素数合数与分解素因数笔记

素数与合数（上）

六年级向化中学

回顾旧知

?因数

?倍数

?36的因数与倍数分别是?

试一试

填表:

整数18131625293654因数个数14253298

113, 298, 16, 25, 36, 54

既不是素数，也不是合数。

素数合数

一个正整数，如果只

含有1和本身两个因数；

一个正整数，如果至

少有三个因数；

1,2,4,8

1,13

1,2,4,8,16

1,5,25

1,29

1,2,3,4,6,9,12,18,36

1,2,3, 6,9,18,27,54

记一记

100以内素数表

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

说一说

最小的素数是 2 。

素数中有 1 个是偶数。最小的奇数素数是3。最小的合数是 4 。

最小的奇数合数是9 。

看一看

例1 判断27，29，35，37是素数还是合数。方法一（分析：通过检查每个数的因数个数）解：27的因数有1，3，9，27;

29的因数有1，29;

35的因数有1，5，7，35;

37的因数有1，37。

所以27，35是合数，29，37是

初中数学电子教案

年级 六年级（上） 课题 1.4(2)素数、合数与分解素因数 1、理解素因数和分解素因数的意义； 2、初步掌握分解素因数的方法 日期 08、9、9 知识与技能 教学 目标 过程与方法 经历概念的形式过程，培养分析与推理能力 使学生积极参与数学活动，增强学习数学的兴趣和学好情 感 态 度 与 价 值 观 数学的自信心 理解素因数和分解素因数的意义，牢固掌握分解素因数教学重点 的方法,熟练地对一个合数进行分解素因数 教材 分析 理解素因数和分解素因数的意义,防止(因数,素数,素因教学难点 数)几个慨念的混淆,书写表达式的混淆 前期: 因数；素数和合数 后期: 求几个数的最小公倍数及最大公约数；因式分解的意相关链接 义 1

教学内容 教学过程 教后记 熟练掌握1～20 素数和合数 (1)出示课前练习一 课前练习一 1． 在24、75、10和60这四个数(2)学生练习后回答 中， (为今后学分数的约分打下扎实（1） 能被2整除的数有 ； 的基础) （2） 能被5整除的数有 ； （3） 能被3整除的数 有 。 怎样的整数能被2整除？ 能被5整除？能被

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明翰教育学科教师辅导讲义

授课模式：小班 年 级：六年级 辅导科目：数学 学科教师： 课 题 授课日期及时段 素数、合数与分解素因数 2013年 7月 2日 教学目的 教学内容 知识点： 素数、合数与分解素因数： 正整数按照因数的个数分类可以分为素数、合数、1. 素数(质数)只有1和它本身两个因数；合数至少要有3个因数。 最小的素数是2；最小的合数是4；既不是素数也不是合数的正整数是1. 把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫分解素因数。 分解素因数常用的方法有：树枝分解法、短除法、口算法等。 1

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数论(四) 质数、合数、分解质因数 【专题知识点概述】

一、质数与合数的概念

1.质数：一个数除了1和它本身没有其他的约数，这个数就称为一个质数，也叫做

素数

2.合数：一个数除了1和它本身还有其他的约数，这个数就称为一个合数 3.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数

二、质数和合数的一些性质和常用结论

1. 0和1既不是质数也不是合数，因此，我们可以说，自然数可以分成三部分， 即，0和1，质数，合数。

2. 最小的质数是2，最小的合数是4。 3. 常用的100以内的质数：

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97

其中2是唯一的偶数，5是唯一个位上数字是5的数，其余的数字个位只为 1，3，7，9

4. 部分特殊数的分解：

111?3?37 1001?7?11?13 11111?41?271 10001?73?137

1995?3?5?7?19 1998?2?3?3?3?37 2007?3?3?223 2008?2?2?2?251 200

2011春季 M05B0201

利用分解素因数解题

月 日 姓 名

【知识要点】

1.素数:因数只有1和它本身的自然数叫素数.

2.合数:除了1和它本身外还有其它因数的自然数,叫合数. 注:0和1既不是素数也不是合数.

3.分解素因数:把一个合数分成几个素数相乘的形式,叫分解素因数. 【课前热身】

1.利用短除法分解素因数 201

【典型例题】

例1．有5个人，他们的年龄一个比一个大一岁，他们的年龄的乘积等于2520，则这五个人中，年龄最小的是多少岁？

例2．A2?2100?B，其中A、B的为非零自然数，B的最小值是多少？

1 阳光英语华丽分校：25400339

1001 288

2011春季 M05

2011春季 M05B0201

利用分解素因数解题

月 日 姓 名

【知识要点】

1.素数:因数只有1和它本身的自然数叫素数.

2.合数:除了1和它本身外还有其它因数的自然数,叫合数. 注:0和1既不是素数也不是合数.

3.分解素因数:把一个合数分成几个素数相乘的形式,叫分解素因数. 【课前热身】

1.利用短除法分解素因数 201

【典型例题】

例1．有5个人，他们的年龄一个比一个大一岁，他们的年龄的乘积等于2520，则这五个人中，年龄最小的是多少岁？

例2．A2?2100?B，其中A、B的为非零自然数，B的最小值是多少？

1 阳光英语华丽分校：25400339

1001 288

2011春季 M05

探究课学习单 ------利用素因数找因数 一、求一个合数的因数的方法

1.利用两数相乘: 60=1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10 所以60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60 2. 利用分解素因数：把60分解素因数得，60=2×2×3×5

所以60的因数有：1，2，3，5，4（2×2），6（2×3），10（2×5），15（3×5）， 12（2×2×3），20（2×2×5），30（2×3×5），60（2×2×3×5） 练习：

（1）如果A=2×3×7，那么A的因数有：________________________，其中合数有______________ （2）如果A=2×3×3×5，那么A的因数有：___________________________________，其中合数有______________________

（3）如果A=a×b×c，其中a、b、c都是互不相同的素数，那么A的因数有：_____________________________，其中合数有___________________

二、求一个数的因数的个数方法

1.填表

31 合数 4 27

一、判断题。

1．自然数中除了质数、合数，还有1。（）

2．有三个或三个以上约数的数一定是合数。（）

3．合数有约数，质数没有约数。（）

4．两个质数的乘积一定是合数。（）

5．除了2和5这两个数以外，个位上是0、2、4、6、8、5的数都是合数（）6．所有的质数都是奇数。（）

1．能被2整除的数都不是质数。（）

2．在自然中，除2以外，所有的偶数都是合数。（）

3．边长是质数的正方形，它的周长一定是合数。（）

4．只有两个约数的自然数一定是质数。（）

5．自然数中只有质数和合数。（）

6．所有合数都是偶数。（）

1、1既不是质数也不是合数。（）

2、个位上是3的数一定是3的倍数。（）

3、所有的偶数都是合数。（）

4、所有的质数都是奇数。（）

1、1既不是质数也不是合数。（）

2、个位上是3的数一定是3的倍数。（）

3、所有的偶数都是合数。（）

4、所有的质数都是奇数。（）

5、两个数相乘的积一定是合数。（）

1既不是质数也不是合数。（）

2、个位上是3的数一定是3的倍数。（）

3、所有的偶数都是合数。（）

4、所有的质数都是奇数。（）

5、两个数相乘的积一定是合数。（）

6.任何一个自然数，不是质数就是合数。（）

7.偶数都是合数，奇数都是质数。（）

8.7的倍数都是合数。（）

9.20以最大的质

一、 分解质因数

1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？ 7, 9, 11, 12

2、在2、 7、 12、35、 4 、21、 13、 17这些数中, 质数有: 2 、7、13、17 合数有: 12、35 、4 、21

3、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?

284×72×2×728 ＝ 2 X 2 X 7606×102×3×2×5 60＝2X3X2X5

每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是 这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。

4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？

5、什么是分解质因数呢?

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 （1）用短除法把下面各数分解质因数. 55 60

5551122603031555 = 5×11560=2×2×3×5

（2）能用短除法把下面各数分解质因数.

80 12 16 72

练习

2015暑假班数学—预备上

第三讲 分解素因数

素数与合数

一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。 1既不是素数，也不是合数。

问题：20以内的正整数中，哪些是素数？ 数学史探秘，追寻素数的足迹

从人们定义出素数这个概念开始，寻找素数一直是数学界一个永恒不灭的焦点和难题。无数个数学家企图寻找出素数出现的规律，欧拉、费马、梅森等知名数学家都给出过相应的公式，但这些公式不是被证明是错误的，就是还无法被完全证明。因为当一个数很大时，要证明它是否是素数会变得极为困难，因此虽然理论上素数有无限多个，但大多数情况下，素数的发现凭借的都是一定的机缘巧合。

2的57885161次方减1是至今为止发现的最大的素数，它有17425170位，如果用普通字号将它连续打印下来，它的长度可超过65公里！

素数螺旋：1963年的某一天，美籍波兰数学家斯塔尼斯拉夫·乌拉姆参加了一场很无聊的学术会议，会议期间他在一张草稿纸上用整数画了一幅螺旋图，然后他把其中的质数圈了出来。他感觉这种排列方式并不是随机的。

会议结束之后，他用黑点代表质数，白点代表非质数，构造出了到数字4万的螺旋图，图中