数学分析华师大第五版pdf

第五章 导数与微分

一、填空题

1．设f(x)?(x?a)n?(x)，其中函数?(x)在点a的某邻域内具有n?1阶导数，则

f(n)(a)?____________

n?x?lntdy2．若?，则?_________ nmdx?y?t3．若y?x?(sinx)x，则y'?___________

4．已知f(x)?x(1?x)(2?x)?(100?x)，且f'(a)?2?98!，则a?_______ 5．设

2f(x)是可导函数，?x是自变量在点x2处的增量，则

lim?x?0f(x??x)?f(x)?x?__________

f(a?3t)f(a?5t)t6．已知f(x)在x?a处可导，且f'(a)?k(k?0)，则limf(x)xt?0?__________

7．设函数f(x)二阶可导，且lim?1,f??(0)?2，则limx?0f(x)?xx2x?0?______

8．设函数f(x)处处可导，且有f'(0)?1，并对任何实数x和h，恒有

f(x?h)?f(x)?f(h)?2hx，则f'(x)?__________

9．设f(x)是可导函数，且f'(x)?sin2[sin(x?1)],f(0)?4，f(x)的反函数是y??(x)，则?'(x)?_

第一章实数集与函数

单选题：

1.y?xsinx是

A. 偶函数. B. 奇函数. C. 非奇非偶函数. D. 以上都不对. 2. 设f(x)为R上的奇函数,g(x)为R上的偶函数, 则

A. g[f(x)]与f[g(x)]都是奇函数. B. g[f(x)]与f[g(x)]都是偶函数. C. g[f(x)]与f[g(x)]都是非奇非偶函数. D. g[f(x)]为奇函数, f[g(x)]为偶函数. y?ln(1?x)333.

x?1的定义域是

B.x?1,或x??1.x??2?2?x?2x?2A.?1?x?1.2?x?f(x)??x?9x?2?4. 设

C.x??1或x?1.D.x?1且x??1.

则下列各式中不成立的是 ( )

f(1?)f( 4f(0?)f?( 3) A. C.f(?2?)f(?1?)f(2 ) B.f(. 3 ) D.132?3

5. f(x)?tan(3?x?1)?5的周期是 ( )

A.?.x1?x2B.3C.D.6. 函数是 ( )

A. 无界函数.

第六章 微分中值定理及其应用

习题

§1拉格朗日定理和函数的单调性

1、试讨论下列函数在指定区间内是否存在一点?，使f?(?)?0：

11??xsin,0?x?,（1）f(x)??x? （2）f（x）=|x|，-1≤x≤1。

?0,x?0;?2、证明：（1）方程x3?3x?c?0（这里c为常数）在区间[0，1]内不可能有两个不同的实根；

（2）方程xn?px?q?0（n为正整数，p、q为实数）当n为偶数时至多有两个实根；当n为奇数时至多有三个实根。

3、证明定理6、2推论2。

4、证明（1）若函数f在[a，b]上可导，且f?(x)?m，则

f（b）≥f（a）+ m（b - a）；

（2）若函数f在[a，b]上可导，且|f?(x)|?M，则

|f（b）- f（a）|≤M（b-a）；

（3）对任意实数x1，x2，都有|sinx1?sinx2|?|x2?x1|。 5、应用拉格朗日中值定理证明下列不等式：

b?abb?a（1），其中00。 21?h6、确定下列函数的单调区间：

（1）f（x）=3x?x； （2）f（x）=2x?lnx；

222（3）f（x）=2x?x； （4）f（x）=7、应用函数的单调性证明下列不等式： （1）tanx

第五讲 积 分

一、知识框架：

?定积分的定义：分割、近似、求和、取极限??必要条件??可积条件??充要条件??充分条件????线性组合性????区间可加性????不等式性?积分性质???绝对值性定积分??积分中值定理?????斯瓦茨不等式???牛顿莱布尼茨公式（不定积分）???定积分的计算?换元法???分部积分????对称性? ?变限积分??非正常积分二、重要结论：

三、例题赏析：

1例9．设m,n?0为整数,求积分xm(1?x)ndx的值.

?0 解：

1设I(m,n)=?xm(1?x)ndx,则由分部积分法有0m?111xm?1xm?1nnxn?1I(m,n)=?(1-x)d?(1?x)|??n(1?x)(?1)dx?I(m?1,n?1).0m?1m?1m?1m?100n 1从而

I(m,n)?

nnn?1nn?11I(m?1,n?1)?I(m?2,n?2)????I(m?n,0)m?1m?1m?2m?1m?2m?nn!1m!n!即得解。 ??(m?n)!m?n?1(m?n?1)!m!aa（利用余元公式、换元、?函数更为简单）

f(x)例10．设a>0,f(x)是定义在[-a,a]上的连续的偶函数,则?dx??f(x)dx. x1+e?

第二章 数列极限

习题

§1数列极限概念

1?(?1)n1、设an=，n=1，2，…，a=0。

n（1）对下列ε分别求出极限定义中相应的N： ?1=0.1，?2=0.01，?3=0.001；

（2）对?1，?2，?3可找到相应的N，这是否证明了an趋于0？应该怎样做才对； （3）对给定的ε是否只能找到一个N？ 2、按ε—N定义证明：

nn!3n2?n3lim?（1）lim=1；（2）lim；（3）；

n??n?1n??2n2?1n??nn2（4）limsin

n???n=0；（5）limn=0（a>0）。

n??nan3、根据例2，例4和例5的结果求出下列极限，并指出哪些是无穷小数列： （1）lim1nn??；（2）limn??（3）lim3；

n??11lim；（4）； 3nn??n3（5）lim12nn??；（6）limnn??（7）lim10；

12n??n。

4、证明：若liman= a，则对任一正整数k，有liman?k= a。

n??n??5、试用定义1?证明： （1）数列{

n1}不以1为极限；（2）数列{n(?1)}发散。 n(?1)n6、证明定理2.1，并应用它证明数列{1?}的极限是1。

n7、

1. 设f(x0)?0,f?(x0)?4,试求极限:lim?x?0f(x0??x).

?x2x,x?32. 设f(x)?试确定a,b的值,使f(x)在x?3可导. ax?b,x?3?3. 试确定曲线y?lnx上的哪些点的切线平行于下列直线: (1) y?x?1, (2) y?2x?3. 4. 求下列曲线在指定点的切线方程与法线方程:

x2,P(2,1); (2) y?cosx,P(0,1). (1) y?4?x?1,x?05. 求下列函数的导函数: (1) f(x)?|x|; (2) f(x)??.

1,x?0?31??xmsin,x?06. 设f(x)??(m为正整数).试问: x??0,x?0(1)m为何值时,f在x=0连续;(2)m为何值时,f在x=0可导;(3)m为何值时,f?在x=0连续.

7. 证明:若函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)?f(b)?K,f??(a)f??(b)?0,则在(a,b)内至少存在一点?,使

f(?)?K.

8. 求下列函数的导函数：（1）y?(x?a1)1(x?a2)2?(x?an)n; (2) y????1a2?b2arcsinasinx

Introduction to Physiology

Introduction

Physiology is the study of the functions of living matter. It is concerned with how an organism performs its varied activities: how it feeds, how it moves, how it adapts to changing circumstances, how it spawns new generations. The subject is vast and embraces the whole of life. The success of physiology in explaining how organisms perform their daily tasks is based on the notion that they are intricate and exquisite machines whose operation is governed by the laws of physics and chemis

汽车构造试题库

第一章 发动机工作原理与总体构造

一、填空题

1.热力发动机按燃料燃烧的位置可分为（内燃机）和（外燃机）两种。

2.根据其热能转换为机械能的主要构件的型式，车用内燃机可分为（活塞式往复发动机）和（转子发动机）两类。

3.四冲程发动机的工作循环包括（进气）、（压缩）、（做功）和（排气）。

4.二冲程发动机每完成一个工作循环，曲轴旋转（一周）周，进、排气门各开启（一次）次，活塞在气缸内由下止点向上止点运行时，完成（进气和压缩）行程，由上止点向下止点运行时，完成（做功和排气）行程。

5.发动机的主要性能指标有（动力性指标）和（经济性指标）两类。

6.发动机的动力性指标包括（有效功率）、（有效扭矩）和（升功率）等。 7.发动机的经济性指标是指（有效燃油消耗率）。 二、选择题（单项选择题）

1、活塞每走一个行程，相应于曲轴转角（ A ）。

A．180° B．360° C．540° D．720°

2、对于四冲程发动机来说，发动机每完成一个工作循环曲轴旋转（ D ）。

A．180° B．360° C．540° D．720°

3．在同一转速时，节气门的开度越大，则发动机的负荷（ A ）。

P.124 习题

1．试讨论下列函数在指定区间内是否存在一点?，使f?(?)?0：

1??xsin（1）f(x)??x??0解 （1）因为f在[0,理，???(0,0?x?x?01?， （2）f(x)?|x|?1?x?1

11?]连续，在([0,?1)可导，且f(0)?f()，所以由Rolle定

?1?)，使得f?(?)?0。

?1x?0，且f?(0)不存在，故不存在一点?，使f?(?)?0

?1x?0?3（2）因为f?(x)??2．证明：（1）方程x?3x?c?0（这里c为常数）在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根；

32证明 设f(x)?x?3x?c，由于方程f?(x)?3x?3?0在(0,1)内没有根，所以

（由P.120，例1）方程x?3x?c?0在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根。

（2）方程x?px?q?0（n为正整数）当n为偶数时至多有两个实根；当n为奇数时至多有三个实根。

证明 设f(x)?x?px?q，于是f?(x)?nx奇数，故方程f?(x)?nxnn?1nn?1n3?p?0。当n为偶数时，n-1为

?p?0至多有一个实根（因为幂函数nxn?1?p严格递增），

从而方程x?px?q?0至多有两个实根；

当n为奇数

第一章 概论

问题解答

1-3 分析全过程：

取样、处理与分解；试样的分离与富集；分析方法的选择；结果的计算与评价。

1-4 标定碱标准溶液时，邻苯二甲酸氢钾（KHC8H4O4, M=204.23g.mol-1）和二水合草酸(H2C2O4. 2H2O, M=126.07g.mol-1)都可以作为基准物质，你认为选择哪一种更好？为什么？

答：选择邻苯二甲酸氢钾更好。因为邻苯二甲酸氢钾的摩尔质量较大，称量误差较小。

1-5.基准物Na2CO3和Na2B4O7·10H2O都可用于标定HCl溶液的浓度.你认为选择哪一种更好 为什么 答:选择Na2B4O7·10H2O更好.因为Na2B4O7·10H2O的摩尔质量较大,称量误差较小

1-6 用基准Na2CO3标定HCl溶液时，下列情况会对HCl的的浓度产生何种影响（偏高、偏低或没有影响）？ a. 滴定时速度太快，附在滴定管壁的HCl来不及流下来就读取滴定体积 b. 称取Na2CO3时，实际质量为0.0834g，记录时误记为0.1824g c. 在将HCl标准溶液倒入滴定管之前，没有用HCl溶液荡洗滴定管 d. 锥瓶中的Na2CO3用蒸馏水溶解时，多加了50mL蒸馏水