高考数学大题训练

高 考 数 学 大 题 训 练32

1、（14分）数列{an}中，

a1 a

an 1 can 1 c

(n N )

a、c R c 0

（1）求证：a（2）设a 的和Sn。

1时，{an 1}是等比数列，并求{an}通项公式。

1

2

c

1

2 bn n(1 an) (n N )求：数列{bn}的前

n项

4 、

（3）设

a c

4 、

cn

3 an

2 an。记dn

c2n c2n 1 ，数

列{dn}的前n项和Tn。证明：Tn

(n N)。 3

1、（14分）（1）证明：{an-1}等比数列。an 1 can 1 can 1 1 c(an 1) a 1时，

a1 1 a 1 an 1 (a 1)cn 1 an (a 1)cn 1 1

(1)（2）由（1）的an 122

由错位相减法得Sn

n 1

n1

b n() 1 (1） 1 n22

n

2 2n

C 4 （3）n( 4)n 1

dn

n

(16n 1)(16n 4)

n2(16n） 3 16n 4

n

(16n)2

16n

11n

25 16(1 (16))

1

1 16

1

Tn d1 d2 dn 25(16 1612 1613 161n) 51

5(1 ) 3316n

2．(本小题满分15分)

高 考 数 学 大 题 训 练32

1、（14分）数列{an}中，

a1 a

an 1 can 1 c

(n N )

a、c R c 0

（1）求证：a（2）设a 的和Sn。

1时，{an 1}是等比数列，并求{an}通项公式。

1

2

c

1

2 bn n(1 an) (n N )求：数列{bn}的前

n项

4 、

（3）设

a c

4 、

cn

3 an

2 an。记dn

c2n c2n 1 ，数

列{dn}的前n项和Tn。证明：Tn

(n N)。 3

1、（14分）（1）证明：{an-1}等比数列。an 1 can 1 can 1 1 c(an 1) a 1时，

a1 1 a 1 an 1 (a 1)cn 1 an (a 1)cn 1 1

(1)（2）由（1）的an 122

由错位相减法得Sn

n 1

n1

b n() 1 (1） 1 n22

n

2 2n

C 4 （3）n( 4)n 1

dn

n

(16n 1)(16n 4)

n2(16n） 3 16n 4

n

(16n)2

16n

11n

25 16(1 (16))

1

1 16

1

Tn d1 d2 dn 25(16 1612 1613 161n) 51

5(1 ) 3316n

2．(本小题满分15分)

大题限时训练(四)

1．[2018·福州康桥中学质量检测]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3已知a>b，a＝5，c＝6，sinB＝. 5(1)求b和sinA的值； π??(2)求sin?2A＋?的值． 4?? 2．[2018·安徽合肥一中最后一卷]某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(195,210]内，则为合格品，否则为不合格品．下表是甲流水线样本的频数分布表，如图所示是乙流水线样本的频率分布直方图． 表1 甲流水线样本的频数分布表 表2 乙流水线样本的频率分布直方图 质量指标值 频数 (190,195] 2 (195,200] 13 (200,205] 23 (205,210] 8 (210,215] 4 (1)若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？ (2)在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指

大题限时训练(四)

1．[2018·福州康桥中学质量检测]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3已知a>b，a＝5，c＝6，sinB＝. 5(1)求b和sinA的值； π??(2)求sin?2A＋?的值． 4?? 2．[2018·安徽合肥一中最后一卷]某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(195,210]内，则为合格品，否则为不合格品．下表是甲流水线样本的频数分布表，如图所示是乙流水线样本的频率分布直方图． 表1 甲流水线样本的频数分布表 表2 乙流水线样本的频率分布直方图 质量指标值 频数 (190,195] 2 (195,200] 13 (200,205] 23 (205,210] 8 (210,215] 4 (1)若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？ (2)在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指

三角函数大题综合训练

一．解答题（共30小题） 2．（2016?广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知

2

3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cosA． （I）求角A的大小；

（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．

2

解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cosA，得

2

2cosA+3cosA﹣2=0，﹣﹣﹣﹣﹣（2分） 即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0． 解得cosA=或cosA=﹣2（舍去）．﹣﹣﹣﹣﹣（4分） 因为0＜A＜π，所以A=（II）由S=bcsinA=bc?

．﹣﹣﹣﹣（6分） =

bc=5

，得bc=20．

又b=5，所以c=4．﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

222

由余弦定理，得a=b+c﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故a=又由正弦定理，得sinBsinC=sinA?sinA=

2

．﹣﹣﹣（10分）

?sinA=

2

×=．﹣﹣﹣﹣（12分）

2

3．（2016?成都模拟）已知函数f（x）=cosx﹣（Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合；

sinxcosx﹣sinx．

（Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求

决战高考

高考总复习 概率含答案

1（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 （1）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ （3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随 机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率． （参考数据：92?82?102?22?62?102?92?466，

72?42?62?32?12?22?112?236）

2在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问

题：

(1)本次活动共有多少件作品参加评比？

(2)哪组上交的作品数量最多？共有多少件？

(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？

??3已知向量a??

2016年高考数学大题限时狂练四：概率与统计

(推荐时间：70分钟)

1． （2015年新课标一卷19题）

某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量

yi?i?1,2,???,8?数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

年销售量/t620600580560540520500480343638404244464850525456年宣传费/千元

x y w ??xi?1ni?x?2 ??i?1nwi?w ???2i?1nxi?x??yi?y???w?w??yii?1ni?y? 1469 108.8 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1n表中wi?xi，w??wi，

8i?1（Ⅰ）根据散点图判断，y?a?bx与y?c?dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费

x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？

（Ⅱ）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x，y的关系式为z?0.2y?x，根据（Ⅱ）的结果回答下

列问题：

（ⅰ）年宣传费x?49时，年销售量及年利润的

2011年高考数学前三大题突破训练（1-10）

（一）

17．已知0??????1????，?为f(x)?cos?2x??的最小正周期，a??tan?????，???4?????? 1?，?2cos2??sin2(???)的值 b?(cos?，2)，且a?b?m．求

cos??sin?

18．在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0．4，乙胜丙的概率为0．5，丙胜甲的概率为0．6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求： （1）乙连胜四局的概率； （2）丙连胜三局的概率．

19．四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=22，SA＝SB＝3。

(Ⅰ)证明：SA⊥BC；

(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小；

（二）

17．在△ABC中，tanA?（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为17，求最小边的边长．

18．每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). （I）连续抛掷2次，求向上的数不同

导数:

1.已知函数f?x??xlnx. （1）求函数f?x?的极值点；

（2）若直线l过点（0，—1），并且与曲线y?f?x?相切，求直线l的方程；

（3）设函数g?x??f?x??a?x?1?，其中a?R，求函数g?x?在?1,e?上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

【答案】 解：（1）f??x??lnx?1,x＞0.……………………1分

1,f??1

而f??x?x?x,＞0?lnx+1＞0?x＞e＜0?lnx?1＜0?0＜＜e

?f?x??0,1????1,????

所以在?e?上单调递减，在?e?上单调递增.………………3分 x?1 所以e是函数f?x?的极小值点，极大值点不存在.…………………4分

（2）设切点坐标为

?x0,y0?，则y0?x0lnx0,切线的斜率为lnx0?1,

所以切线l的方程为

y?x0lnx0??lnx0?1??x?x0?.……………………5分

又切线l过点?0,?1?，所以有?1?x0lnx0??lnx0?1??0?x0?.

解得

x0?1,y0?0.

所以直线l的方程为y?x?1.………………………………………………7分

导数:

1.已知函数f?x??xlnx. （1）求函数f?x?的极值点；

（2）若直线l过点（0，—1），并且与曲线y?f?x?相切，求直线l的方程；

（3）设函数g?x??f?x??a?x?1?，其中a?R，求函数g?x?在?1,e?上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

【答案】 解：（1）f??x??lnx?1,x＞0.……………………1分

1,f??1

而f??x?x?x,＞0?lnx+1＞0?x＞e＜0?lnx?1＜0?0＜＜e

?f?x??0,1????1,????

所以在?e?上单调递减，在?e?上单调递增.………………3分 x?1 所以e是函数f?x?的极小值点，极大值点不存在.…………………4分

（2）设切点坐标为

?x0,y0?，则y0?x0lnx0,切线的斜率为lnx0?1,

所以切线l的方程为

y?x0lnx0??lnx0?1??x?x0?.……………………5分

又切线l过点?0,?1?，所以有?1?x0lnx0??lnx0?1??0?x0?.

解得

x0?1,y0?0.

所以直线l的方程为y?x?1.………………………………………………7分