矢量的旋度怎么求

谈矢量的旋度和保守场

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o第27卷第 5期 V 0 7 No 5 _2l .丽水院学报学J ORUAL NFOL S IHU IUIN VERS TY I20 0年 5100C月 0 5 t2 0.

谈矢的旋量度保和守场马松(丽水华院学数理学院 .江丽水浙 3 3)0 2 00摘:要个保守场来一说， 对表征这个场的矢量的旋度处 处为零； 之，矢个量的旋度处处为，反零一这场个一定不是保守场。

关键词：矢量；度旋；守场保中图分号类 4:1 O 4 文献识标码： A文章编 号：10 08— 6 4( 5 00 0—5—0 7 9 20 ) 05 22

A s u s o bu h rg Dne re Di c i s n oatt e T niu eg a dt s n a r ieF il f eV r n he tC0 e tv v e do c o

M a Sn h u o a

(g o ee f e tt as d yPi, i Unu v tr,i uZ ea 3g3 , hn0 )C g l h am n ih s ssLi ies Ly is j hn 20 0

梯度

gradient 设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度或温度，则分别称为速度梯度、浓度梯度或温度梯度。 在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧氏空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上，梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况。 在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。 梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被成为梯度。 在二元函数的情形，设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数，则对于每一点P(x,y)∈D，都可以定出一个向量 (δf/x)*i+(δf/y)*j 这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度，记作gradf(x,y) 类似的对三元函数也可以定义一个：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf

§ 1.7 静电场的散度和旋度

现在，让我们来考虑静电场两个基本的微分方程——散度方程和旋度方程.

1.矢量场的散度和高斯定理（参见教材P848）

在连续可微的矢量场A中，对于包含某一点(x,y,z)的小体积△V，其闭合曲面为S，定义矢量场A通过S的净通量与△V之比

的极限

(1.7-1)

为矢量场 A在该点的散度（divergence of A）

它是一个标量.显然

若则该点散度▽·A ≠ 0，该点就是矢量场A的一个源点

若则该点散度▽·A = 0，该点不是矢量场A的源点

若所有点上均有▽·A = 0，A就称为无散场.

在直角坐标系中

(1.7-2)

▽·A在球坐标和柱坐标系的表达式，见教材P850.

高斯定理（Gauss, Theorem）

对任意闭合曲面S及其包围的体积V，下述积分变换成立：

(1.7-3)

即，矢量场A通过任意闭合曲面S的净通量，等于它在S所包围的体积V内各点散度的积分. 由此可知，若A场通过任何闭合曲面的净通量均为零，它就是无散场，即处处有▽·A = 0. 这意味着，无散场的场线必定是连续而闭合的曲线.

2.电场的散度方程

大家已经知道，电场的高斯定理是个积分方程

(1.7-4)

其中r表示电荷密度分布函数.由高斯积分变换定理(1.7-3) )，(1.7-4

梯度、散度和旋度——定义及公式

1 哈密顿算子（Hamiltion Operator ）

哈密顿算子本身没有含义，只有作用于后面的量才有实际意义；它是一个微分算子，符号为?。

三维坐标系下，有

=i j k x y z

????++???r r r 或者

(,,)x y z

????=??? 其中,,i j k r r r 分别为xyz 方向上的单位矢量。

2 梯度（Gradient ）

2.1 梯度的定义

梯度是哈密顿算子直接作用于函数f 的结果（f 可以是标量和向量）。

(,,)f f f f f f grad f f i j k x y z x y z

??????=?=++=??????r r r 标量场的梯度是向量，标量场中某一点的梯度指向标量场增长最快的地方，梯度的长度是最大变化率。

2.2 梯度的性质

?c=0

?(RS)= ?R+?S

21()(),0R S R R S S S S

?=?-?≠ [()]()f S f S S '?=?

其中，C 为常数，R 、S 为两个标量场，f 为一连续可微函数。

3 散度（Divergence ）

散度是哈密顿算子与矢量函数f 点积的结果，是一个标量。设矢量函数

=(,,)x y z x y z f f i f j f k

篇一：百度SEO深度揭秘2

江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷

（江西师大附中使用）高三理科数学分析

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察

在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反

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篇一：百度经验常见问题解答

什么人可以参加经验回享计划？ 答：关于这个问题，大的层面讲，所有乐意分享生活经验的人，都可以加入经验回享计划。但，经验回享计划，又会在大家参与后，有一段时间的观察。如果参与回享的作者，出现了违规的行为的话，则会被取消回享资格，或者是做封号处理。 如何查看自己是否已经加入回享计划？ 答：有三个方式查看。

第一，看一下自己的用户ID名后，有没有签约图标，如果有，则加入了回享计划（当然，有签约图标的，也有可能没有收入，这种现象，后面会有解答）。

第二，看一下，经验页面，自己的用户帐号后面，是否出现了我的收入，如果有，则证明加入成功。

第三，进入个人经验列给，如果在右侧出现了我的收入，则证明成功加入回享计划。 加入回享后，要遵守哪些准则？ 答：成功加入回享的作者，要遵守以下几个准则。

第一，参与后，不发广告经验。这是经验大力打击的一块，如果出现广告，则会出现经验被删，影响单篇经验收入。

第二，参与后，不发伪原创经验，如果出现伪原创经验，则会被取消原创标志，影响单篇经验收入。这是回享经验的必然。

第三，参与后，认可回享计划的付费模式。

回享经验作者的待遇如何？

答：目前回享经验有三个级别， 一，签约作者，可享受每千次三元的收入。

二，资深作者，

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实验二 旋光仪测定溶液的浓度及旋光度

【实验目的】

1、 加深对旋光现象的理解，观察线偏振光通过旋光物质的旋光现象。

2、 掌握旋光仪的构造原理和使用方法。

3、 测定糖溶液的比旋光率及其浓度。

【实验仪器】

4、 1、WXG-4小型旋光仪

5、 2、烧杯 3、蔗糖 4、葡萄

糖 5、蒸馏水 6、物理天平 7、玻

璃棒 8、温度计 等。

【实验原理】

光是电磁波，它的电场和磁场矢量

互相垂直，且又垂直于光的传播方向。

通常用电矢量代表光矢量，并将光矢量

与光的传播方向所构成的平面称为振

动面。在传播方向垂直的平面内，光矢

量可能有各种各样的振动状态，被称为

光的偏振态。若光的矢量方向是任意

的，且各方向上光矢量大小的时间平均

值是相等的，这种光称为自然光。若光

矢量可以采取任何方向，但不同的方向其振幅不同，某一方向振动的振幅最强，而与该方向垂直的方向振动最弱，则称为部分偏振光。若光矢量的方向始终不变，只是其振幅随位相改变，光矢量的末端轨迹是一条直线，则称为线偏振光。

当线偏振光通过某些透明物质（例如糖溶液）后，偏振光的振动面将以光的传播方向为轴线旋转一定角度，这种现象称为旋光现象。旋转的角度φ称为旋光度。能使其振动面旋转的物质称为旋光性物质。旋光性物质不仅限于像糖溶液、松节油

篇一：你肯定不知道 魔兽世界要塞的30个小秘密

一向偏好送给玩家各种惊喜的暴雪，在魔兽德诺拉之王中又送给了大家很多的彩蛋，以下的三十个就是各位细节帝发现的，如果你还有新的发现，也请告诉我们哟~

要塞动物相关

你的要塞在最初总是冷冷清清，特别是你将随从都派遣出去做任务时，除了零星几个建筑工作人员外，偌大的要塞中空空如也。这时候你是否想要让自己的要塞里热闹一点呢?想要像牧场物语那样有几个小动物跟着你撒欢呢?暴雪早就贴心的想到了这一点。

1、如果你在熊猫人之谜资料片的四风谷完成过一个迷路的狗给的名为“迷失于孤独”的任务(需要阡陌客声望崇敬，打20个穆山兽肉给它)，你会发现它跟着你来到了你在德拉诺的要塞，出现在苗圃附近，显示是阡陌客的声望并且已经升到了100级!这时候你才刚刚建好自己的要塞，应该还是90级，真是人不如狗啊。

2、部落霜火岭任务“体面的离别”中，会让玩家火化三具和食人魔战斗牺牲的霜狼氏族战士，在任务点附近能看到一个一瘸一拐的食人魔在抱怨脚被霜狼咬了，完成上面的任务后，你的要塞里出现一只叫雪足的霜狼，显示是“乌鲁卡格的伙伴”，就是你火化的三个霜狼氏族战士之一，去摸摸他就会跟着你撒欢(仅限要塞内)。

3、联盟方对应的宠物是一只叫扭扭的小精灵龙，需要完成