初中全等三角形证明题经典十题

全等三角形经典45题

1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

B

D

12AB

2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD

3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠

C

A

B

6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：

AE=AD+BE

7. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

8.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C

9.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

10.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB

A

D

11.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：

AC-AB=2BE

12.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

13. 如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．

14. 如图，OM平分∠POQ

1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

A B

D

C

2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?1AB 2A D C B

3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

A 1 2 B E C F D

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

A 1 2 F C D E B

5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

A B

D C

6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

7. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

A B

D

C

8. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?1AB 2A D C B

9. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

A 1 2 B E C

F D

10. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

A 1 2 F C D E B

11. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

A B

D C

12. 已知：AC平分

全等三角形经典45题

1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

B

D

12AB

2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD

3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠

C

A

B

6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：

AE=AD+BE

7. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

8.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C

9.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

10.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB

A

D

11.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：

AC-AB=2BE

12.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

13. 如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．

14. 如图，OM平分∠POQ

全等三角形证明经典30题（精选） ;

1已知：如图，四边形ABCD中，AC平分角BAD，CE垂直AB 于E，且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BE

A 1 D 2 E B C

2已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。求证：AF=CE。 ;

D

E F A

B C

3已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。求证：BE＝CD。 ;

B

A C

D E

4如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF

A

E F

B D C

5、如图，△ABC中，AB=AC，过A作GE∥BC，角平分线BD、CF交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。;;

A E G

D F

H

C B

6、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。

（１）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。 ;;

你添

1.如图，已知等边△ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M，连接AM,求证：（1）BP=CE； （2）试证明：EM-PM=AM.

2..已知，如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB?AC，AD?AE，?BAC??DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． （1）求证：①BE?CD；②AM?AN；

（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180?，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.

ECPMAB22题C C M B 图①

N A E D B M E 图② N D A

3.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：

① AD=BE； ② PQ∥AE； ③ AP=BQ；

B

O

D

④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60° ⑥CP=CQ ⑦△CPQ为等边三角形．

P Q ⑧共有2对全等三角

全等三角形证明世纪经典教师不可缺少

七年级下册全等三角形世纪经典题

1已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E ，且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BE A

B D

C E

1 2

2已知，如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE 。求证：AF=CE 。

3已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。

4如图，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF

5、如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E 、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。

6、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。

（１）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。

你添加的条件是：________ ___

（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角

全等三角形证明经典50题（含答案）

1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

B

D

12

2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD

AB

3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

1

5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

B

6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

12. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

13.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C

14. 已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

2

15. P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB

16. 已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

C

D

18．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．

19．（5分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂

相似三角形证明专题训练精选

1、已知:如图,DE∥BC,AF∶FB=AG∶GE。求证:ΔAFG∽ΔAED。

2、已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB.

3、如图,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD的长

4、已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，△ADQ

与△QCP是否相似？为什么？

5、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？说明理由。

6、如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、

AC于E、F。则AFBEAD?BD吗？说说你的理由。

7、如图，在⊿ABC（AB>AC）的边AB上取一点，在边AC上取一点E，使AD=AE，直线

DE和BC的延长线交于点P，求证：BP：CP=BD：CE

AA

DE

P

C

B8、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥AB，AD交BC于点E，DC⊥BC，与AD交于点D．

求证：AC2＝AE·AD．

A

B E

C

D 9、已知：如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D

初二下学期相似三角形达标测验 姓名

时间：45分钟 班别 姓名 考号 评分 一．填空题：（每题3分，共30分） 1．已知3x 4y，则x:y _______；

2所构成的三角形与原三角形相似； 3．已知

ace52a c 7e

，则 _____； bdf72b d 7f

4．在⊿ABC中，AD是∠A的平分线，AB =5cm，BC =7cm，AC =9cm，则BD =

5．若两个相似多边形面积比为4:9，则它们的周长比是；

6．顺次连结三角形三边中点构成的三角形的面积与原三角形的面积比为；

7．直角三角形中，两直角边在斜边上的射影分别为4cm和9cm， 则它的较短的直角边的长是 ； 8．如图，已知DE∥BC，AD = 1，DB = DE =2，

CB则 BC = ；

A

9．已知AB =2cmC是AB的黄金分割点，则AC = cm； 10．如图，直角三角形ABC中，∠C = Rt∠，∠B = 30 ， AD平分∠A，则BD：DC =

B二．选择题：（每题4分，共20分） C

1．已知a 2，b 4， 5，则a、b、c的第四比例

初二下学期相似三角形达标测验 姓名

时间：45分钟 班别 姓名 考号 评分 一．填空题：（每题3分，共30分） 1．已知3x 4y，则x:y _______；

2所构成的三角形与原三角形相似； 3．已知

ace52a c 7e

，则 _____； bdf72b d 7f

4．在⊿ABC中，AD是∠A的平分线，AB =5cm，BC =7cm，AC =9cm，则BD =

5．若两个相似多边形面积比为4:9，则它们的周长比是；

6．顺次连结三角形三边中点构成的三角形的面积与原三角形的面积比为；

7．直角三角形中，两直角边在斜边上的射影分别为4cm和9cm， 则它的较短的直角边的长是 ； 8．如图，已知DE∥BC，AD = 1，DB = DE =2，

CB则 BC = ；

A

9．已知AB =2cmC是AB的黄金分割点，则AC = cm； 10．如图，直角三角形ABC中，∠C = Rt∠，∠B = 30 ， AD平分∠A，则BD：DC =

B二．选择题：（每题4分，共20分） C

1．已知a 2，b 4， 5，则a、b、c的第四比例