的证明方法,培养利用已学知识,证明新命题的能力;

(5)经历“观察、操作-探索、猜想-推理”的活动过程,发展合情推理与演绎推理能力。 3.情感目标:

(6)通过探索与交流,增强学习数学的兴趣;感悟几何证明的统一美与简洁美。

2学情分析

在学习本节课内容之前,学生已掌握四边形的性质、全等三角形的性质与判定方法、相似三角形的定义,具有一定的合情推理与演绎推理能力。

九年级学生思维较活跃,有较强的自我意识,对观察、猜想、探索性的问题充满好奇,并且大部分学生已经养成良好地数学学习习惯,有一定的自主探究、合作交流能力,教学过程中创设贴近学生生活的问题情境,能引起学生的关注,有利于学生对教学内容的较深层次的理解;此外,学生间存

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华师大版数学九年级上册第23章第1节23.1.2平行线分线段成比例

同步检测

一、选择题

1．在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，AD：BD=1：2，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（ ） A．B．C．D．

DE1? BC2DE1? BC3AE1? AC2AE1? AC3答案：D

解析：解答：如图，

可假设DE∥BC，则可得

ADAE1ADAE1??，??， DBEC2ABAC3但若只有

DEAD1??，并不能得出线段DE∥BC． BCAB3故选：D．

分析：可先假设DE∥BC，由平行得出其对应线段成比例，可得出结论．此题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，要求熟练掌握并运用．

2．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是（ ）

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A．8 B．6 C．4 D．3 答案：D

解析：解答：∵DE∥BC， ∴

ADAE， ?DBEC∵AD=6，BD=2，AE=9， ∴

69， ?2EC∴EC= 3． 故选：D．

分析：两平行线DE∥BC间的线段成比例

ADAE，代入数据可以求得EC的长度．此题?DBEC主要考查平行

23.1平行线分线段成比例定理

教学目标

1. 使学生掌握平行线分线段成比例定理及推论.

2.会用平行线分线段成比例定理及推论进行计算或者证明。

3. 通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力． 重点、难点

1．教学重点：平行线等分线段定理 2．教学难点：平行线等分线段定理 教学过程

一、情境导入

1．同学们，我们的作业本每一页都是由一些距离相等的平行线组成，，下面请同学们在作业本上画一条直线和相邻的三条平行线交于A,B,C三点，AB与BC相等吗？

2．再画一条直线与这三条平行线交于点D,E,F,DE 与 EF相等吗？

二、新课

1、思考： 三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果？ 我们将通过一些特殊的例子来研究：

AB2DE?,那么，?？如图：直线l1//l2//l3,l4、l5被l1、l2 、l3所截 若BC3EF

若AB3DE?，那么,?？BC4EF你能否利用所学过的相关知识进行说明？

AB2DE若?,那么，?？2、引导学生以 为例，进行分析证明得出结论.在引导学生BC3EF用文字语言叙述。

平行线分线段成比例定理

两条直线被一组平行线所截，所得的 对应