相交直线所成的角教案

《相交直线所成的角》教案2

第一课时

教学目标:

1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角， 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题.

教学重点、难点:

对顶角相等的性质及应用.

教学过程:

一、问题情境

1．在同一平面内的两条直线有几种位置关系？ 2．经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？

3．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线____________ 即：如果b∥a，c∥a，那么b_______c. 二、新课学习

1.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开，观察剪纸过程，握紧把手时， 随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化？______________. 如果改变用力方向，将两个把手之间的角逐渐变大，剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化？ _______________________.

2．如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线， 剪纸过程就关系到两

条相交直线所成的角的问题， 阅读课本P75内容，探讨两条相交线所成的角有哪些？各有什么特征？

相交直线所成的角

第1课时

课题：4.1.2相交直线所组成的角（一） 课型：新授 备课人：唐思梁 教学目标：

A层、辨认同位角，内错角，同旁内角。

B层、掌握同位角，内错角，同旁内角的等量关系。

C层、通过对顶角相等解决实际问题体会数学在生活中的应用。

教学重点：掌握在“三线八角”中若有一对同位角相等、一对内错角相等、一对同旁内角互补时，其同位角、内错角、同旁内角的关系。

教学难点：利用同位角、内错角、同旁内角求证角的等量关系。

教学过程:

一、复习导入

1、平行线的概念。

2、平行公理。

二、师生共探

1、对顶角

（1）两线相交，有一个共同顶点，一个角的两边分别是另一个角两边反向延长线的一对角就是对顶角。 A B

（2）对顶角相等。 （3）指出右图中的对顶角，关表示它们的等量关系。 1

（4） 根据“同角或等角的补角相等”推出相应的结论：对顶角相等。 ∠1与∠4都是∠2的补角，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠4.

同理, ∠ 与∠

异面直线所成角1

1. 在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别为AB、CD的中点，

EF＝

2．正?ABC的边长为a，S为?ABC所在平面外的一点，SA＝SB＝SC＝a，E，F分别是SC和AB的中点．求异面直线SA和EF所成角．

3. A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1 分别是A1B1、A1C1的中点若BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成角的余弦值.

4．如图所示的正方体中，E是A′D′的中点

(1)图中哪些棱所在的直线与直线BA′成异面直线? (2)求直线BA′和CC′所成的角的大小； (3)求直线AE和CC′所成的角的正切值； (4)求直线AE和BA′所成的角的余弦值

B1 D1 F1 C1

B

C

A A1

3，求AD、BC所成角的大小．

E A? D?

F B? D C?

C B A

异面直线所成角2

1.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，求直线AM与CN所成角的余弦值。

A D1

A1 M D N B C1 B1

C

2.如图，四面体SABC的各棱长都相等，如果E、F分别为SC、AB

《直线和平面所成的角》

求角度问题解题的一般步骤是：

（1）找出这个角；找角的关键是根据题的特点找垂线 （2）证明该角符合题意；

（3）作出这个角所在的三角形，解三角形，求出角；求角度 1、正方体中,(1)求BD1和底面ABCD所成的角正切值； (2)求BD1和面AA1D1D所成的角的正切值。

2、正方体中,E,F分别是D1C1和BC中点,O是BD的中点M是AD1和的中点，

D1

(1)求EF和底面ABCD所成的角的正切值， (2)求B1O和侧面BCC1B1所成的角的正切值。 (3)求MO和底面ABCD所成的角

1

DC1

A1B1

CB

C1

A11

DC

O

B

3.E,F 分别是正方体的棱 AA1,AB的中点, 求EF和平面ACC1A30°） 1所成角的大小（D

A

1

E

C1

1

C

B

A

4、空间四边形PBCD中,AC BC, PA 平面ABC,AC BC 2,PA 4

P

(1)求PB与平面PAC所成的角正切值；

(2)求PC和平面PAB所成的角的正切值。

2

AB

C

5.直三棱柱中, ABC 90 ,AB BC 4,BB1 3 ,M,N分别是B1C1,AC的中点, (1)求MN和面ABC所成的角(

3) 2

9） 25

A1

BC1

(2)求异面直线AB1和BC

两条异面直线所成的角（B）

一、选择题：

１．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是棱AB、BC、CD、CC1的中点，直线MN与PQ所成的度数是 （ ）（A）

（B）

（C）

（D）

2．下列命题中，正确的命题是 （ ）

（A）直线a、b异面，过空间任一点O，作OA∥a，OB∥a，则∠AOB叫做异面直线a和b所成的角（B）如果∠CBA=∠BAD，那么BC∥AD

（C）和两条异面直线都垂直的直线，叫做这两条异面直线的公垂线

（D）两条异面直线所成的角只能是锐角或直角

3．已知a、b为两条异面直线，在a上有3个点，在b上有5个点，这些点最多可确定平面的个数是 （ ）（A）8 （B）15 （C）24 （D）30

4．AB为异面直线a、b的公垂线，直线l∥AB，则l与a、b两直线交点的个数是 （ ）

（A）0个 （B）1个 （C）最多一个 （D）最多两个

5．已知a、b、c是两两互相垂直的异面直线，d为b、c公垂线，则 （ ）

（A） d与a是不互相垂直的异面直线（B） d与a是相交直线（C） d与a是平行直

直线与双曲线的相交弦问题

直线与双曲线相交的弦长公式 ①AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2（两点之间的距离）

②AB?1?k2?x2?x1?(1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2] ③AB?1?1?y2?y1?(1?1)?[(y1?y2)2?4y1y2] 22kk一、已知双曲线方程和直线方程求弦长

y2??1的左焦点F1，作倾斜角为的弦AB，求AB；⑵?F2AB的面积（F2为例1、 过双曲线x?632双曲线的右焦点）。

y2?1截得的弦长； 1、求直线y?x?1被双曲线x?42

2、过双曲线16x?9y?144的右焦点作倾斜角为

1 / 8

22?的弦AB，求弦长AB； 3

x2y2??1截得的弦长为25，求直线L的方程； 3、已知斜率为2的直线L被双曲线54

4、过双曲线x2?y2?1的左焦点F2，作倾斜角为（1）弦长AB

（2）△?F1AB的周长（F2为双曲线的右焦点）

二、已知弦长求双曲线方程

5、 已知焦点在x轴上的双曲线上一点P，到双曲线两个焦点的距离分别为4和8，直线y?x?2被双曲线截得的弦长为202，求此双曲线的标准方程．

素描-成角透视教案

【学生分析】

1、学生对象： 初中一年级（12岁） 2、教学内容：成角透视

3、内容分析：透视是美术基础教学中一个重要的知识点，涉及面很广，从小学中高年级、初中一年级及高考美术辅导培训课的学习中均被列为重难点。在高等教育的美术专业学习中，透视有专门的教材，是一门必修课。由此，透视知识若存在问题，必是影响深远的！掌握透视的原理和透视变化规律，是学习基础素描，提高素描造型能力的重要课题。” 【教学目标】

1、知识目标：通过学习，细致观察使学生理解成角透视消失规律 2、能力目标：培养分析探究能力、动手绘画能力。 3、情感目标：培养爱美、会美、审美的能力。 【教学重点】

理解成角透视基本概念和原理。 【教学难点】

如何在绘画中运用成角透视知识。 【教 具】

铅笔 橡皮 范画、多媒体课件。 【学 具】 铅笔、橡皮。 【教学过程】

一、复习平行透视 导入新课 1、出示图片，复习平行透视的规律。

2.通过播放图片学习成角透视的规律

二、 学习新课 通过桥梁建筑研究成角透视 1、学习透视的基本术语。 （1）视平线的概念 （2）2个消失点的概念 2、学习成角透视。展示范画

教师：【教师活动】：演示一正立方体，假如正立方体没有一个面正对着

初中美术成角透视教案

【篇一：成角透视教案】

教学目的： 通过观察、学习，了解立方体、圆柱体的结构和透视现象及其透视规律，画一幅立方体与圆柱体的铅笔写生画。

课前准备 ：石膏立方体和圆柱体教具及其透视图。立方体圆柱体 教学过程

一、出示石膏立方体，分析它的特点，导入新课。 二、讲授新课：

1，请同学们画立方体，引出它的透视现象。 ①由于距离不同而产生近大远小的现象。

②绘画物体的立体艺术，需要把物象的厚度在平面上表现出来。 2。从观察中理解立方体的透视现象。

①立方体有6个面，有三组方向不同的棱线。

②若立方体一个面与画面平行，就产生了平行透视，其棱线特点，有三组线：垂直线、水平线、变线，由三组线构成三个面：平行面、水平面、直角面。变线延长相交于一点(如下左图)。平行透视的画法： 立方体圆柱体

a．通过观察，明确能否见到三个面，直角面在平行面的左方或右方。然后定出六面 体上下左右四点。立方体圆柱体

c．先画中间的变线，再画余下的两条变线。提醒学生注意：三条变线作直线延长就相交于一点。

⑧立方体的边棱与画面构成两种关系：垂直边、成角边。成角边向两个方向消失，便产生了成角透视(如右上图)。成角透视的画法： ． a．通过

课题 教学目标 相交线的角 时间 2004.12， 课时1 1．结合图形了解怎样的两个角是同位角、内错角和同旁内角，并能区分它们是由哪两条直线被哪一条直线所截得的。2．培养观察和动手能力，自主探索与合作交流能力。培养学生抽象概括问题的能力;;使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形的结构的能力 三线八角的意义是重点，能在各种变式的图形中找出这三类角既是重点，也是难点 1）在复杂的图形中如何识别截线和被截直线。（2）能在各种变式的图形中找出这三类角既在复杂的图形中如何识别同位角、内错角及同旁内角。 教师引导学生；启发式教学 多媒体辅助教学。投影仪、自制胶片、三角板和玻璃棒。 教学重点 教学难点 教学方法 教学用具 环保教育 教学过程：

D 一：创设情境，提出问题，引入新课（动） A 1：如图，直线AB和直线CD相交，可得到 几个角？图中共有几对对顶角？几对补角？ O 学生举手回答：1. 图中可得到4个角。2. 有2对对顶角，4对。 C B 图1 (在书上标出相等的；)

2：师：我们知道两条直线相交可得到4个角，加入直线c ，会有几种画法？三条直线之间也可以有什么样的位置关系?(可以让学生用手中的铅笔表示直线)在学生回答的基

第2课时 垂线

一、教学目标：

知识目标：表述垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 能力目标：通过垂线的画法，进一步提高实际动手操作能力。 情感目标：通过垂线，进一步体会到几何图形的对称美。 二、教学重难点：

重点：垂线的概念和性质；

难点：垂线的判断和性质的理解运用； 三、教学过程： （一）导入新课：

把一张正方形纸片按下图方式折叠，得到∠1，∠1是什么角？

把这张纸片展开，如下图，AB、CD是两条折痕，相交于点O，则∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD与∠1有什么关系？它们是什么角？

由此发现这两条相交直线是一种怎样的特殊情况？ （二）探究新知： 1．垂直的概念

垂直是相交的一种特殊情形，当两条直线相交所成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直（perpendicuLar），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。在下图中，AB⊥CD，垂足为O。

1

注意：（1）两条直线相交，只要有一个角是直角，即说这两条直线互相垂直。但是，由对顶角的性质可知，两条直线垂直时，相交成的四个角都是直角。 （2）两条直线互相垂直，每一条都叫做另一条的垂