已知双曲线的离心率为根号5
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已知双曲线的离心率为
1、已知双曲线的离心率为,焦点是,,则双曲线方程为( )
A. B
. C
. D
.
2
、下面给出的四个点中,到直线内的点是( ) A.
B
.
C
.
的焦点为,垂足为
的距离为,且位于
的直线与抛物线在
表示的平面区域
D
.且斜率为
3、抛物线交于点A.
,
,准线为,经过,则
轴上方的部分相
的面积是( ) D
.
B
. C.
5、设分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点,使且
,则双曲线的离心率为( )
A.6、设
B
.为抛物线
C
.的焦点,
D.为该抛物线上三点,若
,则
( )
A.9 B. 6 C.4 D.3
7、若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是( )
A.
B. C.
D.或
8、设变量满足约束条件则目标函数A.4 B.11 C.12 D.14
的最大值为( )
9、已知满足则函数的最大值是______.
10、已知实数满足则
椭圆、双曲线的离心率问题
椭圆、双曲线的离心率问题
丁益祥特级工作室 张留杰
教学目标
1.复习巩固椭圆、双曲线的第二定义、离心率的定义及求离心率的基本方法;
2.从数和形两方面分析椭圆、双曲线的离心率与基本量a、b、c之间的关系,提高学生分析问题、解决问题的能力;强化数形结合思想、方程思想在解题中的应用;
3.通过对各区一模部分试题的分析,培养同学们良好的发散思维品质,增强学习解析几何的兴趣和信心,感受几何图形的美;
4.通过试题变式的训练,提高学生的解题能力,增强研究高考试题的意识,帮助学生树立“通过现象看问题的本质”这一辨证唯物主义观点. 教学重点 离心率的求法 教学难点
快捷地寻找出椭圆、双曲线的基本量之间的相等与不等关系,进而准确地求出离心率或其范围是本节的难点.
教学方法 讲授与启发相结合 教学过程
x2y2
一.回忆:(朝阳0804)已知双曲线C1:2 2 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F1、
abF2,抛物线C2的顶点在原点,准线与双曲线C1的左准线重合,若双曲线C1与抛物线C2的
交点P满足PF2 F1F2,则双曲线C1的离心率为 ( ) A
B
C
.
3
D
.a24a22
x; 解:由已知可得抛物线的准线为直
圆锥曲线的离心率专题练习
圆锥曲线的离心率专题练习
1.过双曲线M:x2?y2b2?1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相
交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( ) A.10 B.5 C.103 D.52 2.方程2x2?5x?2?0的两个根可分别作为( ) A.一椭圆和一双曲线的离心率
B.两抛物线的离心率 C.一椭圆和一抛物线的离心率
D.两椭圆的离心率
3.已知双曲线x2y24a2?b2?1的一条渐近线方程为y?3x,则双曲线的离心率为 ( )
A.
5453 B.3 C.4 D.32 4. 在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为( ) (A)2 (B)
22 (C) 12 (D)24
5. 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直
角三角形,则椭圆的离心率是( ) (A)
22 (B)2?12 (C)2?2 (D
高考数学一轮复习 专题09 椭圆与双曲线的离心率特色训练
九、椭圆与双曲线的离心率
一、选择题
x2y2??1的离心率是 1.【2017年浙江卷】椭圆94A. 25513 B. C. D. 3933【答案】B
x2y2??1中a2?9,b2?4,c2?a2?b2?5. 【解析】椭圆94离心率e?c5,故选B. ?a3x2y21??1的离心率为,则m?( ) 2.已知焦点在x轴上的椭圆2m3A. 6 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C
3.【2018届南宁市高三摸底联考】已知椭圆
,弦的中点坐标是
A. B. 【答案】C
C.
D.
的一条弦所在的直线方程是
,则椭圆的离心率是( )
【解析】设直线与椭圆交点为,分别代入椭圆方程,由点差法可知
代入k=1,M(-4,1),解得,选C.
4.【2018届浙江省温州市高三9月测试】正方形的四个顶点都在椭圆上,若
椭圆的焦点在正方形的内部,则椭圆的离心率的取值范围是( ) A. 【答案】B
B.
C.
D.
x2y25.【2018届江西省南昌市高三上学期摸底】已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0) 的左右
ab焦点分别为F1,F2, P为双曲线C上第二象限
高考数学专题复习——求解圆锥曲线离心率的取值范围
高考数学专题复习——求解圆锥曲线离心率的取值范围
高考数学专题复习——求解圆锥曲线离心率的取值范围 求圆锥曲线离心率的取值范围是高考的一个热点,也是一个难点,求离心率的难点在于如何建立不等关系定离心率的取值范围.
一、直接根据题意建立a,c不等关系求解.
3ax2y2
例1:(08湖南)若双曲线2 2 1(a>0,b>0)上横坐标为的点到右焦点的距离大2ab
于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是
x2y2
备选(07北京)椭圆2 2 1(a b 0)的焦点为F1,F2,两条准线与x轴的交点分别ab
为M,N,若MN F1F2,则该椭圆离心率的取值范围是( )
二、借助平面几何关系建立a,c不等关系求解
x2y2
例2:(07湖南)设F1,F2分别是椭圆2 2 1(a b 0)的左、右焦点,若在其右ab
准线上存在P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是( )
三、利用圆锥曲线相关性质建立a,c不等关系求解.
x2y2
例3:(2008福建)双曲线2 2 1(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,ab
且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为( )
x2y2
备选(04重庆)已知双曲线2 2 1,(a
椭圆离心率求法
离心率的五种求法
椭圆的离心率0 e 1,双曲线的离心率e 1,抛物线的离心率e 1. 一、直接求出a、c,求解e
已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时,可利用率心率公式e
c
来解决。 a
x2
例1:已知双曲线2 y2 1(a 0)的一条准线与抛物线y2 6x的准线重合,则该双曲线的离心
a
率为( )
32 B. C. D.
2223
3a2c2 132
解:抛物线y 6x的准线是x ,即双曲线的右准线x ,则2c2 3c 2 0,
2cc2
A.
解得c 2,a
,e
c2,故选D
a3
变式练习1:若椭圆经过原点,且焦点为F1 1,0 、F2 3,0 ,则其离心率为( )
3211 B. C. D. 4324
解:由F1 1,0 、F2 3,0 知 2c 3 1,∴c 1,又∵椭圆过原点,∴a c 1,a c 3,∴a 2,
c1
c 1,所以离心率e .故选C.
a2
A.
变式练习2:如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么双曲线的离心率为( )
A.
36
B.
离心率的五种求法
离心率的五种求法
椭圆的离心率0?e?1,双曲线的离心率e?1,抛物线的离心率e?1. 一、直接求出a、c,求解e
已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时,可利用率心率公式e?c来解决。 ax2例1:已知双曲线2?y2?1(a?0)的一条准线与抛物线y2??6x的准线重合,则该双曲线的离心
a率为( )
33623 B. C. D.
22233a2c2?132解:抛物线y??6x的准线是x?,即双曲线的右准线x???,则2c2?3c?2?0,
2cc2A.
解得c?2,a?3,e?c23,故选D ?a3
变式练习1:若椭圆经过原点,且焦点为F1?1,0?、F2?3,0?,则其离心率为( )
3211 B. C. D. 4324解:由F1?1,0?、F2?3,0?知 2c?3?1,∴c?1,又∵椭圆过原点,∴a?c?1,a?c?3,∴a?2,
c1c?1,所以离心率e??.故选C.
a2A.
变式练习2:如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么双曲线的离心率为(
关于椭圆离心率求法
水深火热的演练
一、直接求出a,c或求出a与b的比值,以求解e。
ccc2a2?b2b2在椭圆中,e?,e????1?2 22aaaaa31.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于
23.若椭圆经过原点,且焦点为F1(1,0),F2(3,0),则椭圆的离心率为
1 21。 24.已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为
x2y225.若椭圆2?2?1,(a?b?0)短轴端点为P满足PF,则椭圆的离心率为。 ?PFe?122ab12x2y236..已知??1(m?0.n?0)则当mn取得最小值时,椭圆2?2?1的的离心率为
mnmn28.已知F1为椭圆的左焦点,A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点,P为椭圆上的点,当PF1⊥F1A,PO∥AB(O为椭圆中心)时,椭圆的离心率为e?2。 2x2y29.P是椭圆2+2=1(a>b>0)上一点,已知?PF1F2??,?PF2F1?2?, ?F1PF2?3?,F1、F2是椭圆的左右焦点,
ab椭圆的离心率为e?3?1
??10.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,若?PF, 则椭圆的F?15,?PFF?751221离心率为
6 31x2y21
双曲线的几何性质教案
双曲线的几何性质 适用学科 适用区域 知识点 教学目标 高中数学 人教版 双曲线的几何性质及其应用 知识与技能:掌握双曲线的范围,对称性,顶点,离心率,渐近线等几何性质; 过程与方法:通过联想椭圆几何性质的推导方法,用类比方法双曲线标准方程为工具推导双曲线的几何性质,从而培养学生的观察力以及联想类比能力; 情感态度与价值观:让学生充分体验探索、发现数学知识的过程,深刻认识“数”与“形”的关系,培养学生勇于攀登科学高峰的精神。 适用年级 课时时长(分钟) 高中二年级 60 教学重点 教学难点 双曲线的渐近线及其得出过程 渐近线几何意义的证明 1
教学过程
一、课堂导入
前面我们学习了椭圆及其标准方程,并由标准方程推导出椭圆的几何性质,椭圆的几何性质有哪些? 今天我们以双曲线的标准方程为工具,研究双曲线的几何性质。
2
二、复习预习
双曲线的定义:平面内到两定点F1,F2的距离的差的绝对值为常数(小于F1F2)的动点的轨迹叫双曲线。 当2a<2c时,轨迹是双曲线 当2a=2c时,轨迹是两条射线 当2a>2c时,轨迹不存在
如果双曲线的焦点在x轴上,即?Fx2y2F1?c,0?,2?c,0?,则双曲线的标准方程为a2?b2?1;
如果双曲线的焦点在y轴上,即F?0,c?,Fy2x212?0,?c?,则双曲线的
2c>双曲线的第二定义
双曲线的第二定义:
到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数e?c?c?a?0?的点的轨a迹是双曲线,其中,定点F叫做双曲线的焦点,定直线l叫做双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。 1、离心率:
(1)定义:双曲线的焦距与实轴长的比e?(2)范围:e?1;
(3)双曲线形状与e的关系:
2cc?,叫做双曲线的离心率; 2aaybc2?a2c2k????1?e2?1; 2aaaF1A1OA2F2x因此e越大,即渐近线的斜率的绝对值就大,这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知,双曲线的离心率越大,它的开口就越阔; (1)双曲线的形状张口随着渐近线的位置变化而变化; (2)渐近线的位置(倾斜)情况又受到其斜率制约; 2、准线方程:
x2y2a2对于2?2?1来说,相对于左焦点F1(?c,0)对应着左准线l1:x??,
caba2相对于右焦点F2(c,0)对应着右准线l2:x?;
ca2b2?0,焦点到准线的距离p?位置关系:x?a?(也叫焦参数); ccy2x2a2对于2?2?1来说,相对于下焦点F1(0,?c)对应着下准线l1:y??;相
caba2对于上焦点F2(0,c)对应着上准线l2:y?。
cyyF2A2F1A1OA2F2xOx