用费马原理证明光的反射定律和折射定律

工程技术学院本科课程论文

用费马原理导出光的反射定律和折射定律

(内江师范学院工程技术学院2012级1班 兰林 20120341045)

[摘 要]以费马原理为基础,用极值条件和方程有解条件导出光在两种均匀介质分界面处的反射定律,并证明了光在反射和折射过程中,其实际光程取的是极小值.

关键词:费马原理;反射定律;折射定律;光程;极小值

几何光学是以光的直线传播定律、反射定律和折射定律为基础建立起来的,引入光程概念后,上述三定律就可用费马原理来概括,并由它导出.光的直线传播定律、反射定律和折射定律、独立传播原理是几何光学的基本原理,能够很好地解释光在传播过程中发生的物理现象.费马原理与光的直线传播定律、反射定律和折射定律具有同等重要的意义,可以说后者是前者的必然结果,即由费马原理可推出光的直线传播定律、反射定律和折射定律.

反射定律: (1)反射光线位于入射光线和法线构成的平面内; (2)反射光线和入射光线分居发现两侧; (3)反射角等于入射角,即i??i

折射定律: (1)折射光线、入射光线和法线在同一平面内； (2)折射光线和入射光线分别位于法线的两侧；

几何光学内容提要 反射和折射定律 反射定律 折射定律

物理学教程 (第二版)

i1 i1

入射面

法线

入射光分界面

sin i1 n2 n12 sin i2 n1 全反射条件: n1 n2 π 临界角: 当 i2 时 2* 第十三章 几何光学

i1

i1

反射光

n1 n2折射光

i2

n2 i1 ic arcsin( ) n1

二 . 光在平面上的反射和折射成像

几何光学内容提要 三. 光在球面上的反射和折射成像 球面反射成像公式

物理学教程 (第二版)

1 1 1 p p f(A) p 0, p 0

凹面镜 凸面镜

f 0

(B)

p 0, p 0

f 0

p0 0, p 0

符号规则：以球面顶点O为分界点，入射光线方 向为正向，如入射光线自左向右，则当物点、像点、 焦点和曲率半径在顶点右侧时，这些量取正；反之， 在左侧时为负 .(此规则对凸、凹面镜都成立)* 第十三章 几何光学

几何光学内容提要 球面折射成像公式 (近轴光线) 横向放大率

物理学教程 (第二版)

n n n n p p r V hi h0 0 像正立 0 像倒立

f f 1 p

光折射定律教学教案Teaching plan of light refraction law

第 1 页共 12 页

光折射定律教学教案

前言：本文档根据题材书写内容要求展开，具有实践指导意义，适用于组织或个人。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本课时是初中物理第一册第六章《光的折射》第一节，

光的折射是重要的光学现象，是理解透镜成像的基础，同时又是解释日常生活中许多光现象的基础。光的折射现象学生比较熟悉，也比较感兴趣，通过对现象的分析，培养学生密切联系实际，运用科学知识来解释一些自然现象的习惯和能力，更重要是激发学生学习兴趣，提高科学素质，让学生从小崇尚科学，立志献身科学。本节教材让学生认识光的折射现象和初步规律，是为以后几节课学习活动进行充分准备。所以本节是本单元教学的重点。

2、教学目标

根据全面提高学生素质的总体目标与教学大纲的要求和

本节教材内容及学生已有的认识基础，我确定本节的学习目标如下：

第 2 页共 12 页

（1）知识目标：

知道光的折射现象及折射光线和折射角；

知道光的折射规律及在折射现象中光路可逆；

能够用光的折射解释生活中的一些简单现象。

（2）能力目标：

通过演示实验，指导学生观察现象，引导

13.1光的反射和折射 班级 姓名

【自主学习】

一、反射及反射定律

（1）光的反射：光从一种介质射到它与另一种介质的______时，一部分光会返回到第一种介质的现象。

（2）反射定律：反射光线与入射光线、法线在______，反射光线与入射光线分别位于法线的______；反射角____入射角。 二、折射及折射定律

（1）光的折射:光从一种介质照射到两种介质的________时，一部分光进入另一种介质的现象。

（2）折射定律：折射光线与入射光线、法线处在________内，折射光线与入射光线分别位于_________的两侧，_________与折射角θ2的正弦成正比，即________=n12 （3）光路可逆性：在光的反射现象和折射现象中，光路都是_______的。 三、折射率：

（1）定义：光从_________射入某种介质发生折射时，入射角θ1的________与折射角θ2的________之比，叫该介质的绝对折射率，简称折射率，用________表示。 （2）定义：n= _____。

（3）折射率与光速的关系：光在不同介质中的________不同，且都________（

凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

八年级物理（粤沪版）上册3、2探究光的反射定律

一、情景引入

雨后在较暗的月光上行走，路上有些积水。看见比路面较亮的是积水，还是较暗的是积水？请大家讨论交流…… 二、教材研究

问题1——什么是光的反射现象？

光在同一种均匀介质中是沿直线传播的，如果传播到两种介质的界面时，情况会怎样？猜想：。

按照图3—12完成活动1，验证你的猜想。然后理解好几个概念，法线、入射光线、反射光线、入射角、反射角；会画反射面、法线、光线；能找出入射角、反射角。 问题2——光的反射有定律吗？

提出问题：三线（反射光线、入射光线、法线）两角（反射角、入射角）之间的关系（位置关系、大小关系）怎样？ 猜想与假设：三线关系： 两角关系：

设计实验：1、让激光笔的入射光线沿着光屏左侧的E板射到镜面的O点；

2、转动光屏右侧的F板，找到反射光。

3、改

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第14章 光的反射和折射 单元检测

一、本题共10小题，每题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分。

1．在教室课桌的正上方挂有一个发光的日光灯，晚上将一支钢笔平行日光灯放于课桌正上方，当钢笔距课桌较近时，可在课桌上看到比较清晰的钢笔影子，将钢笔逐渐向日光灯靠近，钢笔的影子逐渐模糊不清，这主要是由于 （ ） A、发生了明显的衍射现象， B、桌面后来未处于钢笔的影区， C、桌面后来未处于钢笔的半影区， D、桌面后来未处于钢笔的本影区。 2．在信息技术迅猛发展的今天，光盘是存储信息的一种重要媒介．如图14—1所示，若光束不是平直投射到光盘的盘面上，则光线在通过透明介质层时会发生折射，从而改变行进的方向．因为光的频率越高，对介质的折射率越大，故红色与蓝色激光的偏折程度不同，下列相关的说法正确的是 A．图中①是红光，②是蓝光

图14—1 B．“光驱”中的光指的是激光

C．激光光子比普通色光光子的能量要高

D．光盘记率信息的密

光的反射和折射导学案

编制人：胡文桓 审核人： 使用时间： 学生姓名： 第 小组 【学习目标】

1.认识光的反射及折射现象，知道法线、入射角、反射角、折射角的含义 2.理解折射定律，会用折射定律解释相关光现象和计算有关问题 3.理解折射率的概念，会测定玻璃的折射率 【使用说明】

1． 依据学习目标，自学反射、折射、折射率等相关概念

2． 依据预习学案再通读教材，进行知识梳理，勾划重点知识，将自己的疑问记下来，并写

上提示语、标注符号；独立、认真完成预习学案。 【课前预习】

光从一种介质射入另一种介质时，一般会发生什么样的现象？

光的反射： 光的折射：

【课内探究】 一、折射定律：

光在折射时遵循什么样的规律？

入射角： 折射角： 法线：

观察实验：让一束光由一种介质斜射入另一种介质表面时，改变入射角时，发现折射角________

【问题】折射角和入射角之间有什么样的关系？

1621年，荷兰数学家斯涅耳在分析了大量的实验数据后终于找到了两者之间的关系，并把它总结为光的折射定律。 光的折射定律：

注意：在光的反射和折射现象中，光路是可逆的！

二、折射率：

（一）折射率的定义

sin?1sin?2

?n

2超声波及超声检测原理 2. 1超声波的基本性质

通常人耳能听到声音的频率范围在20}20KHz之间，把超过20KHz的声波称为超声波。超声波在本质上是一种机械波，所以它的产生必须依赖两个条件，一是有机械振动的声源，二是有能够传播振动的弹性介质。

波的种类是根据介质质点的震动方向和波动传播方向的关系来区分的。超声波在介质中传播的波形有许多种，有纵波、横波、表面波等。

2.1.1超声场的特征量

充满超声波的空间叫做超声场。声压、声强度、声阻抗是描述超声场特征的几个重要物理量。

a.声压

超声场中某一点在某一瞬间所具有的压强与没有超声场存在时的静态压强之差被称为声压，常用P表示，单位为帕。超声波在介质中传播时，介质中每一点的声压随着时间t、距离x而变化，其公式为:

xp??Awpsinw(t?)?pcvc

式中P为介质的密度、必为介质的角频率C为超声波在介质中的波速，

v为介质质点的振动速度。可见声压的绝对值与波速以及角频率成正比。

b.声强度

在垂直于超声波方向上的单位面积内通过的声能量被称为声强度，也 称声强。

式中A为超声波的振幅。从公式可见声强与质点振动的位移振幅的平方成正比，与质点振动的角

一、考点突破

1. 知道生产、生活中光的反射现象及运用； 2. 理解光的反射定律；

3. 会探究平面镜成像的特点及应用； 4. 能够区分实像与虚像； 5. 认识凹面镜与凸面镜。 此部分内容在中考物理中的要求如下： 知识点 光的反射 光的反射定律 平面镜成像 凹面镜与凸面镜 考纲要求 知道 理解 理解 知道 题型 填空、选择题

分值 1~3分 1~3分 1～5分 1～3分 填空、选择、作图、简答题 填空、选择、作图、简答、实验题 填空、选择、作图题 二、重难点提示 重点：光的反射定律、平面镜成像的特点 难点：光的反射定律、探究平面镜成像的特点 一、知识脉络图

二、知识点拨

（一）反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一平面上，反射光线和入射光线分居于法线的两侧，反射角等于入射角．光的反射过程中光路是可逆的。

第1页 版权所有 不得复制

【说明】相关概念：AO为入射光线，OB为反射光线（不能说OA和BO，光线是有方向性的），ON是法线，∠1为入射角，∠2为反射角． 【注意】要注意入射光线和反射光线的因果关系．不要说成“入射角等于反射角”．因

为先有入射角后有反射角，反射角由入射角决定，所以应该说“反射角等于入射角”． 【实验】结论如

大数定律和强大数定律的推广

1 引言

大数定律和强大数定律是概率论中两个重要的概念，围绕这两个概念有许多重要的定理，并且许多重要的定理证明和实际问题中都要应用这两个概念及其相关定理，鉴于这些定理在理论推导和实际应用方面的举足轻重的作用，很有必要推广这两个概念及其定理．

2 大数定律

2．1 大数定律的叙述

定义2．1．1 设｛Xn｝为随机变量序列，它们都有有限的数学期望E(Xn)．如果

1nn?[Xk?1k???E(Xk)]?p0，

则称｛Xn｝满足大数定律．

定理2．1．1 （马尔可夫大数定律）设｛Xn｝是方差有限的随机变量列，如果有

1n2nD(?Xn)?0k?1

则｛Xn｝满足大数定律．

推论2．1．2（切贝谢夫大数定律） 若序列｛Xn｝两两不相关且方差有界：D(Xn)?C(n?1)，则｛Xn｝满足大数定律．

推论2．1．3（伯努利大数定律） 设?n为n重伯努利试验中成功次数，

则当n??时有

?nn

???pp．

定理2．1．4（辛钦大数定律） 对于独立同分布随机变量列｛Xn｝，大数定律成立的充分必要条件是E(?n)=a有限．

证明 必要性是大数定律的定义所要求的．只需证明充分性．假定｛Xn｝之共同的特