总体方差的点估计值怎么计算

总体估计方差的计算法国地质采矿研究局.

克劳德等

摘要

、

本文介绍了由法国地质末扩研究局,

开创的一种自动计算,

总体估计方差的方法了比较。

以

及这种方法的应用举例

并与传统计算方法进行

引“”,

言

若数据分布得比较规整均匀比较简单;

,

则计算,

但若数据不是均匀分布的。。

则,

地质统计学有助于计算储量的精确这是地质统计学者们对估计矿床储量。

用人工计算是十分繁琐的

只能用近似方法。

度

来简化影响范围以使计算简单化遗憾的是在实际中数据通常分布是不均匀的例如,

的传统说法

如果数据量大必须分两步进行·

,

则矿床储量的总体估计

矿床在地表打钻孔取样钻孔取样了。

,

同时又在坑道打

:

,

这样

,

数据分布就不可能均勺不少作者都介绍了基于用〔“、

先用克里格法估计盘块 (二维 )或块段(三维 )的品位,

即局部估计;

有一段时间储量级别的方法。

,

·

然后把局部估计综合起来成为矿床的总体估计。

地质统计学法计算精确度十分重要的问题法,。

”

、

1。〕

来划分

由此可见精度计算是一个

在第一步中得。

,

局部估计的方差亦即克里

格方差很容易在解克里格方程组的同时求但第二步就不可能很容易地从局部估计。

本文介绍一种自动计算总体方差的方它比手工方法要精确得多,

而且便宜

,

的方差来计算总体估计的方差由于这样的事实,

本章内容 第5章

用样本推断总体

本课内容 本节内容 5.1

总体平均数与 方差的估计

议一议阅读下面的报道，回答问题.

议一议

从上述报道可见，北京市统计局进行2012年度

人口调查采用的是什么调查方式？

我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中 每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总 体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样 本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样 本的某些特性去推断总体的相应特性.

从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析， 去推断总体的情况，这是统计的基本思想.用样本 平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体 方差就是这一思想的一个体现.实践和理论都表明：

对于简单随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的.

说一说(1)如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料 袋个数？ (2)在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计 哪种棉花的纤维长度比较整齐？可以进行简单随机抽样， 然后用样本去推断总体.

由于简单随机样本客观地反映了实际情况， 能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的 平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差. 例如，我们可以从某城市所有家庭中随机抽取 一部分家庭，统计他们在一年内丢弃的塑

概率教案（第6章）

第六章 参数估计

数理统计是一门应用性很强的基础数学学科，以概率论为理论基础，侧重于应用随机现象本身的规律性来考虑资料的收集、整理和分析，从而对研究对象的客观规律作出种种合理的和科学的估计和推断。

这一章属于数理统计部分。其研究对象——随机现象，是一门应用性很强的科学，以概率论为基础。但是与概率论相反的学科。概率论主要是在已知总体的分布情况下，求局部发生的概率；而数理统计在未知总体分布的情况之下，从总体中提取数据，对这些数据进行处理来研究总体的具体情况。 点估计

参数估计

数理统计的核心：统计推断 区间估计

假设检验

§6.1总体与样本

一、总体与样本

1．总体：把研究对象的全体叫做总体，用X表示（数量指标：随机变量X取值的全体） 个体：组成总体的每个元素，叫做个体；

对总体的数量指标X而言，每个个体所取的值是不同的，在试验中，抽取

数学点估计

概 率 论 与 数 理 统 计

第二节 点估计的评价标准

2013-7-31

皖西学院 数理系

数学点估计

一、相合性随样本容量的增大，估计值能稳定于待估参数 的真值，即是相合性。 概 率 论 定义 : 设 n是 的一个估计,若对 > 0,总有 与 lim p{| n | } 1, 数 n 理 p 统 则称 n为 的相合估计, 即有 n ( n ). 计注 : 相合性是对估计量的最基本的要求,

其证明可利用定义和大数定律, 一般的估计量都具有相合性.2013-7-31 皖西学院 数理系 2

数学点估计

例1 设x1 , , xn是来自正态总体N ( , 2 )的样本，

则由辛钦大数定律和依概率收敛的性质知：概 率 论 与 数 理 统 计

x 是 的相合估计；sn 2 , s 2 都是 2的相合估计. n 1 n n 2 P 1 2 ; 由s sn x xi E ( xi ) n i 1 n 1 n i 1P 2 1 n 2 1 n 2 2 s 2 2 . sn ( x i x ) x i

高考数学精品复习资料

2019.5

12.2 总体期望值和方差的估计

●知识梳理

1.平均数的计算方法

（1）如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么x=均数，x读作“x拔”.

（2）当一组数据x1，x2，…，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到x1′=x1－a，x2′=x2－a，…，xn′=xn－a，那么，x=x? +a.

（3）加权平均数：如果在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（f1+f2+…+fk=n），那么

1（x1+x2+…+xn）叫做这n个数据的平nx1f1?x2f2???xkfk.

n2.方差的计算方法 x=

（1）对于一组数据x1，x2，…，xn，s2=叫做这组数据的方差，而s叫做标准差.

1［（x1－x）2+（x2－x）2+…+（xn－x）2］n1［（x12+x22+…+xn2）－nx2］. n（3）当一组数据x1，x2，…，xn中的各数较大时，可以将各数据减去一个适当的常数a，得到x1′=x1－a，x2′=x2－a，…，xn′=xn－a.

（2）公式s2=

1［（x1′2+x2′2+…+xn′2）－nx?2］

数学点估计

概 率 论 与 数 理 统 计

第二节 点估计的评价标准

2013-7-31

皖西学院 数理系

数学点估计

一、相合性随样本容量的增大，估计值能稳定于待估参数 的真值，即是相合性。 概 率 论 定义 : 设 n是 的一个估计,若对 > 0,总有 与 lim p{| n | } 1, 数 n 理 p 统 则称 n为 的相合估计, 即有 n ( n ). 计注 : 相合性是对估计量的最基本的要求,

其证明可利用定义和大数定律, 一般的估计量都具有相合性.2013-7-31 皖西学院 数理系 2

数学点估计

例1 设x1 , , xn是来自正态总体N ( , 2 )的样本，

则由辛钦大数定律和依概率收敛的性质知：概 率 论 与 数 理 统 计

x 是 的相合估计；sn 2 , s 2 都是 2的相合估计. n 1 n n 2 P 1 2 ; 由s sn x xi E ( xi ) n i 1 n 1 n i 1P 2 1 n 2 1 n 2 2 s 2 2 . sn ( x i x ) x i

证明样本方差的期望值＝总体的方差，即E(S2)=DX

设总体为X，抽取n个i.i.d.的样本X1,X2,...,Xn,其样本均值为 Y = (X1+X2+...+Xn)/n

其样本方差为

S =( (Y-X1)^2 + (Y-X2)^2 + ... + (Y-Xn)^2 ) / (n-1) 为了记号方便，我们只看S的分子部分，设为A

则 E A =E( n * Y^2 - 2 * Y * (X1+X2+...+Xn) + (X1^2 + X2^2 +...+ Xn^2)) =E( (X1^2 + X2^2 +...+ Xn^2) - n * Y^2 )

注意 EX1 = EX2 = ... = EXn = EY = EX;

VarX1 = VarX2 = ... = VarXn = VarX = E(X^2) - (EX)^2 VarY = VarX / n (这条不是明显的，但是可以展开后很容易地证出来，而且也算是一个常识性的结论）

所以E A = n(VarX + (EX)^2) - n * (VarY + (EY)^2)

= n(VarX + (EX

证明样本方差的期望值＝总体的方差，即E(S2)=DX

设总体为X，抽取n个i.i.d.的样本X1,X2,...,Xn,其样本均值为 Y = (X1+X2+...+Xn)/n

其样本方差为

S =( (Y-X1)^2 + (Y-X2)^2 + ... + (Y-Xn)^2 ) / (n-1) 为了记号方便，我们只看S的分子部分，设为A

则 E A =E( n * Y^2 - 2 * Y * (X1+X2+...+Xn) + (X1^2 + X2^2 +...+ Xn^2)) =E( (X1^2 + X2^2 +...+ Xn^2) - n * Y^2 )

注意 EX1 = EX2 = ... = EXn = EY = EX;

VarX1 = VarX2 = ... = VarXn = VarX = E(X^2) - (EX)^2 VarY = VarX / n (这条不是明显的，但是可以展开后很容易地证出来，而且也算是一个常识性的结论）

所以E A = n(VarX + (EX)^2) - n * (VarY + (EY)^2)

= n(VarX + (EX

第二节 点估计的常用方法

内容分布图示

★ 矩估计法 ★ 求矩估计的方法

★ 例1 ★ 例2 ★ 例3 ★ 例4

★ 最大似然估计法

★ 求最大似然估计的一般方法

★ 例5 ★ 例6 ★ 例7 ★ 例8

★ 关于有k个未知参数的最大似然估计 ★ 内容小结 ★ 课堂练习

★ 习题6-2

内容要点：

一、矩估计法

矩估计法的基本思想是用样本矩估计总体矩. 因为由在数定理知, 当总体的k阶矩存在时,样本的k阶矩依概率收敛于总体的k阶矩.例如, 可用样本均值X作为总体均值E(X)的估计量, 一般地, 记

总体k阶矩 ?k?E(Xk);

样本k阶矩 Ak?1n?ni?1Xik;

总体k阶中心矩 Vk?E[X?E(X)]k; 样本k阶中心矩 Bk?1ni?(Xni?1?X).

k用相应的样本矩去估计总体矩的方法就称为矩估计法. 用矩估计法确定的估计量称为矩估计量. 相应的估计值称为据估计值. 矩估计量与矩估计值统称为矩估计. 求矩估计的方法：

设总体X的分布函数F(

误差线是通常用于统计或科学数据，显示潜在的误差或相对于系列中每个数据标志的不确定程度。误差线可以用标准差（平均偏差）或标准误差，一般通用的是这两个，如果是发英文文章，在caption 中加以上bars donate S.D.（标准差）or S.E.(标准误差），中文文章可以不用说明。二两种误差区别做误差线的话，标准差（std. deviation）和标准误（std.error）都可以，两者的侧重点不一样，一般用标准差（std. deviation）。

1、为数据系列添加误差线

单击需要为其添加误差线的数据系列。

在“格式”菜单上，单击“数据系列”命令。

在“误差线X”选项卡或“误差线Y”选项卡上，选择所需的选项。

2、修改误差线设置

对于任何一条误差线所做的更改，将影响与之相关的数据系列的所有误差线。

单击需要修改其误差线的数据系列。

在“格式”菜单上，单击“数据系列”命令。

根据需要，单击“误差线Y”选项卡或“误差线X”选项卡。

如果要选择不同类型的误差线，单击“显示方式”选项框中所需的类型。

如果要修改进行误差计算的方法，请在“误差量”选项框中选择所需方法。要修改自定义误差量，单击“自定义”选项按钮，在“+”

和“-”编辑框中，指定将要用作误差量数值的工作表区域