解三角形基础题及答案

安丘一中2011-2012学年高三数学学案 诚者，天之道也；诚之者，人之道也。

课题：解三角形 安丘一中 李钧

目标：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；

重点、难点：（1）利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点；（2）常与三角形等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等；（3）在平面解析几何、立体几何中常作为工具求角和两点间的距离问题。

【课内探究】

题型一：正弦定理、余弦定理的简单应用

〖例1〗在ΔABC中，已知a=7,b=3,c=5,求最大角和sinC 解答：由已知得coAs?b?c?2bc2222a>c>b,∴A

2为最大角。由余弦定理得：1232a3?5??2??37??52。又∵

0?A??1?A8?。 0??A,??1?方法一：由正弦定理得

asinA?csinC，∴sinC?csinAa5??32?53714，因此最

大角A为120?，sinC?531422。

方法二：cosC?a?b?c2ab2?7?3?52?7?35314222?1114。∵C为三角形的内角，∴C为锐

角。sinC=1?cosC?21

专题四 三角函数及解三角形

一 角的概念及相关定义

1. 终边相同的角 与?（0°≤?<360°）终边相同的角的集合（角?与角?的终边重合）:

??|??k?360??,k?Z?

?2. 角度与弧度的互换关系：360°=2? 180°=? 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零, 扇形弧长公式???r，扇形面积公式S??R?R2|?|，其中?为弧所对圆心角的弧

1212度数。

例子：已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 4.三角函数定义:

利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在

，记?终边上任取一点P(x,y)（与原点不重合）

r?|OP|?x2?y2，

则sin??y，cos??x，tan??y。

rrx注: ⑴三角函数值只与角?的终边的位置有关，由角?的大小唯一确定,?三角函数是以角

为自变量,以比值为函数值的函数.

例子：已知角?的终边经过点P(5，－12)，则 sin??cos?的值为＿＿。 5.三角函数线

正弦线:MP;余弦线:OM;正切线:AT 例子：1.若?为锐角，则?,sin?,tan?的大小 关系为_______

2.函数y?1?2cosx?l

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三角函数解三角形题型归类

一知识归纳：

（一）任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．角的概念

(1)任意角：①定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；②分类：角按旋转方向分为 、 和 ．

(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝ ．

(3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 ，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个负数 ，零角的弧度数是 . π(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝ rad，

180

?180?

?1 rad＝??π?°. ??

1(3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝lr2

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三角函数解三角形题型归类

一知识归纳：

（一）任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．角的概念

(1)任意角：①定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；②分类：角按旋转方向分为 、 和 ．

(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝ ．

(3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 ，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个负数 ，零角的弧度数是 . π(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝ rad，

180

?180?

?1 rad＝??π?°. ??

1(3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝lr2

解三角形复习课

肇源三中 纪秀娟

课题 教 学 目 标 解三角形复习课 （1）运用正弦定理、余弦定理，解决一些简单的三角形度量问题。 （2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。 （3）培养学生分析问题、解决问题，自主探究的能力 重点：（1）正弦定理与余弦定理的应用。 （2）题目的条件满足什么形式时适合用正弦、余弦定理解决问题。 难点：（1）利用正弦定理求解过程中一解、二解的情况。 （2）从实际问题抽象出数学问题。 (3)选择适当的正弦、余弦定理、面积公式解决解三角形问题。 教 学 重 点 与 难 点 教 学 过 程 观察引入： A C 让学生观察思考：在△ABC中，请给出适当的条件，并根据你给出的条件可以得到什么结论？（培养学生自主探究和学习的能力） 根据学生所答，教师归纳总结正弦定理，余弦定理公式： B abc 　???2R （正弦定理） sinAsinBsinC 1、 正弦定理可以用来解两种类型

《解三角形》单元教学设计

甘肃省民勤县第四中学 白茂军 13893532527

【数学分析】

解三角形一章是在初中“解直角三角形”和前面的“向量”相关内容基础上构建起来的，定理本身的应用十分广泛。解三角形是三角函数知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是将生产、生活实际问题转化为解三角形计算问题的重要工具，具有广泛的应用价值。解三角形问题和大量需要用解三角形为工具的实际问题的存在，以及数学本身和实际问题都在促使正弦定理，余弦定理的产生。在实际工作中经常遇到很多测量问题，如：在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离；测量底部不可到达的建筑物的高度；在水平飞行中的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度；测量海上航行的轮船航速和航向等。本章知识的介绍将很好的解决这些问题，从而提高学生解决实际问题的能力。

【教育分析】

解三角形一章的教育价值主要体现在：

1.正弦、余弦定理的证明，培养了学生实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力，进一步拓展学生的数学活动空间，发展学生“做数学”“用数学”的意识，激发学生的学习兴趣。

2.体现数学与经济、生活等现实世界的联系，培养和发展学生利用解三角形的知识解决身边实际问题的能力。在解三

儒洋教育学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级： 课时数： 辅导科目： 学科教师： 课 题 授课时间： 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段：

（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心） （2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心） （3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3. 三角形的主要性质

（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边； （2）三角形的内角之和等于180°

（3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和； （4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角； （5）三角形具有稳定性。

4. 补充性质：在?ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD上任意一点，则三角形、等腰三角形以及全等三角形的证明 备课时间： S?ABE?S?CDE?S

高中数学解三角形题型完整归纳-解三角形题型归纳总结

高中数学解三角形题型目录一．正弦定理

1.角角边

2.边边角

3.与三角公式结合

4.正弦定理与三角形增解的应对措施

5.边化角

6.正弦角化边

二．余弦定理

1.边边边

2.边角边

3.边边角

4.与三角公式结合

5.比例问题

6.余弦角化边

7.边化余弦角

三．三角形的面积公式

1.面积公式的选用

2.面积的计算

3.正、余弦定理与三角形面积的综合应用

四．射影定理

五．正弦定理与余弦定理综合应用

1.边角互化与三角公式结合

2.与平面向量结合

3.利用正弦或余弦定理判断三角形形状

4.三角形中的最值问题

(1)最大(小)角

(2)最长(短)边

(3)边长或周长的最值

1

高中数学解三角形题型完整归纳-解三角形题型归纳总结

2 (4)面积的最值

(5)有关正弦或余弦或正切角等的最值

(6)基本不等式与余弦定理交汇

(7)与二次函数交汇

六．图形问题

1.三角形内角之和和外角问题

2.三角形角平分线问题

3.三角形中线问题

4.三角形中多次使用正、余弦定理

5.四边形对角互补与余弦定理的多次使用

6.四边形与正、余弦定理

六．解三角形的实际应用

1.利用正弦定理求解实际应用问题

2.利用余弦定理求解实际应用问题

3.利用正弦和余弦定理求解实际应用问题

一．正弦定理

1.角角边

30,

必修五探究学案——《解三角形》

第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理（第一课时） 一、梯度目标（学习要求） 【了解】什么是解三角形： 【理解】1.正弦定理的概念： 2.正弦定理的推导方法 【应用】用正弦定理解三角形 二、知识探究 1．什么是解三角形 问题1：三角形中的基本元素有哪些？ 问题2：什么是解三角形? 2．如何推导正弦定理 3. 利用正弦定理探究三角形中两角与其正弦值之间的关系 问题3：对任意两角???与sin??sin?既不充分也不必要，那么在?ABC中A?B与△ABC的关系如何？ 4．利用正弦定理解三角形解的个数问题 1 三、能力探究 探究1 已知两角和一对边求另一对边 例1.已知?ABC，A?60?,B?45?,a?10求b,c 探究2 已知两边和一对角求另一对角 例2.已知?ABC中， （1）b?36,c?6,B?60?。求C,A,a （2）a?3,b?32,A?30?，求B （3）a?5,b?2,B?120?，求A 四、探究应用 1.课本 P5练习A P6练习B 2．不解三角形，判断三角形解的情况：

第(2)单元检测题：解三角形 2012-2-24

命题人：李老师 学号________. 姓名________. 解答题 （每题12分）

1. 已知函数f(x)?3sinxcosx?cos2x?12,x?R.

(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC?12c?b,求f(B)的取值范围.

14b.

210. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c.已知sinA?sinC?psinB?p?R?,且ac?（1）当p?54,b?1时，求a,c的值；(2)若角B为锐角，求p的取值范围；

(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期；

??（Ⅱ）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3,f(C)=0，若向量m=（1，sinA）与?n?(2,sinB)共线，求a、b的值.

??AA2. A、B、C为?ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若m?(?cos,sin)，

22????1AA，且n?(cos,sin)m?n?.

222(Ⅰ) 求角A；(Ⅱ) 若a?23，三角形面积S?3，求b?c的值.

11. 已知向量m?(a?c,b),n?(a?c,b?a