变与不变思想在小学数学教学

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小学数学教学中渗透“变与不变”思想方法的点滴思考

作者：张朝明

来源：《教师·下》2014年第07期

《义务教育数学课程标准（2011版）》关于课程的总目标中指出，要让学生“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”。数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识；数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映。人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法。在变化中寻找不变的量是数学的一个重要思想方法 ，它广泛存在于小学数学之中。下面具体谈谈我在小学数学教学中是怎样渗透“变与不变”这一思想方法的。

一、在“变与不变”中揭示概念、寻找规律、归纳性质

在小学数学教学中，简单枚举推理（也叫做不完全归纳推理）是运用得较多的一种推理方法。即从一些个别或者特殊事物出发，概括出一般性概念、规律或性质。很多数学结论，都是先通过归纳推理得到结果，再辅以演绎推理加以证明。比如，费马达定理、庞加莱猜想等，几百年前就发现了“结论”，直到20世纪末21世纪初才被数学界证明。所以很多数学家都认为，数学结论是看出来的，而不是证出来的，看出

变中有不变专题

3、电场中的时间守恒

例题：A、B表示真空中相距为d的平行金属板，极板长为L，加上电压后，其间的电场可视为匀强电场，在t?0时，将图13所示的方形波加在A、B上，且UA?U0，UB?0，此时恰有一带电微粒沿两板中央飞入电场。微粒质量为m（不计重力），带电量为q，速度大小为v，离开电场时恰能平行于金属板飞出，求（1）所加交变电压U0的取值范围，（2）所加电压的频率应满足什么条件？

U

A U0 m v t q

-U0 B 图13

分析：若要粒子恰能平行于金属板方向飞出，就要粒子在离开电场时只有平行于金属板的速度，而垂直于金属板方向的速度为零。带电粒子在进入电场以后只受电场力作用，但电场力是周期性地变化的，在这种周期性电场力的作用下，带电粒子的运动可以分为这样两个分运动：垂直于电场方向的匀速直线运动；平行于电场方向的匀变速直线运动（加速度大小不变）。平行于电场方向的运动是比较复杂的：第一个半周内，粒子做初速度为零的匀加速运动，第二个半周内，做匀减速直线运动，末速度变为零；第三、四个半周期内的运动依次重复第一、二两个半周期内的运动。由粒子的运动情况分析可知，要使粒子能平行于金属板飞出，必须满足二个条件：一是粒子

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数学建模思想在小学数学教学中的应用

作者：王海燕

来源：《课程教育研究》2018年第17期

【摘要】小学数学与其他课程相比，本身有着逻辑性、思维性等要求，因此对小学生要求较高。建模思想作为一种重要的数学思想，在实际中有着广泛应用。本文中详细分析小学数学教学中数学建模思想的应用。

【关键词】小学数学 建模思想 应用分析

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）17-0131-02 小学课堂教学中数学扮演着重要角色，借助建模思想可以让教师更加合理的讲解数学理论，同时也能让学生更加容易的接收数学知识，因此在小学数学教学中引入建模思想有着重要意义。

1.小学数学教学分析

虽然素质教育提出很多年，但传统应试教育的影响犹在，部分学生数学学习中不善于总结数学学习技巧与规律，普遍存在死记硬背的情况。大部分小学生数学学习依赖于教师灌输，自身很少主动思考问题，不利于培养学生逻辑思维能力。如加减乘除运算学习中，各类公式转换复杂，如果不进行深入思考，单纯依靠死记硬背

第一章 变与不变

一、和差不变

【典型例题】

例1、两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会起变化？

例2、两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数应有什么变化？

例3、两数相减，如果被减数减少2，减数也减少2，差是否会起变化？

例4、两数相减，被减数增加20，要使差减少16，减数应有什么变化？

例5、被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。如果被减数不变，差增加42，减数应变为多少？

1

【练习题】

1、两个数相加，一个加数增加12，另一个加数减少2，和是否会起变化？

2、两个数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15，和是否会起变化？

3、两个数相加，一个加数增加6，另一个加数也增加6，和起怎样的变化？

4、两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少9，另一个加数应有什么变化？

5、两个数相加，如果一个加数增加9，要使和增加17，另一个加数应有什么变化？

6、两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少16，另一个加数会怎样变化？

2

7、两数相减，如果被减数减少18，减数增加18，差起什么变化？

8、

浅谈“转化”思想在小学数学教学中的应用

浅谈“转化”思想在小学数学教学中的应用 《数学课标（实验稿）》中指出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”小学数学是义务教育的一门重要学科，它是为学生后续学习打基础的，它蕴含着许多与高等数学相通的数学思想方法。因此，根据《课标》倡导的精神，在小学数学教学中很有必要有目的、有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法。下面就自己十几年的课堂教学简单谈谈“转化”思想在小学数学教学中的应用。

转化思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。也就是说，转化方法的基本思想是在解决数学问题时，将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过问题乙还原解决复杂的问题甲。将有待解决或未解决的问题，转化为在已有知识的范围内可解决的问题，是解决数学问题的基本思路和途径之一，是一种重要的数学思想方法。转化是解决数学问题常用的思想方法。小学数学解题中，遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时，可通过转化，使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，从而顺利解决问

【中美写作教学对话】写作教学的“变”与“不变”

2015-07-31曹勇军傅丹灵

曹勇军，南京市第十三中学教师，江苏省语文特级教师，首批教授级高级教师。近年来主持“江苏省语文课程基地”建设，开发了“大树下读书”“月光诗会”“大树下的古风雅韵”“高三时事演讲”等一系列有创意的语文校本课程，体现“读写一体的生活化语文”教育追求。应邀在全国各地开设观摩课和讲座200余节，发表《从才学识德说语文教师的专业化发展》等论文100余篇，出版《语文的表情和眼光》等论著10余部。

傅丹灵，美国佛罗里达大学教授，早年毕业于南京大学，后留学定居美国。现在佛罗里达大学教师教育学院专门从事写作理论、写作发展和评价等研究工作。她长期深入美国中小学教学一线，担任公立学校在职顾问，兼任纽约教师研究所咨询委员会委员等。主要学术专著有《英语岛》《跨语言写作》和《英语作为外语的写作》，以及70多篇期刊和书评。

写作教学的“变”与“不变”

曹：傅老师好！前段时间国内媒体很热闹，原来一度盛传的美国西点军校挂雷锋像学习雷锋被证明是条假新闻。中西文化交流中这类以讹传讹的假消息还真不少。不知你还记不记得，两年多前我曾告诉你，《56号教室的奇迹》一书的作者、洛杉矶霍巴特小学的雷夫·艾斯奎斯（Rafe

数学建模思想在小学数学教学中的应用研究

摘要：小学是学生数学系统学习的起步阶段，小学数学教学对学生以后继续深入学习数学知识十分重要。数学建模思想对学生的深入理解数学知识十分有利，因此在小学数学教学中就向学生渗透数学建模思想对学生数学知识的学习十分必要。本文就针对小学数学教学中的数学建模思想的应用进行探究，以帮助小学学生得以更好的发展。 关键词：数学建模思想；小学数学教学；应用研究

数学建模思想不仅对学生数学知识的学习十分重要，且在小学数学教学中积极应用数学建模思想有利于学生数学建模思想的构建与应用。数学教学是学生逻辑思维锻炼的重要过程，数学建模思想对学生数学逻辑思维及思维严谨性的锻炼十分有利，其不仅有利于学生数学知识的学习，其对学生思维方式及学习方式都有着十分重要的影响，因此研究小学数学教学中数学建模思想的应用对于小学学生更好发展十分重要。 1.数学建模思想应用于小学数学教学中的优点

数学教学一直是教学领域的重点与难点。数学知识的学习不仅仅能够帮助学生掌握基本的数学知识，数学知识的学习过程也是对学生逻辑思维及解决问题能力潜移默化影响的过程。新课改之后，小学数学教学不再仅仅要求学生掌握基本的数学知识，其还要求在小学数学教学过程中积极锻炼学生的创

转化思想在小学数学中的应用杨摘要

茜

(河南省洛阳市实验小学河南 洛阳 4 7 1 0 0 1 )辩证唯物主义认为，事物之间是普遍联系的，又是可以相互转化的。新数学课程标准提出的总体目标之一， 就是让学生“获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识及基本的数学思想方法”。小学数学中的转化思想，渗透于各类知识之中，在教学的各个阶段都起重要的作用。同时，转化思想是数学思想的核心和精髓，是数学思

想的灵魂。因此，要使学生获得必要的数学思想方法，首先应加强转化思想的训练和培养。关键词小学数学转化思想训练文献标识码： A升，这个铁块的体积就是多少立方厘米。方法四：可以请铁匠师傅帮个忙，让他敲打成一个规则的长方体后再计算。 这时，学生在转化思想的影响下，茅塞顿开，将一道生活中的数学问题既形象又有创意地解决了。从这里可以看出： 学生掌握了转化的数学思想方法，就犹如有了一位“隐形”的教师，从根本上说就是获得了自己独立解决数学问题的能力。 3化曲为直，突破空间障碍“化曲为直”的转化思想是小学数学曲面图形面积学习的主要思想方法。它可以把学生的思维空间引向更宽更广的层次，形成一个开放的思维空间，为学生今后的发展打下坚实的基础。

中图分类号： G6 2 3 . 5

浅谈数形结合思想在小学数学教学中的渗透

摘要：“数”与“形”之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上把握算法；可将复杂问题简朴化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。

关键词：数形结合；小学数学；数学思想

美国教育心理家布鲁纳也指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。数学思想方法是解决数学问题所采用的方法。它是数学概念的建立、数学规律的归纳、数学知识的掌握和数学问题解决的基础。在人的数学研究中，最有用的不仅仅是数学知识，更重要的是数学思想方法。小学数学中常用的数学思想方法中“数形结合”思想尤为重要。那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？以下根据自身的数学教学实践谈谈自己的粗浅见解。

数、形是数学中两大基本概念之一，可以说全部数学大体上都是围绕这两个基本概念的提炼、演变、发展而展开的。“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又

转化思想在小学数学中的应用杨摘要

茜

(河南省洛阳市实验小学河南 洛阳 4 7 1 0 0 1 )辩证唯物主义认为，事物之间是普遍联系的，又是可以相互转化的。新数学课程标准提出的总体目标之一， 就是让学生“获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识及基本的数学思想方法”。小学数学中的转化思想，渗透于各类知识之中，在教学的各个阶段都起重要的作用。同时，转化思想是数学思想的核心和精髓，是数学思

想的灵魂。因此，要使学生获得必要的数学思想方法，首先应加强转化思想的训练和培养。关键词小学数学转化思想训练文献标识码： A升，这个铁块的体积就是多少立方厘米。方法四：可以请铁匠师傅帮个忙，让他敲打成一个规则的长方体后再计算。 这时，学生在转化思想的影响下，茅塞顿开，将一道生活中的数学问题既形象又有创意地解决了。从这里可以看出： 学生掌握了转化的数学思想方法，就犹如有了一位“隐形”的教师，从根本上说就是获得了自己独立解决数学问题的能力。 3化曲为直，突破空间障碍“化曲为直”的转化思想是小学数学曲面图形面积学习的主要思想方法。它可以把学生的思维空间引向更宽更广的层次，形成一个开放的思维空间，为学生今后的发展打下坚实的基础。

中图分类号： G6 2 3 . 5