数与式

初中数学数与式

第一章实数

★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆

一、重要概念

1 ?数的分类及概念

数系表：

｛整数

数 （有限或无限循环性数

分数 实数V

.无理数（无限不循环小数）｛正无理数

说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）

2）有标准

2.

非负数：正实数与零的统称。 （表为：x > 0）

常见的非负数有：

2 a （a 为一切实数）

.I a I 、a （a > 0）

性质：若干个非负数的和为 0，则每个非负担数均为 0。

3 ?倒数：①定义及表示法

②性质：A.a 丰 1/a （土 1） ;B.1/a 中，a 丰 O;C.O v a v 1 时 1/a > 1;a

> 1 时，1/a v 1;D.积为 1。

4 ?相反数： ①定义及表示法

②性质：A.a 丰0时，-a;B.a 与-a 在数轴上的位置；C.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义（“三要素”）

②作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数 的一一对应关系。 6 .奇数、偶数、质数、合数（正整数一自然数）

定义及表示： 厂正整数

Y 0 ）.负整数 -正分数 -负分数

有理数

无理数

?整数

一分数

「整数 有理数

无理数

分数

实数

奇数：2n-1

数与式部分测试题

数与式测试题

一：知识网络：

1. 定义：有理数和无理数统称实数

2. 分类：有理数包括整数和分数，无理数常见类型：开方开不尽的数，与π有关的数，无限不循环小数。

3. 实数运算：加减乘除乘方开方，运算律：交换律，分配律，结合律

4. 相关概念：数轴，相反数，倒数（负倒数）科学计数法，有效数字，平方根，算术平方

根立方根，非负式子（a，a，︳a︱）

二：整式：

1. 分类：单项式（次数与系数）多项式（次数与项数） 2. 加减法则：（加减法，去括号（添括号）法则，合并同类项）

3. 幂的运算：同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，幂的乘方，商的乘方，零指数，

负指数）

4. 乘法运算：单*单，单*多，多*多，单除单，多除以单 5. 混合运算：按法则进行

6. 乘法公式：平方差公式，完全平方公式 三：分式： 1. 分式定义：

2. 分式有意义的条件，分式无意义的条件，值为零的条件 3. 分式的性质：（同乘以，同除以同一个不为零的数或式子分式的值不变） 4. 分式的运算：通分，约分，加，减，乘，除，化简求值（整体求解思想） 四：二次根式 1. 定义：

2. 二次根式的性质：

3. 二次根式的相关概念：最简二次根式，同类二次根式，分母有理化 4. 二次根式的运算：

(1)实数的概念.(2)近似数、有效数字与科学计数法.(3)平方根和立方根.

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瞧自表铡

数与式_程与方丕式’() 1实数的概念 . () 2近似数、效数字与科学计数法有 1数 ( )方根和立方根 . .实 3平 (实数的大小比较，数的运算 . 4)实 题型：择题、空题、算题选填计

数学

0江西宜黄神岗中学徐小芬

】 .计算：

()2L争 (9/ 0- 0、4i 0一一 . s 3。l2I n2 .因式分解： =

,魃。.

=题型：题、题、题选择填空计算

( )的运算、 1幂整式的运算、因式分解 . 3 .先化简，求值：再 ( )式有意义、意义、为零的条件，式方程，式的 2分无值分分 ( - )0 2一 (— ) a 2 (+ )口 0 2,化简求值 . 其中a一 .=1注意：因式分解的一般步骤是：取公因式：用公式法： 4提运检 .若分式兰羔的值为 x3+查因式分解的结果是否正确.因式分解多项式时要分解到零，的值是 ( )则 每一个因式不能再分解为止.A.3 B.一 3 D.0 C.± 3

3 .一元 ( )一元一次方程 ( ) 1求组的解 . 次方 ( )用一元一次方程 ( ) 2利组解决实际问题程 ( )题型：空

《数与式》测试题

（时间60分钟，满分100分）

班级__________ 学号______ 姓名__________ 成绩________

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（2007湖北宜宾）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|–a的结果是（ ）

A．2a+b B．2a C．a D．b 2．（2007广州）下列计算中，正确的是（ ）

33332a0b(第1题图) 336A．x?x?x B．x?x?x C．x?x?x D．x?x?x 3．（2005年陕西省） 化简

2x1?的结果是（ ） 2x?4x?2113x?23x?2A． B． C．2 D．2

x?4x?4x?2x?24．（2007浙江嘉兴）化简：(a＋1)2－(a－1)2＝（ ） （A）2 （B）4 （C）4a （D）2a2＋2

5．（2006宜昌市）若2与a互为倒数，则下列结论正确的是（ ）。

A、a?11 B、a??2 C、a?? D、a?2 22326．（2007重庆）计算6m?(?3m)的结果是（ ） （A）?3m

中考数学专题训练——数与式

中考数学专题训练——数与式 中考数学专题训练——数与式 ——班级： 班级：一、选择题 1.点 A 在数轴上表示+2,从点 A 沿数轴向左平移 3 个单位到点 B,则点 B 所表示 的实数是【 】 A. 3 B. –1 C. 5 D. –1 或 3 2.下列计算中，正确的是【 A. C. 】 B. 9.如果式子 (1 a ) D. A. 1 a 10.若 A.1 二、填空题 B.21 1 a

姓名： 姓名：3 5 D. 6 5 5 8.有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是【 当输入的 A. 8 B. 2 2 C. 2 3 D. 3 2A. B.-2 C.

3 5

】

根号外的因式移入根号内，化简的结果为【 根号外的因式移入根号内 C. a 1 】 D.0 D. 1 a

】

3. 为了响应中央号召， 今年我市加大财政支农力度， 全市农业支出累计达到 23476 0000 元， 其中 234760000 元用科学记数法可表示为 【 A.2.34×10 元8

B. a 1

】 保留三位有效数字) (保留三位有效数字 .9

,则 ab =【

B.2.35×10

中考数学专题训练——数与式

中考数学专题训练——数与式 中考数学专题训练——数与式 ——班级： 班级：一、选择题 1.点 A 在数轴上表示+2,从点 A 沿数轴向左平移 3 个单位到点 B,则点 B 所表示 的实数是【 】 A. 3 B. –1 C. 5 D. –1 或 3 2.下列计算中，正确的是【 A. C. 】 B. 9.如果式子 (1 a ) D. A. 1 a 10.若 A.1 二、填空题 B.21 1 a

姓名： 姓名：3 5 D. 6 5 5 8.有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是【 当输入的 A. 8 B. 2 2 C. 2 3 D. 3 2A. B.-2 C.

3 5

】

根号外的因式移入根号内，化简的结果为【 根号外的因式移入根号内 C. a 1 】 D.0 D. 1 a

】

3. 为了响应中央号召， 今年我市加大财政支农力度， 全市农业支出累计达到 23476 0000 元， 其中 234760000 元用科学记数法可表示为 【 A.2.34×10 元8

B. a 1

】 保留三位有效数字) (保留三位有效数字 .9

,则 ab =【

B.2.35×10

第一章 数与式

第一节 实数及其计算

一、知识要点 1．实数的分类

有理数与无理数统称为实数. 无限不循环的小数叫无理数. 2．相反数、倒数、绝对值

若a，b互为相反数，则 a+b =0 . 若a，b互为倒数，则 ab=1 .

非负数的绝对值是它本身， 非正数的绝对值是它的相反数. 3．平方根、算数平方根、立方根

正数的平方根有两个，它们互为 相反数 ，0的平方根是 0 ，负数没有平方根. 正数a的正的平方根叫算数平方根；0的算数平方根是 0 . 正数的立方根是 正数，负数的立方根是 负数，0的立方根是 0 . 4．数轴

数轴的三要素：原点，正方向，单位长度. 5．实数的大小比较

在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数 大 .

负数 小于 0，两个负数比较大小的时候，绝对值大的反而 小 . 6．科学记数法

n

绝对值大于10的数表示为±a×10，其中 1≤ a <10 .

-n

绝对值小于1的数表示为±a×10，其中1≤ a <10 .

二、考纲要求

1．实数及相关概念的理解 2．数轴

3．近似数和科学记数法 4．实数的运算

三、思想方法

实数的分类及运算能力，科学计数法的实际运用

四、典型例析

实数

A级 基础题

1．(2013年浙江丽水)在数0,2，－3，－1.2中，属于负整数的是( ) A．0 B．2 C．－3 D．－1.2 2．(2013年四川内江)下列四个实数中，绝对值最小的数是( ) A．－5 B．－2 C．1 D．4

3．(2013年四川凉山州)－2是2的( )

A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根 4．(2012年广东深圳)－3的倒数是( )

11

A．3 B．－3 C. D．－ 33

5．下列各式，运算结果为负数的是( )

－

A．－(－2)－(－3) B．(－2)×(－3) C．(－2)2 D．(－3)3 6．(2013年江苏南京)计算：12－7×(－4)＋8÷(－2)的结果是( ) A．－24 B．－20 C．6 D．36

7．如果＋30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为______________．

－

8．(2013年江苏常州)计算：－(－3)＝______，|－3|＝______，(－3)1＝______，(－3)2

＝______.

9．(2013年云南曲靖)若a＝1.9×105，b＝9.1×104，则a

数与式内容分析与教学（一）

胡：老师们，大家好！数与式是整个初中代数内容的基础。今 天起，我们谈一谈数与式内容的教学。我们将数与式的内容分为两课时介绍。本课时，先介绍有关数的内容与教学分析。

本学段主要研究的数是有理数和实数。确切地说，是负数和无理数。那么，这两类数的学习重点分别是什么呢？请马老师给我们简单介绍一下。

马：我们知道，任何数的学习，主要包括表示和运算。首先谈 谈负数。引入负数，首先是解决实际问题的需要，有了负数就可以方 便地表示现实世界中具有相反意义的量：

字幕：加速、减速；上升、下降；进口、出口；收入、支出； 赢球、输球；向东行驶、向西行驶。

等等。相比较学生以往学习的正数，增加了负数，或者说形成了有理 数以后，数的确定需要两个因素——大小、方向。从表示法上就出现 了相反数、绝对值，甚至数轴上的点。至于有理数的运算，仍然采用 与小学运算相同的意义：

字幕：加法就是“合并”、减法就是“移除”。乘法与加法的关 系、除法与减法的关系也是类似。

所以，运算法则与运算律是不变的。所以，从学习运算的角度上看， 有理数与先前的非负数的学习是相近的。

程：事实上，这一点也可以从请《标准》对有理数内容的要求中看到。

字幕：

1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示

【第一单元 数与式】

第1课时 实数

考点一实数的有关概念

1．数轴规定了_______、_______、_______的直线，叫做数轴．_____和数轴上的点是一一对应的．

2．相反数(1)实数a的相反数为_______；(2)a与b互为相反数?_________；(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离________.

3．倒数(1)实数a的倒数是____，其中a____0；(2)a和b互为倒数?_______. 4．绝对值 在数轴上表示一个数的点离开_____的距离叫做这个数的绝对值．即一个正数的绝对值等于它_____，0的绝对值是___，负数的绝对值是它的_______. a ?a＞0???

即|a|＝?0 ?a＝0?

考点二实数的分类??－a ?a＜0?2．按正负分类 1．按实数的定义分类

?? ???整数?零自然数

?有理数??负整数实数?正分数有限小数或无

?分数?负分数限循环小数

?

正无理数

??无理数负无理数无限不循环小数

正整数??

?

??

??

?????

???

??

?????

???

实数??正整数?正有理数???正分数??正实数??正无理数?????? ?零 ?既不是正数也不是负数