力的作用效果分解和正交分解

思考：1、拖拉机斜向上拉耙的力F产生了什么效果？

使耙克服泥土阻力前进作用效果

将耙向上提

F F1

F2

2、这样的效果能否用两个力F1和 F2来实现， 方向怎样？

F1、F2与F对物体作用的效果相同 力F1、F2可以替代力F,是力F的两个分力

一、力的分解1、力的分解： 求一个力的分力 2、力的分解是力的合成的逆运算

分力的合力就是原来被分解的力

3、力的分解的方法： 平行四边形定则作法：把已知力F作为平行四边形的 对角线，那么，与力F共点的 平行四边形的两个邻边也就表 示力F的两个分力。

F2

F F1

4、若没有其它限制，同一个力可以分解为无数 对大小、方向不同的分力。

F6 F2

F4

F F1

F3

F5

5、实际情况中，力的分解根据力的作用 效果进行

实例1、对放在水平面上物体所受斜向上拉力F的分解 (1)拉力F产生哪两个作用效果？ 水平方向：使物体前进的力

竖直方向：使物体向上提的力(2)两分力大小分别是多少？(运用三角形知识求解)

F1=Fsinθ

F1

F2=Fcos θF2

F1、F2与F对物体作用的效果相同 力F1、F2可以替代力F,是力F的两个分力

例1 如图，根据力的作用效果对物体所受到的重力进行分解，并求出分力的大小和 方向。F1F1=G·Sinθθ

思考：1、拖拉机斜向上拉耙的力F产生了什么效果？

使耙克服泥土阻力前进作用效果

将耙向上提

F F1

F2

2、这样的效果能否用两个力F1和 F2来实现， 方向怎样？

F1、F2与F对物体作用的效果相同 力F1、F2可以替代力F,是力F的两个分力

一、力的分解1、力的分解： 求一个力的分力 2、力的分解是力的合成的逆运算

分力的合力就是原来被分解的力

3、力的分解的方法： 平行四边形定则作法：把已知力F作为平行四边形的 对角线，那么，与力F共点的 平行四边形的两个邻边也就表 示力F的两个分力。

F2

F F1

4、若没有其它限制，同一个力可以分解为无数 对大小、方向不同的分力。

F6 F2

F4

F F1

F3

F5

5、实际情况中，力的分解根据力的作用 效果进行

实例1、对放在水平面上物体所受斜向上拉力F的分解 (1)拉力F产生哪两个作用效果？ 水平方向：使物体前进的力

竖直方向：使物体向上提的力(2)两分力大小分别是多少？(运用三角形知识求解)

F1=Fsinθ

F1

F2=Fcos θF2

F1、F2与F对物体作用的效果相同 力F1、F2可以替代力F,是力F的两个分力

例1 如图，根据力的作用效果对物体所受到的重力进行分解，并求出分力的大小和 方向。F1F1=G·Sinθθ

高一物理 孙飞

专题：力的正交分解法

1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。

说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作用的情怳。

2、正交分解的原理

一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。当物体受到多个力的作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便。为此，我们建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，求x、y轴上的合力Fx, Fy

Fx=FX1+FX2+FX3+、、、 FY=FY1+FY2+FY3+、、、

④最后求Fx和Fy的合力F 大小 ：

方向（与Y方向的夹角）：

22分别求出两个不同方向上的合力Fx和Fy，然后就可以由F合=Fx?Fy，求合力了。

说明：“分”的目的是为了更方便的“合”

正交分解与常规力的分解的区别：正交分解与力的分解不同的是不是按照力的作用效果分解，而是把力分解

专题2.2 力的合成分解、正交分解

（一）真题速递

1.（2017·全国卷Ⅰ21）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一π

端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α>)．现将重物向右上方缓慢拉起，

2并保持夹角α不变，在OM由竖直被拉到水平的过程中( )

图1

A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 【答案】AD

2.（2017·天津卷8）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点， 悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件， 当衣架静止时，下列说法正确的是( )

1

图1

A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 【答案】AB

3.（2016·全国甲卷T14) 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )

A．F逐渐变大，T逐渐变大

高一年级研究课教学设计 共6页，第1页

《力的分解》教学设计（第一课时）

常州市田家炳实验中学 胡归

【教材分析】

《物理》（必修一）共四章内容，前两章主要是在引入相关概念描述运动的基础上，研究匀变速直线运动的规律，第三章《相互作用》包括两大部分：其一是在力的概念、特征的基础上，研究重力、弹力和摩擦力；其二 “等效”和“可逆”思想的指导下，研究力的合成和力的分解，最后引出矢量、标量的概念。这些都是为了第四章《牛顿运动定律》的学习做铺垫——物体的受力情况决定物体的运动情况；物体的运动情况取决于物体的受力情况。本节的学习基于《力的合成》的知识储备，主要体现“合成”与“分解”的等效性、可逆性和统一性，不仅是下一章学习的基础，还为“运动的合成与分解”做了思想方法上的准备，起着“伏笔”的作用。 【学情分析】

从物理知识的角度看，学生已经通过实验探究，感悟和理解了合力、分力的概念和平行四边形定则，具备了学习《力的分解》的认知基础。但是，本节的学习要求使用“数形结合”的思想方法，尤其是几何知识、几何作图和函数运算。这些数学方面的能力要求是学生深入学习本节的困难和障碍。所以，本节的新课

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§2.3.2—§2.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算 教学目的：

（1）理解平面向量的坐标的概念；

（2）掌握平面向量的坐标运算；

（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.

教学重点：平面向量的坐标运算

教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.

授课类型：新授课

教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2

(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2)基底不惟一，关键是不共线；

(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；

(4)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量

二、讲解新课：

1．平面向量的坐标表示

如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得

1 a xi yj…………○

我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作

2 a

第3课时 力的合成与分解

基础知识回顾

1．合力与分力

一个力，如果它产生的效果与几个力的共同作用效果相同，则这个力叫做那几个力的合力，那几个力叫这一个力的分力．合力与分力之间是等效替代关系．

2．力的合成与分解

（1）求几个力的合力的过程叫做力的合成，反之，求一个力的分力的过程叫做力的分解．

（2）平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向（如图（3）力的合成与分解都遵从平行（4）力的合成唯一，而力的分解3．矢量和标量

既有大小又有方向，相加时遵

图2-3-1

2-3-1所示）． 四边形定则． 一般不是唯一．

从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫做矢量．只有大小没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量叫做标量．

重点难点例析

一．力的合成

1．合成法则：平行四边形定则或三角形定则．

2．同一直线上的力合成，选定一个正方向，与正方向相同的力为正，与正方向相反的力为负．即可将矢量运算转化为代数运算求合力． 3．互成角度的两力F1、F2的合成

①作图法：选定合适的标度，以F1、F2为两邻边作平行四边形，两邻边之间的对角线即为所求．根据标度，用刻度尺量出合力的大小，

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§2.3.2—§2.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算 教学目的：

（1）理解平面向量的坐标的概念；

（2）掌握平面向量的坐标运算；

（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.

教学重点：平面向量的坐标运算

教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.

授课类型：新授课

教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2

(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2)基底不惟一，关键是不共线；

(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；

(4)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量

二、讲解新课：

1．平面向量的坐标表示

如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得

1 a xi yj…………○

我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作

2 a

重力 基本相互作用

一、力是物体间的相互作用 1．力的物质性：

2．力的相互性：

3．物体间发生相互作用的方式有两种：①直接接触②不直接接触

4．力不但有大小，而且有方向，力具有矢量性。力的大小用测力计(弹簧秤)来测量。在国际单位制中，力的单位是N(牛)。通常把力的大小、方向和作用点叫做力的三要素。力的三要素决定了力的作用效果。若其中一个要素发生变化，则力的作用效果也将变化。 5．力的作用效果

①使受力物体发生形变；

②使受力物体的运动状态发生改变。

力的作用效果是由力的大小、方向和作用点共同决定的。例如用脚踢足球时，用力的大小不同，足球飞出的远近不同；用力的方向不同，足球飞出的方向不同；击球的部位不同，球的旋转方向不同。 二、力的图示

1．力可以用一根带箭头的线段来表示。它的长短表示力的大小，它的指向(箭头所指方向)表示力的方向，箭头或箭尾表示力的作用点，力的方向所沿的直线叫力的作用线。这种表示力的方法，叫做力的图示。这是把抽象的力直观而形象地表示出来的一种方法。 2．画力的图示的步骤

①选定标度：画出某一长度的线段表示一定大小的力，并把该线段所表示的力的大小写在该

线段的上方。所选标度要适当(力的图示上刻度不能过

篇一：力的分解教学设计

【教学设计】

西安市中铁中学 段彩凤 邮政编码：710054 《力的分解》第一课时

《力的分解（第一课时）》教学设计

西安市中铁学校 段彩凤

【教材分析】

本节内容是人民教育出版社出版的高中物理必修一第三章 《相互作用》中第五节《力的分解》，是继第四节《力的合成》后，对力的矢量性、合力和分力的关系、力的平行四边形定则的进一步加深理解和应用，是本章的一个重点。具体内容有力的分解的概念、力的分解的法则、在实际问题中分解力的方法、唯一解的条件、矢量相加的法则等。应分为两课时学习，本教学设计是第一课时。

【学情分析】

学生已经学习了合力和分力的定义，知道了合力和分力的关系，理解了

力的合成的平行四边形定则，会用平行四边形定则求合力的大小和方向，所以理解力的分解的概念、力的分解是力的合成的逆运算、力的分解也遵从平行四边形定则难度不大，但对如何在具体问题中分解力，尤其是如何确定分力的方向出现困难。 【设计理念】

本节课内容与实际生活联系紧密，我的设计理念是从生产生活中提炼出模型，再走向生产生活。坚持以学生为主体，创设大量丰富的实验和情境：台秤上提升物体，斜面上放置物体，圆规上悬挂钥匙、在斜面和挡板间放置篮球等，让学生充分体验和认识具体问题中力产生