高考数列错位相减法例题

数列--错位相减法

1.已知正项等差数列 an 的前n项和为Sn，若S3 12，且2a1,a2,a3 1成等比数列.

（Ⅰ）求 an 的通项公式； （Ⅱ）记bn

2.在数列{an}中，已知a1

an

的前n项和为Tn，求Tn. 3n

1an 11, ，bn 2 3log1an(n N*). 4an44

（1）求数列{an}的通项公式； （2）求证：数列{bn}是等差数列；

（3）设数列{cn}满足cn an bn，求 cn 的前n项和Sn.

3．已知数列 bn 前n项和Sn

321

n n.数列 an 满足an 4 (bn 2)(n N )，数列22

cn 满足cn anbn。

（1）求数列 an 和数列 bn 的通项公式； （2）求数列 cn 的前n项和Tn；

4. 设Sn为数列an 的前n项和，对任意的n N，都有Sn m 1 man(m为常数，

*

且m 0)．

（1）求证：数列an 是等比数列；

（2）设数列an 的公比q f m ，数列 bn 满足b1 2a1,bn f bn 1 (n 2，n N)，

*

求数列 bn 的通项公式；

2n 1

（3）在满足（2）的条件下，求数列 的前n项和Tn．

bn

1. 解：（Ⅰ）∵S3 12，即a1 a2 a

数列--错位相减法

1.已知正项等差数列 an 的前n项和为Sn，若S3 12，且2a1,a2,a3 1成等比数列.

（Ⅰ）求 an 的通项公式； （Ⅱ）记bn

2.在数列{an}中，已知a1

an

的前n项和为Tn，求Tn. 3n

1an 11, ，bn 2 3log1an(n N*). 4an44

（1）求数列{an}的通项公式； （2）求证：数列{bn}是等差数列；

（3）设数列{cn}满足cn an bn，求 cn 的前n项和Sn.

3．已知数列 bn 前n项和Sn

321

n n.数列 an 满足an 4 (bn 2)(n N )，数列22

cn 满足cn anbn。

（1）求数列 an 和数列 bn 的通项公式； （2）求数列 cn 的前n项和Tn；

4. 设Sn为数列an 的前n项和，对任意的n N，都有Sn m 1 man(m为常数，

*

且m 0)．

（1）求证：数列an 是等比数列；

（2）设数列an 的公比q f m ，数列 bn 满足b1 2a1,bn f bn 1 (n 2，n N)，

*

求数列 bn 的通项公式；

2n 1

（3）在满足（2）的条件下，求数列 的前n项和Tn．

bn

1. 解：（Ⅰ）∵S3 12，即a1 a2 a

数列综合练习（一）

1．等比数列前n项和公式：

a?1－q?a1－anq??1＝ ?q≠1?

1－q(1)公式：Sn＝?1－q.

??na1 ?q＝1?

(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q＝1的情况．

a12．若{an}是等比数列，且公比q≠1，则前n项和Sn＝(1－qn)＝A(qn－1)．其中

1－q

a1A＝.

q－1

3．推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和．

4．拆项成差求和经常用到下列拆项公式：

111(1)＝－； n?n＋1?nn＋1

n

一、选择题

S51．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则等于( )

S2

A．11 B．5 C．－8 D．－11 答案 D

解析 由8a2＋a5＝0得8a1q＋a1q4＝0，

5

S5a1?1＋2?

∴q＝－2，则＝＝－11.

S2a1?1－22?

S102．记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于( )

S5

A．－3 B．5 C．

错位相减练习题答案

1.已知等差数列的前n项和为，且满足，．

Ⅰ求数列的通项公式；

Ⅱ若，求数列的前n项和．

【答案】解：Ⅰ由题意得：，解得，

故的通项公式为；

Ⅱ由Ⅰ得：，

，

，

得：．

故．

【解析】Ⅰ由，可得关于首项和公差d的方程组，解方程组求出首项和公差，即可得出数列的通项公式；

Ⅱ利用错位相减法即可求数列的前n项和Tn．

2.已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列．

求数列的通项公式；

设，求数列的前n项和．

【答案】解：设等差数列的公差为d，

因为，，成等比数列，

所以，即，

化简得，

又，

所以，

从而．

因为，

所以，

所以，

以上两个等式相减得，

化简得．

【解析】本题主要考查等差数列的通项公式，以及利用错位相减法求数列的和．

利用等差数列的通项公式表示出相应的项，待定系数法设出公差，根据成等比数列列出关于公差的方程，通过求解该方程求出公差，进而写出该数列的通项公式；

根据数列的通项公式写出数列的通项公式，根据错位相减法求出其前n项和．

3.已知等比数列的前n项和为，且，的等差中项为10．

求数列的通项公式；

若，求数列的前n项和．

【答案】解：的等差中项为10，，

，，，，

数列的通项公式．

，，

，

，

相减得，，

．

【解析】由已知，，计算q，进而，即可求得数列的通项公式；

利用错位相减法求和．

商法例题

第一章 国际商法导论

香港同进公司为了其在中国内地合作经营所需设备的购买与安装，与香港美善公司在香港签订了供应和安装设备的合同，规定由美善公司供应并负责安装同进公司所需设备。合同签订之后，同进公司用港币预付了合同的部分价款，美善公司则在设备安装所在地的中国内地某市向工商管理部门办理了安装登记证，同时提供进口设备进行安装。后来，因美善公司安装的部分设备与会谈规定的品名不符，并且还有部分设备未进行安装，同进公司便拒绝支付所欠价款。于是，美善公司在设备安装所在地某人民法院对同进公司提起诉讼，要求其支付所欠合同价款并赔偿利息损失。在开庭审理时，被告以双方当事人是香港公司并在香港签订合同为由，要求依香港法律确认合同无效，原告主张应依中国法律确认合同有效，以令被告按合同规定支付欠款。

问：根据合同法律适用的规定，我国法院应该适用我国的法律，还是适用香港的法律？

答：根据我国《民法通则》和《合同法》关于合同法律适用的规定，如果合同当事人没有选择适用的法律，则以最密切联系的国家或地区的法律为合同准据法。 具体到本案，应适用我国的法律（20页）

第二章 合伙企业法

[案例1] 刘某与A、B两人欲设立一普通合伙企

浙江高考数列经典例题汇总

1. 【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列

?an?和?bn?满足

32a1a2?an?(Ⅰ)求

?2??n?N?.若?a?为等比数列，且a?2,b?6?b.

bn?n1an与bn；

cn?11?n?N??c?Sanbn。记数列n的前n项和为n.

??(Ⅱ)设（i）求

Sn；

?（ii）求正整数k，使得对任意n?N，均有

Sk?Sn．

2. 【2011年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列

{an}的首项a1?a

111Saaa(a?R),设数列的前n项和为n，且1，2，4成等比数列

（Ⅰ）求数列

{an}的通项公式及Sn

1111B?1?1?1?...?1An????...?na1a2a22a2nS1S2S3Sn，

（Ⅱ）记，当n?2时，试比较

An与Bn的大小.

3. 【2008年.浙江卷.理22】（本题14分）已知数列

?an?，an?0，a1?0，

22?an?a?1?a(n?N)．Sn?a1?a2???an?1n?1nTn?111????1?a1(1?a1)(1?a2)(1?a1)(1?a2)?(1?an)．

求证：当n?N时， （Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

4. 【2007年.浙江

专题：层次分析法

一般情况下，物流系统的评价属于多目标、多判据的系统综合评价。如果仅仅依靠评价者的定性分析和逻辑判断，缺乏定量分析依据来评价系统方案的优劣，显然是十分困难的。尤其是物流系统的社会经济评价很难作出精确的定量分析。

层次分析法（Analytical Hierarchy Process）由美国著名运筹学家萨蒂（T．L．Saaty）于1982年提出，它综合了人们主观判断，是一种简明、实用的定性分析与定量分析相结合的系统分析与评价的方法。目前，该方法在国内已得到广泛的推广应用，广泛应用于能源问题分析、科技成果评比、地区经济发展方案比较，尤其是投入产出分析、资源分配、方案选择及评比等方面。它既是一种系统分析的好方法，也是一种新的、简洁的、实用的决策方法。

◆ 层次分析法的基本原理

人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重的物品。这时，一般是利用两两比较的方法来达到目的。假设有n个物品，其真实重量用w1，w2，…wn表示。要想知道w1，w2，…wn的值，最简单的就是用秤称出它们的重量，但如果没有秤，可以将几个物品两两比较，得到它们的重量比矩阵A。

如果用物品重量向量W=[w1，w2，…wn]右乘矩阵A，则有：

T

由上式可知，n是A的特征值

实验目的：

熟悉有关层次分析法模型的建立与计算，熟悉Matlab的相关命令。

实验准备：

1. 在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；

2. 需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统和装有Matlab的计算机。

实验内容及要求

试用层次分析法解决一个实际问题。问题可参考教材P296第4大题。

实验过程：

某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价，考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次结构如下图所示。以A表示系统的总目标，判断层中B1表示功能，B2表示价格，B3表示可维护性。C1，C2，C3表示备选的3种品牌的设备。

购买设备A 目标层： 判断层： 功能B1 价格B2 维护性B3 方案层： 产品C1 产品C2 设备采购层次结构图

产品C3

解题步骤：

1、标度及描述

人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。

为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用

底部剪力法应用举例举例：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。m3= 180t10.5m

K 3= 98MN/m

m2= 270t

7.0m

K 2= 195MN/m

解： (1)计算结构等效总重力荷载代表值G eq= 0 . 85∑ G k= 0 . 85× ( 270+ 270+ 180 )× 9 . 8k=i n

= 5997 . 6 kN

(2)计算水平地震影响系数查表得α max= 0 . 16地震影响多遇地震罕遇地震

地震影响系数最大值(阻尼比为0.05)

3.5m

m1= 270t K1= 245MN/m

烈度 6 0.04 ----7 0.08(0.12) 0.50(0.72) 8 0.16(0.24) 0.90(1.20) 9 0.32 1.40

举例：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。

m3= 180t10.5m

K 3= 98MN/m

m2= 270t

7.0m

K 2= 195MN/m

解： (1)计算结构等效总重力荷载代表值 G e

该论文关于教育,经融,证券,理工,建筑,道路,桥梁,公路,机械。经人工挑选。适合大学毕业生论文写作。

浅谈上证指数的错位相关

性

李黎明1叶清贫2刘海涛3李素红4

摘要通过构造上证180指数、上证50指数与上证指数十日均线模型对其进行错位相关性研究得出三者之间具有高度的错位相关性；从指数十日均线的走势来看上证50指数要比上证180指数提前而上证180指数要比上证指数提前错位后指数回归方程的拟合性也很好

关键词上证指数十日均线模型错位相关

1引言

对市场有效性的讨论进行了近半个世纪其中支持市场无效观点的学者近期把对股价预测的研究较多地放在对市场收益率的预测研究上几乎都是从股票的历史收益或其他基于股票本身派生出来的变量来预测股票走势使超额利润的获

该论文关于教育,经融,证券,理工,建筑,道路,桥梁,公路,机械。经人工挑选。适合大学毕业生论文写作。

取具有可能性来说明市场是无效率的有关相关性方面的研究文献很多但是有关从错位相关性方面来预测股价走势的研究文献目前网上尚未发现

相关分析原理相关关系是指现象变量之间存在不严格的、非确定型的依存关系即一个现象的数量发生变化时另一个现象的数量也发生变化他们之间数量上存在着相互依存的关系

错位相关性指的是原本同期的两列数据错开n（整