一元二次方程配方法教学设计方案
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一元二次方程小结设计方案
一元二次方程小结 教学任务分析
1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,知识技能 2.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理. 数学思教学目标 考 经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述. 通过解决封面设计与草坪规划的实际问题,学会将实解决问题 际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识. 通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识情感态度 应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 列一元二次方程的方法解有关问题的应用题. 发现问题中的等量关系. 教学流程安排
体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型. 重点 难点 活动流程图 活动1 复习,回顾解应用题的一般步骤 活动2 纸盒问题 活动3利润问题 活动内容和目的 回顾解应用题的一般步骤及注意问题. 对比几种方案,探究问题中的数量关系及其变化,活跃思维,提高解题能力.
活动4 草坪规划问题 巩固的同时认识图形变换对解题思路的影响,熟悉面积问题 活动5 小结,布置作业 应用题的基本思路和方法. 回顾,总结,提高知识的系统性.
23.2一元二次方程的解法(配方法)
23.2一元二次方程的解法(配方法)
◆随堂检测
1.将一元二次方程x2?6x?5?0化成(x?a)2?b的形式,则b等于_____. A.-4 B. 4 C.-14 D. 14 2. x2?nmx?_____?(x?___).
23. 二次三项式x2?7x?1的最小值为______. 4. 若方程x2?px?q?0可化为(x?1)?2324725. 方程2y2?3?7y配方后得2(y?)=_________.
4,则p=_____,q=______.
◆典例分析
说明不论m为何值时,关于x的方程(m2?8m?17)x2?2mx?1?0都是一元二次方程。 解析:因为m2?8m?17?m2?8m?16?16?17?(m?4)2?1?1>0, 所以不论m为何值,该方程都是一元二次方程。 点评:关键是看二次项系数是否有可能为0。
◆课下作业
●拓展提高
7. 当x=______时,?3x?6x?2有最大值,这个最大值是_______.
8. 如果a、b、c是△ABC的三边,且满足式子a?2b?c?2ab?2bc,请指出△ABC的形状,并给出论证过程.
9. 说明代数式2x?4x
22.2《 一元二次方程配方法》导学案
22.2 《一元二次方程配方法》导学案
★★★学习目标
1. 能把一个整式配成完全平方式 2. 知道配方法解一元二次方程的步骤 3. 能利用配方法解一元二次方程
★★★学习过程(阅读课本P31至P34,回答下列问题)
一、把一个整式配成完全平方式
1. 知识回顾,填空
(1)x2?6x?32?(x?__)2
(2)x2?__x?__?(x?2)2 (4)x2?4x?(___)2?(x?2)2
(3)x2?12x?(__)2?(x?6)2 2. 填上适当的数,使下列等式成立:
(1)x2?6x?(__)?(x?___)2
32
(2)x2?8x?(__)?(x?___)2
542222(3)x?x?_____?(x?____) (4)x?x?_____?(x?__)
思考:由上面等式的左边可知,常数项和一次项系数的关系是:
_____________________________________________________
二、利用配方法解一元二次方程
1. 解方程x?4x?5?0,完成下面框图:
x2?4x?5?0
2
2. 利用配方法解一元二次方程
(1)x2?6x?7?0
解:移
用配方法解一元二次方程_教学设计与反思
基本信息 课题 作者及工作单 位 用配方法解一元二次方程 李国庆 教材分析一.对于一元二次方程,配方法是解法中的通法,它的推导建立在直接开平方法的基础上, 它又是公式法的基础: 同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。 一元二次方 程是中学数学的主要内容之一,在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看,学生通过 一元二次方程的学习,可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等 知识加以巩固。初中数学中,一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想,如观察、类 比、转化等,在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实 际问题, 首先就要学会一元二次方程的解法。 解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次 方程,这就是降次。 二.本节课由简到难展开学习,使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。
太康县芝麻洼苑寨中学
学情分析1.知识掌握上,九年级学生学习了平方根的意义。即如果如果 X =a,那么 X=± a 。;他 们还学习了完全平方式 X +2Xy+y =(X+y) .这对配方法解一元二次方程奠定了基础。 2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点,老师应
22.2.1一元二次方程的解法-配方法1
22.21一.元次二程方的法解——接直开平法方和方法配第一课时
习复回顾 1、求出或 表示下出列各的平方根: (1数25)(2 )00.4( 3) (04) 75()9 16
(6)12
21、求下列各式出的x: 中()1x=429 (2) x29=16 ( )3 x26 =4) (x=2-9【
1】例对照面解上方程的程,过 怎样解方程
:例分题2
析 2 x1
25
x6x 9 2
知识纳归果如方能化程x成2=p或mx(n+)=2(pp0≥的形)式,那 么可x得=p±mx+或=±np
利平用方的定义,根一元把二次程“降方次 为两”个一一元次方程从而求,出程方的 解这,种法方我叫做们接直开平法。方
对针练1习用开方法平解下方程列
(1:2)2-8=0x( 2) x2-5=39 3) (x+()62-9=0 4()3 x-1)2-6(=0 -42x4=+5 6)(92x6x++14=( )5x
思
:这个考程能用直接开平方方法吗?x 6x - 1 6 0
2总
配结方的律
x规 2 x 1 ( x 1)2 22
2
4 xx 4 ( x 2) x 6 x 9 ( x 3 )
一元二次方程教案
学大教育个性化辅导教案
等于 0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解. (3)配方法: 例 3
x2 6 x 4 0
解:x 2 6 x 4 x 2 6 x 32 4 32 ( x 3) 2 5 x 3 5 x1 5 3, x2 5 3.就是把一元二次方程转化为可以直接直接开平方的方法。 教师提问三:那同学们又能说说步骤吗? 用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0
的一般步骤是: ①化二次项系数为 1, 即方程两边同时除以二次
项系数;②移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;③配方,即方程两边都加上一次项系数一半的 平方;④化原方程为 ( x m) n 的形式;⑤如果 n 0 ,就可以用直接开平方求出方程的解,如果 n<0,则原方2
程无解. (4)公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后公式计算。 一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的求根公式是:2
x
b b 2 4ac 2 (b 4ac 0). 2a
例4 解:
x2 x
一元二次方程全章教学设计
第1教时
教学内容: 12.1 用公式解一元二次方程(一) 教学目标:
知识与技能目标:1.使学生了解一元二次方程及整式方程的意义;2.掌握一元二次方程的一般形式,正确识别二次项
系数、一次项系数及常数项.
过程与方法目标: 1.通过一元二次方程的引入,培养学生分析问题和解决问题的能力;2.通过一元二次方程概念的
学习,培养学生对概念理解的完整性和深刻性.
情感与态度目标:由知识来源于实际,树立转化的思想,由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法,由此培养学生
用数学的意识.。
教学重、难点与关键:
重点:一元二次方程的意义及一般形式. 难点:正确识别一般式中的“项”及“系数”。 教辅工具: 教学程序设计: 程序 教师活动 1.用电脑演示下面的操作:一块长方形的薄钢片,在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,就成为一个无盖的长方体盒子,演示完毕,让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀,实际操作一下刚才演示的过程.学生的实际操作,为解决下面的问题奠定基础,同时培养学生手、脑、眼并用的能力. 2.现有一块长80cm,宽60cm的薄钢片,在每个角学生活动 学生看投影并思考问题 备注 通过章前引例和节前引例,使学生真正认识到知识来源
一元二次方程复习
用于期末复习
杨家中学2010-2011年度九年级上之一元二次方程复习
一、选择题 1.(2010江苏苏州)下列四个说法中,正确的是 A
.一元二次方程x2 4x 5
2有实数根;
B
.一元二次方程x2 4x 5 2 C
.一元二次方程x2 4x 5 3
有实数根;
D.一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根.
3.(2010安徽芜湖)关于x的方程(a -5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足( )
A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5 4.
5.(10湖南益阳)一元二次方程ax2
bx c 0(a 0)有两个不相等...
的实数根,则b2
4ac满足的条件是
A.b2 4ac=0 B.b2 4ac>0 C.b2 4ac<0 D.b2 4ac≥0
6.(2010山东日照)如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2=1,那么p,q的值分别是
(A)-3,2 (B)3,-2 (C)2,-3 (D)2,3 7.(2010四川眉山)已知方程x2 5x 2 0的两个解分别为x1、x
2.2 用配方法求解一元二次方程(二)演示文稿
第二章第2 节
一元二次方程
用配方法求解一元二次方程(二)
砀山铁中
复习巩固上节课我们学习了配方法解一元二次方程的基本步骤: 例如, x2-6x-40=0 移项,得 x2-6x= 40
方程两边都加上32(一次项系数一半的平方),得 x2-6x+32=40+32 即 开平方,得 (x-3)2=49 x-3 =±7
即所以
x-3=7或x-3=-7x1=10,x2=-4
习题回望将下列各式填上适当的项,配成完全平方式(口头回答).
1.x2+2x+________=(x+______)2 2.x2-4x+________=(x-______)2 3.x2+________+36=(x+______)2
抢答!
4.x2+10x+________=(x+______)2 5. x2-x+________=(x-______)2
探究思路请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别
1.x2+6x+8=0
2.3x2+18x+24=0
这两个方程有 什么联系?
总结规律如果方程的二次项系数不是1,我们可以在方 程的两边同时除以二次项系数,这样就可以 利用上节课学过的知识解方程了! X² +4x+3=0 2x2+8x+6=0----
+2x-3=0 3x2+6
22.2.1 配方法解一元二次方程1上课用
回顾:1、一元二次方程的一般形式是怎么样的? 2、一元二次方程的根的定义? 3、上节课我们学了用观察或试值的方法寻求一 元二次方程的根,那么,是否用这种方法都能求 出一元二次方程的根呢?是否有更好的方法来解 一元二次方程呢?
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 d m ,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面,你能算出盒子的棱长吗?
2
设正方体的棱长为 , xdm 列方程10 6 x 15002
由此可得 x 252
x 5,
这种解法叫做什么? 直接开平方法
即 x1 5, 2 5 x
经检验,5和-5是方程的根,但是棱长不能是负值, 所以正方体的棱长为5dm.
把此方程“降次”, 转化为两个一元 一次方程
怎样解方程(2 x 1) 5及2
方程 x 6 x 9 2 ?2
方程 x 6 x 9 2的左边是完全平方形式 ,2 2
这个方程可以化成 x 3 2,进行降次, ( )
x 3 _______, 得 __________ 2
3 2 3 2 x 方程的根为x1 ______, 2 __________ .
如果方程能化成x p或 mx n)