动量算符的本征值方程求解过程

第23卷第6期2010年12月高等函授学报(自然科学版)

JournalofHigherCorrespondenceEducation(NaturalSciences) Vol.23No.6 2010

大学教学

角动量算符的本征值方程求解

何崇荣

(武汉市黄陂区第一中学,武汉430300)

摘 要:通过旋转坐标系,在新的坐标系下,L^x,L^y的表示形式与旧坐标系中L^z的表示形式一致,L^2算符在新旧坐标系中表示形式没有改变。因此,L^x,L^y的本征值方程得到简化,从而容易求解。另外,本文也给出了(L^x,L^2),(L^y,L^2),(L^z,L^2)各自共同本征函数之间的转化公式,便于求解角动量的平均值、可能值以及取值几率。

关键词:角动量算符;共同本征函数;本征值方程中图分类号:O413

文献标识码:A 文章编号:1006-7353(2010)06-0039-03

2

0, 1, 2#),Ylm( , );m ,l(l+1) 。

在参考文献[1]、[2]等教材中只给出了L^z和L^2

算符的本征值方程的解,L^x,L^y算符的本征值方程是偏微分方程,直接求解比较困难。本文利用求解L^z和L^

2、 求解实例的步骤：

1） 导入网格。将Fluent中生成的网格文件.msh导入到OpenFoam中需要执行fluentMeshToFoam命令。通过该命令导入的网格由于软件转换的不足，需要使用者在执行前检查导入网格的边界条件是否正确，只有在网格边界条件正确的情况下才能执行计算命令。 2） 检查网格。命令为checkMesh 3） 设置相应的物性参数，如在case1/constant/transportProperties路径下设定运动粘度（nu）。 4） 设定初始条件，如在case1/0/p路径下设定初始状态下的压力场。

5） 对计算时间和输入/输出数据的控制。如在case1/system/controlDict路径下设定相应的起始/终止时间，一定的时间步，输出的格式或精度，输出的时间间隔等。

6） 设定各个求解量的离散格式，如在case1/system/fvSchemes路径下设定时间的离散格式为欧拉格式，即：ddtSchemes {default Euler}。

7） 设定求解器，求解方法，以及松弛因子等，如在case1/system/fvSolution路径下设定求解方法为PISO方法。

8） 执行求解命令，如ico

2、 求解实例的步骤：

1） 导入网格。将Fluent中生成的网格文件.msh导入到OpenFoam中需要执行fluentMeshToFoam命令。通过该命令导入的网格由于软件转换的不足，需要使用者在执行前检查导入网格的边界条件是否正确，只有在网格边界条件正确的情况下才能执行计算命令。 2） 检查网格。命令为checkMesh 3） 设置相应的物性参数，如在case1/constant/transportProperties路径下设定运动粘度（nu）。 4） 设定初始条件，如在case1/0/p路径下设定初始状态下的压力场。

5） 对计算时间和输入/输出数据的控制。如在case1/system/controlDict路径下设定相应的起始/终止时间，一定的时间步，输出的格式或精度，输出的时间间隔等。

6） 设定各个求解量的离散格式，如在case1/system/fvSchemes路径下设定时间的离散格式为欧拉格式，即：ddtSchemes {default Euler}。

7） 设定求解器，求解方法，以及松弛因子等，如在case1/system/fvSolution路径下设定求解方法为PISO方法。

8） 执行求解命令，如ico

一维谐振子的本征值问题

摘要：一维谐振子的本征值问题属于定态问题。本文首先给出了一维谐振子本征值问题的Heisenberg 矩阵力学解法，Dirac算子代数解法和Schr?dinger波动力学解法。在此基础上，给出了一维半壁谐振子势阱（垒）问题的解法。然后讨论了相干态和压缩态，它们是非经典量子效应，在超标准量子极限的高精度光学测量、超低噪光通信及量子通信领域有着广泛的应用前景，是物理学研究前沿课

?的本征态即谐振子的相干态，并由降算符a?与升算符a?、光题之一。最后从Dirac算子代数中求解出a子数n与相位?的最小不确定关系得出相干态和压缩态。

关键词：量子力学、一维谐振子、Heisenberg矩阵力学、算子代数解法、Schr?dinger波动力学、一维半壁谐振子势阱（垒）、相干态、压缩态。

在量子力学中谐振子不仅是说明量子力学基本原理和方法的一个很好的例子，而且任何体系在平衡位置附近的小振动，例如:分子的振动，原子核辐射场及其他玻色场的振动等，在选择恰当的坐标后，常常可以分解为若干彼此独立的一维谐振子振动

[1]?.1925年Heisenberg发现矩阵力学，1926年

[2]Schr?dinger创立波动力学，同时，Dirac创立在数学上更为一

水力学网上辅导材料3：

一、第3章 水动力学基础(2)

【教学基本要求】

1、掌握恒定总流的动量方程及其应用条件和注意事项，掌握动量方程投影表达式和矢量投影正负号的确定方法，会进行作用在总流上外力的分析。

2、能应用恒定总流的动量方程、能量方程和连续方程联合求解，解决工程实际问题。。 3、了解液体运动的基本形式：平移，变形（线变形和角变形），旋转。 4、理解无旋流动（有势流动）和有旋流动的定义。 5、初步掌握流函数、势函数的性质和流网原理。

【学 习 重 点】

1、掌握恒定总流动量方程的矢量形式和投影形式，掌握恒定总流动量方程的应用条件和注意事项。重点注意和影响水体动量变化的作用力。

2、能应用恒定总流的连续方程、能量方程和动量方程进行水力计算。

【内容提要和学习指导】

3.6恒定总流动量方程

恒定总流动量方程是动量定理在液体流动中的表达式，它反映水流动量变化与作用力之间的关系。

恒定总流动量方程主要用于求解水流与固体边界之间的相互作用力，如水流对弯管的作用力，水流作用在闸门和建筑物上的动水压力以及射流的冲击力等。

（1）恒定总流动量方程

根据动量定理可导出恒定总流的动量方程式为

???F??Q??????

算符优先文法分析

1.问题描述

基于算符优先分析法的语法分析程序 要求：

（1）输入已知文法，生成文法矩阵，判断该文法是否是算符优先文法。

（2）用程序自动生成该文法的算符优先关系矩阵。 （3）对人工输入的句型或句子，分析该句型或句子是否合法，能否用已知文法推出。

（4）具有通用性。所开发的程序可适用于不同的文法和任意输入串，且能判断该文法是否为算符优先文法。

（5）有运行实例。对于输入的文法和符号串，所编制的语法分析程序应能正确判断此串是否为文法的句子，并要求输出分析过程。

2.算符优先分析法 2.1算符优先文法

定义：设有不含空串的一文法G，如果G中没有形如G>??BC??的产生式，其中B和C为非终结符，且对任意两个终结符a，b之间之多只有<，>，=，三种关系的一种成立，则称G是一个算符优先文法。

非终结符的FIRSTVT集合和LASTVT集合 FIRSTVT（B）={b|B→b?或B→Cb?} LASTVT（B）={b|B→?a或B→?aC}

2.2算符优先矩阵

算符优先关系矩阵，判断输入是否满足已知文法的依据。根据非终结符的FIRSTVT集合和LASTVT集合产生。

1.“=”关系

若A→?ab?或A→?aBb?，则a=b；

2.“?

设计一个算符优先分析器,理解优先分析方法的原理。重点和难点：本实验的重点是理解优先分析方法的原理;难点是如何构造算符优先关系。

数学与计算机学院编译原理实验报告

年级 09软工学号姓名 成绩 专业软件工程实验地点主楼指导教师湛燕

实验项目算符优先关系算法实验日期2012.6.6

一、实验目的和要求

设计一个算符优先分析器，理解优先分析方法的原理。

重点和难点：本实验的重点是理解优先分析方法的原理；难点是如何构造算符优先关系。

二、实验内容

使用算符优先分析算法分析下面的文法：

E’ → #E#

E → E+T | T

T → T*F | F

F → P^F | P

P → (E) | i

其中i可以看作是一个终结符，无需作词法分析。具体要求如下：

1、如果输入符号串为正确句子，显示分析步骤，包括分析栈中的内容、优先关系、输入符号串的变化情况；

2、如果输入符号串不是正确句子，则指示出错位置。

三、程序设计

全局变量有一下几个：

static string input;//记录输入串

char s[20];//栈

int top=-1;//栈顶指针

有三个函数：

int analyze(string input);//分析输入的串是否符合标准

void process();//进行归约的函

矩阵的知识

维普资讯

第 l 9卷第 2期

邯郸职业技术学院学报

2O 06年 6月

矩阵方程的求解问题郑丽0 60 ) 50 1 (邯郸职业技术学院基础部，河北邯郸

摘

要：主要考察了矩阵方程的求解问题，出了一般矩阵方程当系数矩阵满足不同条件时的两种给

求解方法。

关键词：阵；阵的逆；阵方程矩矩矩中图分类号： 2 16 0 4 .文献标识码： A文章编号：0 9 4 2 2 o ) 2 0 9 3 10—5 6 (0 6 0—0 8—0—。..。.. ... ...L。. ..。.

矩阵是线性代数中的最重要的部分。贯穿于线性代数的始终，以说线性代数就是矩阵的代数，它可 矩阵是处理高等数学很多问题的有力工具。阵方程是矩阵运算的一部分，矩这里我们主要讨论如何求解矩阵方程的问题。握简单的矩阵方程的求法，于求解复杂的矩阵方程有很大帮助。掌对 简单的矩阵方程有三种基本形式：= C,A= C,X= C。 X AB如果这里的 A、是可逆方阵，都则求解时需要找出矩阵的逆，注意左乘和右乘的区别。它们的解分别为：: A-C,= 1 ~,: A 1 -~。 例如，方程 A= C,求解 C先考察 A是否可逆。如果 A可逆时，程两边同时左乘 A得 A A=方~, A—

是好的写作材料

科

年第

期

国土资源高等职业教育研究

关于积分方程的求解问题王东霞

李富强

平顶山工学院

含有变上下限积分的方程称为积分方程,,,

。

甲

一

甲、

,

这类方程的求解间题是一种常见的题型也是考研的常考内容但在大多数《教材中没有进高等数学》

即,…二

小丁气,,

、

气‘,

,

,

甲

,

‘,

,

,

行深人地讨论决。,

。

学生遇到此类问题时感到难以解,,

甲

是方程

的连续解证毕,,

。

为此本文针对这类方程的求解问题进行讨论。,,

命题

设

连续

可导函数

是含

供大家参考

参变量的积分方程

由于积分与微分是两种互逆运算因此我们可以考虑把积分方程转化为微分方程进行求解其理,

丸的解的充要条件是二‘

一,

是微分方程勺二

论依据由以下命题给出

。

一

命题二

设

,

连续,

,

可导函数,

二

甲

满足初始条件证明必要性,

劫

勺

的解

。

是积分方程

若

是方程一‘

的解则,

气’,

,

‘二

丁瓦,

‘。

对一

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一

‘

作

的连续解的充分必要条件是

杯是微分方程

变量代换令

一

,

则一

五一

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一

‘

、

二、

一

满足初始条件杯勒证明必要性

的解

。

那么的连续…

,

二

石、…,

一

若

州

是方程

解则,

连续

,

石丁、可导。

一

可导二,

,‘

了气,

,

,

,‘

又

可导故

对,,

式两边求导得二

一

翔

,

’

连续可导故甲,,

‘

气。

,

可导

。

又。

翔

翔

又

可导 ,

是方程解,

满足初始条件《扔是方程一

甸

的拓

对

式两边求

建筑施工管理过程中的四算对比和挣值理论

“四算对比”是近来在建筑施工行业成本管理方面提出的理论，它用来对比工程收入和工程成本，反映项目部的盈亏状况。

在通用的项目管理理论中，挣值（赢得值EV）原理是一种行之有效的项目管理技术，是向管理要效益的得力助手。它可以随着工程进程的推进，同时进行进度管理和费用管理的综合管理工具。那么如何针对建筑施工项目的特色，将通用的项目管理技术同实际的建筑施工管理相结合起来，对正在施工的项目进行有效控制，包括工程进度控制、质量控制和费用控制，一直是行业关心的主要课题。

四算对比原理

相对工程进度和质量的管理，工程项目在建筑施工过程中盈亏状况的随时掌控，对于项目经理是一件很棘手的事情。但只有在施工过程中把项目成本控制住了，最后的赢利才可预期。对于施工项目部，资金的收入和支出以及实际工程制造成本的积累，结合施工企业对项目部管理的现状，涉及到了常用的工程费用/成本四种计算方法。

四算的基本参数包括四个方面：

- 1 -

一是中标合同预算。建筑开发商（甲方）同建筑施工企业（乙方）签订的施工承包合同，合同中规定工程造价的计算方式，可以是依据预算定额编制，也可以是工程量清单计价方式，