从分数到分式反思

从分数到分式（学案）

一、 学

学生自学教材“章前图”及P4—6，解答下列问题 （一） 情景建模

1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米，江水的流速为v千米/小时，所用时间为 ，以最大航速航行60千米，所用时间为 。

【顺流速度= ，逆流速度= 】 2、长方形的面积为S，长为a，则宽为 。

3、把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为 。 【圆柱形体积= 】 （二）、知识发现 1、 式子形式： 分子： 分母：

2、 归纳：分式的意义是： 3、比 较 （1） 分式与分数

sv10060,,,的共同点有， as20?v20?v 相 同 点 不 同 点 分 式 分 数 （2） 分式与整式

相 同 点 不 同 点 分 式 整 式 （3） 分式与除法

联 系 区 别 分 式 除 法 （三）、知识整合

（四）

16.1.1 从分数到分式

第1课时

课前自主练

1．________________________统称为整式． 2．

2表示_______÷______的商，那么（2a+b）÷（m+n）可以表示为________． 33．甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是_________．

课中合作练

题型1：分式、有理式概念的理解应用

11a2?b22

4．（辨析题）下列各式，，x+y，，-3x，0?中，是分式的有___________；是整式的有___________；

?x?15a?ba是有理式的有_________．

题型2：分式有无意义的条件的应用

5．（探究题）下列分式，当x取何值时有意义．

2x?13?x2（1）； （2）．

3x?22x?3

6．（辨析题）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）

1x3x?1x2A． B． C． D．2 22x?12x?1x2x?17．（探究题）当x______时，分式题型3：分式值为零的条件的应用

2x?1无意义． 3x?4x2?18．（探究题）当x____

从自然数到分数

一、教材分析

本节课是浙教版《义务教育课程标准实验教科书-数学-七年级上册》第一章第一节——从自然数到分数，本节课是学生进入初中的第一节课。主要是回顾小学学过的数(其中包括自然数、分数、小数等等)，把该节课安排在有理数概念之前，在教材编排上起着承前启后的作用，并让学生了解数是随着生产和生活的需要而不断发展的，为以后有理数概念的引入打下基础，让学生意识到数在数学这门学科和人们生活中的占有很重要的地位。

二、教学目标

知识与技能目标：

1、让学生了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践需要而产生的，并在计数、测量、标号、排序方面有广泛的应用

2、让学生学会分数和小数之间的转化

3、培养学生运用自然数、分数和小数的运算解决简单的实际问题的能力 过程与方法目标：

1、数的运算是分析、判断和解决实际问题的重要手段，通过自然数、分数和小数的运算解决实际问题，借以培养学生观察、思考、探究、猜想、发现等能力

2、通过具体形象的例子，努力培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力 情感态度与价值观：

使学生在与现实生活密切相关的问题情境中，体验生活中处处有数学，体会学习“从自然数到分数”知识的现实意义，激发

初中二年级->初二数学

初中二年级->初二数学

问题 :

一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时, 它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间， 与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。 江水的流速是多少？

如果设江水的流速为v千米/时。最大船速顺流航行 100千米所用时间

=

以最大航速逆流航行 60千米所用的时间

100 20 v

60 20 v

初中二年级->初二数学

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思考填空

1.长方形的面积为10cm² ,长为7cm。

10 宽应为____cm; 7

S 长方形的面积为S,长为a,宽应为______; aSa

?

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2、把体积为200cm³ 的水倒入底面积为 33cm²

200 33 的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形

v s 容器中,水面高度为______;

S

V

初中二年级->初二数学

请大家观察式子

v S 和 a s

,有什么特点？

100 60 请大家观察式子 和 ，有什么特点？ 20 v 20 v

他们与分数有什么相同点和不同点？相同点都具有分数的形式

不同点(观察分母)分母中有字母

初中二年级->初二数学

分式定义一般地，如果A、B都表

初中二年级->初二数学

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问题 :

一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时, 它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间， 与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。 江水的流速是多少？

如果设江水的流速为v千米/时。最大船速顺流航行 100千米所用时间

=

以最大航速逆流航行 60千米所用的时间

100 20 v

60 20 v

初中二年级->初二数学

初中二年级->初二数学

思考填空

1.长方形的面积为10cm² ,长为7cm。

10 宽应为____cm; 7

S 长方形的面积为S,长为a,宽应为______; aSa

?

初中二年级->初二数学

2、把体积为200cm³ 的水倒入底面积为 33cm²

200 33 的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形

v s 容器中,水面高度为______;

S

V

初中二年级->初二数学

请大家观察式子

v S 和 a s

,有什么特点？

100 60 请大家观察式子 和 ，有什么特点？ 20 v 20 v

他们与分数有什么相同点和不同点？相同点都具有分数的形式

不同点(观察分母)分母中有字母

初中二年级->初二数学

分式定义一般地，如果A、B都表

15.1.1从分数到分式

1．在代数式-7x，

2x1247x?1中属于整式集合的有_______，属于,xy?5xy3,?a,,y497?m6分式集合的有_____． 2．要使分式

x?1有意义，x的值应取______． 2x?13．分式

|m|，当m______时，其值为0；当m______时，分式无意义．

2?|m|x?1有意义．

2x2?114．当x________时，5．要使分式

2的值为负数，x的取值范围是________． 3x?136．若分式2有意义，则x=_______．

x?47．有两块棉田，第一块a公顷，收棉花m千克，第二块b公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？

答案： 1．-7x，

124x?12x7xy?5xy3,?a,;, 496y7?m2．x≠

1 23．0，±2 4．任意实数 5．x<-136.x??27.mn, ab

小班辅导讲义

学生： 科目： 数学 第 次课 教师：

课 题 第十一讲： 从数到式的转变、代数式及代数式的分类 1.了解用字母表示数的意义，会分析简单问题的数量关系，并能用字母表教学目标 示。 2.理解代数式的概念，能说出一个代数式所表示的数量关系。 3．能够把与数量相关的简单词语用代数式表示出来。 重点、难点 考点及考试要求 重点： 代数式的意义。 难点： 根据数量关系正确地列出代数式。 1． 会列代数式。 2． 会说出代数式的意义。 教学内容 知识框架 1、用字母表示问题中的数量关系。 2、代数式的意义。 3、列代数式。 知识点一： 用字母表示问题中的数量关系 前面我们学习了有理数及其运算，但在有些问题中，单独用数不能够前面或不可能将问题表示清楚，因此，我们必须引入字母表示数量关系。用字母表示数后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，且更具有普遍意义。 注意： 1、数与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“·”来代替。省略乘号时，要把数字写在字母的前面。如：n×2写成2n，不能写成 n2；数和数相乘，乘号一定要写成叉型

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1.1 从自然数到分数

1. 庆元县百山祖风景区内一吊桥长约100米，其中100米属于（ ） A．计数 B．测量 C．标号 D．排序 2. 四个同学每两个人握一次手，一共握手多少次（ ） A.8 B.4 C.6 D.10

3. 如图所示的6个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数应是（ ）

A.27 B.56 C.43 D.30 4. 小亮在看报纸时，收集到以下信息： （1）某地的国民生产总值列全国第五位； （2）某城市有16条公共汽车线路； （3）小刚乘T32次火车去北京；

（4）小风在校运会上获得跳远比赛第一名． 你认为其中用到自然数排序的有________．

5. 某种药品的说明书上，贴有如下

分式的教学反思

结合现代中学数学教学的新理念和新思想体现了如下方面的新观念： 一、使数学问题成为数学教学创新的载体

1．在引入新概念或新问题时，把相关的旧概念及旧知识联系起来，确立信任学生的观念，大胆放手让学生把某种情境用数学方法加以表征；在接触新的知识点时，要留给学生充足的思维空间，多角度、全方位地提出有价值的问题，让学生思考；指导学生自主的构建新概念以及如何去分析问题.在辨识概念和解决问题时，鼓励学生质疑. 2．在解题教学时，改变传统的解题训练多而杂的做法，加强目的性。注意渗透解题策略。

二、以学生为主体，使学生成为课堂的主人，教师成为课堂的组织者、发现者、和引导者。

三、开放式教学。在课堂教学中，首先要营造平等、相互接纳的和谐气氛，要及时提出具挑战性的新问题，这些问题要具思维价值，并为创新做出示范。并能激发学生积极参与课堂教学活动.要留给学生思维的空间，同时要鼓励学生提出不同的想法和问题，提倡课堂师生的交流和学生与学生间的交流，因为交流可令学生积极投入和充分参与课堂教学活动。通过交流，不断进行教学信息的交换、反馈、反思，概括和总结数学思想方法.

总之，在新课程、新理念指导下的数学教学还有很多的新方法、新思路、新形式需要去大

认识分式（1）教学反思

在几年前，我曾听了一节《认识分式》的公开课，带给我很大的触动，一直觉得这节课很难上，可是为什么同样的课别人能上得如行云流水一般顺畅自然。那节课也改变了我很多教学的思路，于是，这次我选择了这一节课做为了我的公开课。

1、关于概念

对于分式概念的引出，我曾思考了好几种思路，最后，还是结合学生的学情，采用先复习整式概念，出现一些不是整式的代数式，再引出今天的课题。能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义是新课标的明确要求，所以在下定义前，我给出了三个实际的问题背景，让学生感受到分式是解决实际问题的又一重要模型。最后，在给出定义前，给予学生思考，总结的时间，让学生自己发现分式的共同特征，从而提炼出分式定义中重要的三个要点，为后面的内容做铺垫。

2、关于应用

由于有整式的学习基础，我把列分式和求分式的值直接放手给学生先自己去做，在学生的解题过程中，注意引导学生分析实际问题的数量关系，注意解题过程中的书写格式，在巡堂时发现问题及时给学生指出纠正，给予了学生充分的时间，也注重了学生学习的自主性。

3、关于条件

对于分式无意义、有意义、值为0的三个条件，是本节课的重难点，我在这里主要通过与分数的类比，让学生自己发现这三种情况下分别需要