小学六年级正反比例解决问题

正反比例解决问题

教学内容：用正反比例解决问题

学习目标：进一步熟练掌握用正反比例解决问题的方法 导学过程： 一、基础训练

1、把1.2∶0.9化成最简单的整数比是（ ），比值是( ). 2、比的前项是0.5，比值是2，比的后项是（ ）。

3、在一张图上，用20厘米表示实际距离600米，这张图的比例尺是（ ）。

4、减数相当于被减数的，差与减数的比是（ ）。 5、x+y=4，x和y成（ ）比例。 6、已知a×b=c（c不是0），a一定时，b与c成（ ）比例，c一定时，a和b成（ ）比例。

二、判断题，对的打√，错的打×。 1、速度与路程成正比例。

2、圆的周长公式中，当c一定时，π和x成正比例。 3、y∶8=x(x≠0)，y和x成正比例。

4、比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例

1、判断下列各题中相关联的量成什么比例 （1）三角形的面积一定吗，底和高

水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间

（3）总面积一定，每块砖的面积和砖的块数

（4）在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件个数

2、说一说

①判

4.比例《用比例解决问题》说课稿

一、[教材内容]

义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第三单元第60页例6用反比例解决问题。 [教学对象] 小学六年级学生 二、 [教材分析]

这类问题学生在前面实际上已经接触过，只是用归总的方法来解答，这里主要学习用反比例知识来解答。前一个例题是用正比例解决问题，学生已基本掌握用正比例解决问题的思路与方法。用正、反比例知识解答正、反比例的问题的关键是使学生能够正确找出两种相关联的量，判断它们成哪种比例，然后根据正、反比例的意义列出方程。 三、[学情分析]

在本单元的学习中，学生也学会了判断两种相关联的量成哪种比例，前一个例题中也学习了用正比例解决问题。所以在教学中可以通过以旧引新，运用知识迁移，利用学生归总方法的知识掌握得较好的优势来学习用反例解决问题的知识，相信会有较好的效果。 四、[课类型]新授课 [学习目标]

1.能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用反比例的意义正确解答应用题。

2.经历用比例方法解决问题的过程，体验解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学模型思想。

3.体验解决问题的成功喜悦。

[学习重点]能利用反比例的意义正确解答应用题。

[学习难点]能正确

《用反比例解决问题》导学案 [教材内容]

义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第三单元第60页例6用反比例解决问题。 [教学对象] 小学六年级学生 [教材分析]

这类问题学生在前面实际上已经接触过，只是用归总的方法来解答，这里主要学习用反比例知识来解答。前一个例题是用正比例解决问题，学生已基本掌握用正比例解决问题的思路与方法。用正、反比例知识解答正、反比例的问题的关键是使学生能够正确找出两种相关联的量，判断它们成哪种比例，然后根据正比例或反比例的意义列出方程。所以在教学前可以先给出一些数量关系，让学生判断成什么比例，依据什么判断的。本节课还要注意正、反比例解决问题的对比。本节课的学习能使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，巩固和加深对所学简易方程的认识，也为中学数学应用比例知识解决一些问题做较好的准备。 [学情分析]

这类问题学生在以前学过，都会用归总的方法解答。在本单元的学习中，学生也学会了判断两种相关联的量成哪种比例，前一个例题中也学习了用正比例解决问题。但学生对于判断成正、反比例的量的知识掌握得不够好，主要是部分学生对数量关系的理解能力比较弱。当用正、反比例解决问题同时出现时就会有的学生不理解，容易混淆

正反比例练习题

一、判断．

1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（ ）

2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（ ） 1、圆的面积和圆的半径成正比例。（ ） 2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（ ） 3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（ ） 4、正方形的面积和边长成正比例。（ ） 5、正方形的周长和边长成正比例。（ ） 3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（ ）

4．圆的半径和周长成正比例．（ ） 5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（ ）

6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（ ）

7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（ ）

8．除数一定，被除数和商成正比例．（ ） 二、选择．

1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（ ）

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

2．和一定，加数和另一个加数．（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），成反比例关系是（

课时教案

课题：第五单元 正比例和反比例 第1课时 一、教学目标 1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 二、教学重难点 重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。 难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 三、教学准备 课件 四、教 学 过 程 一、导入。 谈话：通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？这个单元我们要用一种新的观点，更深入地研究数量之间的关系，什么观点呢？事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。 二、教学例1。 1．出示例1的表格。提问

数学培优专题 正比例和反比例

教学目标：1、理解正反比例的意义。

2、能根据题意准确判定正反比例。

教学重点，难点：正反比例的意义，正反比例的判定

【知识复习】

知识点一、正比例的意义及应用 理解掌握：（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果

这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），正

比例关系式可用x/y=k（一定）。

（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：1、判断两个是否相关联； 2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；反之不成正比例关系。 （简说：用除法，商一定，成正比）

例一 一列火车行驶的时间和路程如下表。这两种量有什么关系？

时间/时 1 2 3 4 5 6 ??

路程/千120 240 360 480 600 720 ??

米

例二 练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？为什么？ 知识点二、正比例的图像

理解掌握：正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看

反比例的意义

教学内容

教科书第58~59页例1，课堂活动及练习十三1~3题。 教学目标

1.使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。

2.经历反比例意义的构建过程，培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。 3.使学生体会反比例与生活的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。 教学重点

引导学生正确理解反比例的意义。 教学难点

正确判断两种量是否成反比例。 教学准备

教具：多媒体课件。

学具：每个学生自己制作一个周长为30 cm的长方形。 教学过程

一、复习旧知，感受新知 情景游戏：对口令

（1）同样的面包单价：2元∕个。老师说个数，学生对总价（对口令的同时用课件展示出下表）。

表1买同样的面包 买的数量（个） 总价（元）

教师：面包总价与个数之间有什么关系呢？它们成什么比例？为什么？

反馈：面包的总价与个数成正比例。因为它们是两种相关联的量，面包个数扩大或缩小若干倍，总价也随着扩大或缩小相同的倍数，并且它们的比值（单价）一定。 根据学生的回答板书，成正比例的量所具有的三个特征： ①两种相关联的量②变化有规律③一定的量

（2）共有30个苹果分给小朋友

2020年小学数学六年级下册《用比例解决问题》精品版

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新人教版小学数学六年级下册《用比例解决问题》精品教案

一、教学内容：

六年级下册教科书59、60页。

二、教学目标：

1、使学生能够正确判断应用题中涉及的量成什麽比例关系，能利用正（反）比例的意义正确解答实际问题。

2、进一步培养学生应用已学的知识进行分析、推理的能力。

3、在解决实际问题的过程中，开拓思维，体会比例在生产与生活中的应用，提高综合解决问题的能力。

三、教学重点：

认识正反比例实际问题的特点。

四、教学难点：

掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。

五、教学要素：

1、已有的知识经验：

（1）对正反比例意义的理解；（2）解简易方程。

2、原型：

用归一、归总方法来解决的实际问题。

3、探究的问题：

（1）如何用归一、归总法来解决例5、例6。

（2）例5中哪一个量一定，两种相关联的量成什么比例关系。

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（3）例6中哪一个量是不变的量，两种相关联的量成什么比例关系。

六、教学过程：

（一）唤起与生成：

关于比例的知识你都知道了哪些呢？

1、怎样的两个量是成正比例的量？怎样的两个量是成反比例的量？

2、怎样用字母表示正比例关系式？反比例关系式

正反比例应用

1、小颖准备倒两杯糖水，第一杯加了20克糖，180克水；第二杯准备加入25克糖，如果想让两杯水一样甜，第二杯要加入多少克水？

2、一个圆柱体的精密仪器，按照10:1做成模型，模型底面直径是4厘米，高是1厘米， 求该精密仪器的体积。

下面题里的数量成什么关系，列出式子表示数量之间的相等关系。

1、小红看一本儿童小说，每天看12页，10天可以看完；如果每天看15页，8天可以看完。

2、一种螺丝钉，20个重30克。一盒这样的螺丝钉是600克，一共有400个。

用比例解答

1、印刷厂装订一批图书，原计划每天装订500本，30天完成；实际只用了25天就完成了任务，实际每天装订多少本？

2、修路队修一条长120千米的公路，前4天修了20千米；照这样的速度，修完全路共需要多少天？

3、工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间由革新前的8分钟减少到3分钟，原来制造60个的时间现在能生产多少个？

4、一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？

练习：4吨芝麻可以榨出芝麻油1.8吨，那么50千克的芝麻可以榨出多少千克的芝麻油？

5、一条路全长2400米，工

教师 学科 数学 课时 教学内容 解决问题的策略 教学重点、 对假设法的灵活运用以及运用假设法引起的量的变化 难点 解决问题的策略（假设法的运用） 假设法解题的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系，从而使问题得以顺利的解决。 基础题演练 例1：张老师买了2个篮球和8副乒乓球拍，一共花了360元钱，1个篮球的价钱是一副乒乓球拍价钱的4倍，篮球和乒乓球拍的单价各是多少元？ （分析：1个篮球的价钱是一副乒乓球的4倍，那么题中的两个篮球就相当于8副乒乓球的价钱。假设张老师买的全是乒乓球，那么16副乒乓球的价钱就是360元。可以求出一副乒乓球的价钱是多少，然后再求出篮球的价钱是多少。） 例2：学校买来5个足球和10个篮球，共计700元。每只足球比每只篮球便宜10元。足球和篮球的单价各是多少元？ （分析：每只足球比每只篮球便宜10元，那么假设学校买的全是篮球，就是把5个足球全部换成篮球，这样的话总价就会比原来多50，也就是说15个篮球的价格是750元，从而求出