席位分配数学建模

运筹学三级项目

爱尚东软有财务部，市场部，销售部，人力资源管理。分别用员工组1，员工组2，员工组3，员工组4表示。现有员工若干，工作要求每天固定时间段需有人值班，值班时间段分别为上午两节课，下午两节课。现要求如下，

1.员工总人数一共有16人，4人为一组，每时间段同时分别负责4个部门的值班工作。

2.每个人每天值班时间总共不能超过2小时。 3.不同员工在不同时间段的薪资要求不同。 4.每个时间段安排1名员工值班。 案例分析：

根据本案例，可以看出，此为平均指派问题，只考虑每个员工在每个时间段的薪资成本问题，为达到最优化管理，我们需要利用线性规划将成本最小化。

由分析可知：

时间与员工的具体费用系数，即Cij，如下表所示：

员工 时间 员工组1 员工组2 员工组3 员工组4 值班人数 10 2 9 6 1 9 6 4 5 1 8 5 10 4 1 7 4 8 3 1 4 4 4 4 第一节 第二节 第三节 第四节 所需组数 设：

Xij={1，如果员工组i在j时间段值班；0，如果员工组i没有在j时间段值班}

Cij是员工组i在j时间段值班所需的费用 所以，该模型的线性目标规划函数方程如下: minZ=∑Cij*Xij(i=1,2,3,4

席位分配问题的MATLAB程序

说明：

1. 本程序用三种方法，分别是惯例法、d’honht分配法和Q值法。 2. 可以模拟出任意一种分配情况，即可以推广到N种情形。 3. 三种分配方案供你选择，相互比较。 4. 请务必阅读注意事项。

注意：

1. 以下包含两个程序，下载完后把程序拷贝到matlab的M文件中， 2. 第一个程序可以任意命名，只要符合规范就可以（本人以”xiweifenpei”命名，

这样便于查看），第二个程序一定要命名为“xiwei”，因为程序中要用到函数。 3. 下载完后先把程序拷贝到txt文件中，再从txt拷贝到M文件中，这样可以避免乱

码。

程序一： clear all clc

disp('席位分配：') P=1000

p=[235 333 432] N=10

[x,y]=size(p); zu=x*y;

disp('惯例分配方法:') for i = 1:zu

n(i) =p(i)*N/P; end n;

m=n-fix(n); for i=1:zu

if n(i)==max(m)+fix(n(i)) n(i)=fix(n(i))+1; else

n(i)=fix(

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公平席位的分配

系别：机电工程系 模具班 学号： 1号

摘要：

分配问题是日常生活中经常遇到的问题，它涉及到如何将有限的人力或其他资源以“完整的部分”分配到下属部门或各项不同任务中。分配问题涉及的内容十分广泛，例如：大到召开全国人民代表大会，小到某学校召开学生代表大会，均涉及到将代表名额分配到各个下属部门的问题。代表名额的分配（亦称为席位分配问题）是数学在人类政治生活中的一个重要应用，应归属于政治模型。而当代表的人数在总和没有发生变化的情况下，所占比例却发生了变化时，一个如何分配才能使分配公平的问题就摆在了我们的面前。因此，我们要通过建立数学模型来确定一种能够使分配公平的方法来分配

关键字： 理想化原则; 整数规划; 席位公平分配

问题的提出：

某学院有3个系共200名学生，其中甲系100人，乙系60人，丙系40人，现要选出20名学生代表组成学生会。

如果按学生人数的比例分配席位，那么甲乙丙系分别占10、6、4个席位，这当然没有什么问题（即公平）。

但是若按学生人数的比例分配的席位数不是整数，就会带来

供水分配问题

一、摘要：

本题要求讨论出合理的灾区乡镇供水分配方案，以确保民众

的满意度最大。根据民政厅对各受灾区防旱救灾的文件要求，在保证民众满意度最大的同时，还更应该注重统筹兼顾，公平分配，使各地方各民众都能够达到最好的满意度。根据问题的要求，可以建立两种数学模型，模型一通过建立线性函数，讨论民众的总体满意度，运用LINGO软件计算出给各乡镇分配水的数量，并借助Excel作图分析；模型二主要是在模型一的基础上，考虑各地方满意度反应一致，运用标准差缩小分配落差，建立线性函数模型，可以计算出各地方满意度均达到900/0以上。建议采用模型二对灾区进行供水分配。

关键词：统筹兼顾、线性函数、LINGO软件、Excel作图、

标准差、缩小分配落差、最优分配额。

1

二、问题重述与分析

7月份跃进县持续干旱少雨，全县5个受灾乡镇出现了严重

旱灾，极大地影响民众生活生产，县里启动紧急救灾预案，向各受灾乡镇每日运送生活用水2000t，各乡镇每日基本用水需求量见表，供水量与民众需求量差别越大，民众越不满意，试制定合理的供水分配方案，使民众满意度最大。 乡镇 需求量t

图表显示各受灾区对供水量的需求各不相同，但总体需求

量大过了政府所能承受的供应量，

合 理 分 配 住 房 问 题

组员:徐吉庆 马玮 周光

合理分配住房问题

问题的提出:

研究合理分配住房的优化问题时主要采用层次分析法，给出不同的权重，计算出排队分房职工的量化分数，用来确定排队分房次序方案，以此为基础进行合理分配住房。某院校现行住房分配方案采用“分档次加积分”的方法，其原则是:按职级分档次，同档次的按任职时间先后排队分配住房。任职时间相同时再考虑其他条件(如工龄、爱人情况、职称、年龄大小等)适当加分，从高分到低分依次排队”.我们认为这种分配方案仍存在不合理性，例如，同档次的排队主要由任职先后确定，任职早在前，任职晚在后，即便是高职称、高学历，或夫妻双方都在同一单位(干部或职工)，甚至有的为单位做出过突出贡献，但任职时间晚，则也只能排在后面，这种方案是“按资排辈”，显然不能充分体现重视人才，鼓励先进等政策。

根据民意测验，80%以上的人认为相关条件为职级、任职时间(为任副处的时间)、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况.

要解决的问题是: 请你按职级分档次，存同档次中综合考虑相关各项条件给出一种适用于任意N人的合

这个数学建模是一个解决灾区救灾物资分配的模型，由于各

个家庭受灾情况不同，对救灾物资的需求不同对救灾物进行分配。题是从网络找到的，模型基本都是自己做的。

数学与统计学院09级一班

李铭远

222009314011063

抗震救灾物资分配问题

一、提出问题：

2010年4月14日晨，青海省玉树县发生两次地震，最高震级7.1级，地震震中位于县城附近。灾区群众遭受了巨大损失。地震后中外各界纷纷慷慨解囊援助灾区。灾区人们需要衣食住行等各种物质以度过难关。

现设某一灾区有N个受灾家庭，每个家庭成员有Ni人，有救灾物资一批共M类，每类物质分别有Mi个单位要发放给这些受灾者。每种物资数量有限；由于各受灾者的灾情不同，对每种物资的急需程度和需求量不同。需要解决的问题如下： (1)制定分配原则并给出合理的分配方法。

(2)对受灾家庭假设N＝10，每个家庭成员数Ni＝1（i＝1，2，3），Nj＝2（j＝4，5），Nk＝3（k＝6，7，8），Nl＝4（l＝9，10） （即前三个家庭每户一人，第四户、五户每家2人，以此类推）

1

救灾物资种类M＝3，分别是帐篷类M1＝6（顶，大小不一）、食品类

2011 精品
2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承
诺
书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则． 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题． 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出． 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性．如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理．
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1． 2． 3． 指导教师或指导教师组负责人 宁 波 工 程 学 院 李瑜苗 杨路捷 吴建明 (打印并签名)： 数 模 组
A
日期：
2010 年 8 月 7 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号） ：
ksdowe
2011 精品
2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
赛区评阅编号（由赛区组委

湖南农业大学课程论文

学 院： 班 级： 姓 名： 学 号： 课程论文题目：数学建模 课程名称：数学建模 评阅成绩： 评阅意见：

成绩评定教师签名： 日期： 年 月

日

数学建模

学生：

(X学院，学号)

摘要： 本文要解决的问题小孩沿着曲线行走，玩具的运动轨迹以及产量关于温度的线性

回归方程。 首先，对问题进行重述明确题目的中心思想，做出合理的假设，对于玩具轨迹画图表明，并对符号做简要的说明。 然后，对问题进行分析，根据图示假设设立方程。最后使用MATLAB软件求解上述模型。

关键词：玩具轨迹 线性回归 预测区间 建立模型

一、 问题的重述

（一）玩具轨迹问题

一个小孩借助长度为a的硬棒，拉或推某玩具.此小孩沿某曲线行走，计算并画出玩具的轨迹。

（二）线性回归问题

考察温度x对产量y的影响，测得下列10组数据：

温度（℃）20产量（kg）13.22515.13016.43517.14017.94518.75019.65521.26022.56524.3求y关于x的线性回归方

MATLAB软件与基础数学实验 数 学 实 验 材料科学与工程学院 指导老师：阮小娥 实验日期： 2009.6.12 材料84 姓名： 邵茜 学号：08021085 姓名： 王萌 学号：08021086 姓名： 席倩 学号：08021087 实验一:河流流量估计与数据差值

一．实验问题

一条100米宽的河道截面如图所示,为了测量其流量需要知道河道的截面积.为此从一端开始每隔五米测量量出河床的深度如表所示:

河道河床截面图

表.河床的深度(单位:米) 坐标 深度 坐标 深度

X1 2.41 X11 3.91 X2 2.96 X12 3.26 X3 2.15 X13 2.85 X4 2.65 X14 2.35 X5 3.12 X15 3.02 X6 4.23 X16 3.63 X7 5.12 X17 4.12 X8 6.21 X18 3.46 X9 5.68 X19 2.08 X10 4.22 X20 0 是根据以上数据,估计出河道的截面积,进而在已知流速(设为1米/秒)的情况下计算出流量.若河床铺设一条光缆,试估计光缆的长度.

本问题是要利用已知的数据点来获取一条船过这些店的河床函数曲

数学建模综合练习

第一章 数学建模方法论

1．举出两三个实例说明建立数学模型的必要性，包括实际问题的背景，建模目的，需要大体上什么样的模型以及怎样应用这种模型．

2．怎样解决下面的实际问题．包括需要哪些数据资料，要作些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等．

（1）估计一个人体内血液的总量．

（2）为保险公司制定人寿保险计划（不同年龄的人应缴纳的金额和公司赔偿的金额）． （3）估计一批日光灯管的寿命．

（4）确定火箭发射至最高点所需的时间． （5）决定十字路口黄灯亮的时间长度．

（6）为汽车租赁公司制订车辆维修、更新和出租计划．

（7）一高层办公楼有4部电梯，早晨上班时间非常拥挤，试制订合理的运行计划

3．下面是众所周知的智力游戏：人带猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米．试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少．

4．假定人口的增长服从这样的规律：时间t的人口为x (t)，t到t+?t时间内人口的增长与xm- x(t)成正比（其中xm为最大容量）．试建立模型并求解．作出解的图形并与指数增长模型、阻