高等数学基本初等函数的导数公式
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高等数学公式大全以及初等函数图像
高等数学公式
导数公式:
(tgx)??secx(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna(logax)??基本积分表:
2(arcsinx)??11xlna1?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???1?x2?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2ndx2?sec?cos2x?xdx?tgx?Cdx2?csc?sin2x?xdx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2In??sinxdx??cosnxdx?00n?1In?2n???x2a22x?adx?x?a?ln(x?
06 1.2.2基本初等函数的导数公式及导数运算法则2 杨碧
由导数的运算法则,探究[cf(x)]?等于什么? 1.1.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(2)
探究二:导数的四则运算法则的应用 例1:求下列函数的导数 (1)y?x?2x?3 (2)y?x?sinx 33
班级: 姓名: 小组:
学习1.熟练掌握导数的四则运算法则,并能利用公式求简单函数的导数; 目标 2.会运用公式求简单的问题. 学习重点:导数的四则运算法则 重点 难点:基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用 难点 学法通过课前自主预习,熟练掌握导数的四则运算法则;小组合作探究得出结论. 指导 (阅读课本15页,独立完成以下题目) 1.导数的四则运算法则: 导数运算法则 (3)y?(2x2?3)(3x?2) sinx (4)y?cosx 例2:求下列函数的导数 (1) y?(2x?5x?1)?e (2)y? 1.下列导数运算正确的是 ( ) 2x课前预习 ?f(x)?g(x)?? '2、?f(x)?g(x)??
函数概念与基本初等函数
函数概念与基本初等函数
第1课时 函数及其表示
基础过关 一、映射
1.映射:设A、B是两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的 元素,在集合B中都有 元素和它对应,这样的对应叫做 到 的映射,记作 .
2.象与原象:如果f:A→B是一个A到B的映射,那么和A中的元素a对应的 叫做象, 叫做原象。二、函数
1.定义:设A、B是 ,f:A→B是从A到B的一个映射,则映射f:A→B叫做A到B的 ,记作 .
2.函数的三要素为 、 、 ,两个函数当且仅当 分别相同时,二者才能称为同一函数。
3.函数的表示法有 、 、 。
典型例题 例1.下列各组函数中,表示同一函数的是( ).
xA. y?1,y? B. y?x?1?x?1,y?x2?1xC. y?x,y?3x3 D. y?|x|,y?(x)2解:C
变式训练1:下列函数
高等数学公式(极限与导数)
高等数学中有关极限、无穷小和导数的公式
两个重要极限
第一个重要极限:lim
推论:lim
第二个重要极限:lim(1 )x e
x
sinx
1
x 0x
tanxarcsinxarctanx 1,lim 1,lim 1
x 0x 0x 0xxx
1
x
1其他形式:lim(1 n e,n n
推论:lim
lim 1 x e
x 0
1x
loga(1 x)1ln(1 x)
lim 1
x 0x 0xlnax
ax 1ex 1lim lna lim 1 x 0x 0xx
高等数学中有关极限、无穷小和导数的公式
等价无穷小
当x 1时,lnx x 1(这个等价无穷小很有用。) 证明:lnx ln[1 (x 1)] x 1( x 1 0)
高等数学中有关极限、无穷小和导数的公式
导 数
高等数学中有关极限、无穷小和导数的公式
高阶导数
函数f(x)在点x0注 如果函数f(x)在点x0处的二阶可导,则函数f(x)在点x0的某个邻域内必须有连续的导数
f (x)。
两个函数乘积的高阶导数(莱布尼茨公式):
uv
n
k n k k
Cnuv k 0
n
或
(uv)
(n)
n(n 1)...(n k 1)(n k)(k)
v
k!k 0
n
高等数学中有关极限、无穷小和导数的公式
求导法则和方法
基本初等函数讲义(超级全)
一、一次函数
一次 函数 kk?kx?b?k?0? k?0 b?0 b?0 b?0 b?0 ,b 符号 k?0 b?0 b?0 yyOOyOyOyOy图象 Oxxxxxx性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 二、二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式:f(x)?ax2?bx?c(a?0) ②顶点式:f(x)?a(x?h)2?k(a?0) ③两根式:f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0) (2)求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时,宜用一般式.
②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时,常使用顶点式.
③若已知抛物线与x轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求f(x)更方便.
(3)二次函数图象的性质
f?x??ax2?bx?c?a?0? a?0 a?0 图像 bx??2a bx??2a b 2a 定义域 对称轴 顶点坐标 ???,??? x???b4ac?b2???,? 2a4a???4ac?b2?,???? ?4a?b????,???递减 2a??值域 ?4ac?b2????,? 4a??b????,???递增 2a??单调区间 ?b??,????递增 2a???b??
基本初等函数练习题
基本初等函数练习题
2
1?x 3
1.下列函数中,在区间(0,1)上为增函数的是( )A.y=2x2-x+3 B.y=?C.y=x D.y=log1x ?3?2
2.若f(x)=
1111
-,+∞?B.(0,+∞) C.?-,0? D.?-,0? ,则函数f(x)的定义域为( )A.??2??2??2?log0.5?2x+1?
-
3.已知f(x)=ax(a>0且a≠1),且f(-2)>f(-3),则a的取值范围是( )
A.a>0 B.a>1 C.a<1 D.0
A.a1
5.已知0<a<1,x=loga2+loga3,y=loga5,z=loga21-loga3,则( )
2
A.x>y>z B.z>y>x C.y>x>z D.z>x>y
1?cc?1?cc?1?c
6.已知c<0,下列不等式中成立的是( )A.c>2c B.c>? C.2< D.2>?2? ?2??2?7.已知lg 2=a,lg 3=b,则用a、b表示log125的值为________. 8.方程log2(9x1-5)=log2(3x1-2)+2的解为________.
-
-
9.给出下列结论:①?-2
0>1>基本初等函数综合例题(教师)
都江堰戴氏精品堂 西部名校冲刺第一品牌
可以成功 可以失败 但决不能放弃
课题 教学目标 一.【典例解析】
题型1:指数运算
??3?340.53【例1】(1)计算:[(3)(5)?(0.008)?(0.02)2?(0.32)2]?0.06250.25;
892211基本初等函数例题 (2)化简:
a?8ab4b?23ab?a2143132323?(a?2323ba?3a2?)?。
53aa?a2184910003426254【解】(1)原式=[()3?()2?()?50?]?()
27981010000471421172?[??25??]??(??2)?2?; 932995210(2)原式=
a[(a)?(2b)](a)?a?(2b)?(2b)132131313213133133?a?2b(a?a)?111 a(a2?a3)52313132312?a(a?2b)?12131313aa?2b1313?aa5616?a?a?a?a2。
13【例2】(1)已知x?x1212?12?3,求
12?x2?x?2?2x?x32?32的值
?3【解】∵x?x??3,∴(x?x)?9,
?1122∴x?2?x?9,∴x?x?1?7,
基本初等函数复习教案 2
教师 姓名 年级 高一
学生姓名 学科 提高 () 数学
填写时间 上课时间 第( 共( )次课 )次课
阶段 基础 (√) 教学 目标 教学 重难 点
强化 ( ) 课时计划
1 、基本初等函数
教学重点:基本初等函数基础知识点的熟练掌握 教学难点:基本初等函数的实际应用
教 学 过 程
课后 作 业:
知识点一:指数与对数的运算 1、n次方根n 1,n N 有如下恒等式:
mn
a
n
n
a,n为奇数
a;an
a,n为偶数
1m
2、规定正数的分数指数幂:a a;am
mn
1
a 0,m,n N,且n 1
a
n
例1、求下列各式的值:
(1)3 n
n 1,且n N ;
211115例2、化简:(1)(2a3
b2
)( 6a2
b3
) ( 3a6
b6
);
练习:化简(1)(6
a9)4(3
a9)4
(3)0.027 13
3
( 17
) 2 2564 3 1
1=__________.23(4)
aa 1b 1 2
1 (3a
2ba
)=__________.
am
(2)
x y 2
a3b2ab2
211(a 0,b 0); (a4b2)4 3
b
a
2111(2)
(a3b2) ( 3a2b2
)
115
3
a6b6(
7210 337 20
(5)(2) 0.1 (2) 3 =________
二种基本初等函数
二种基本初等函数
课前回顾:
1.求解析式的几种方法:
2.函数的周期性的几种规律:
3函数对称性的几种形式:
新课讲解:
(★★★)一.指数的运算与指数函数的概念及运用:
1.指数运算法则:(1)aa?arrrrsr?s;
(2)ar
??
s?ars;
(3)?ab??ab; (4)a?nam; (5)a?mnmn?1nama,n奇 (6)nan????|a|,n偶2.指数函数的概念:形如y?ax(a>0,a≠1)的函数。
3.指数函数的性质及图像:
指数函数 01 图 象 表达式 y?ax 定义域 R 值 域 (0,??) 过定点 (0,1) 单调性
单调递减 单调递增 题型分类:
(★)(一)指数
21、化简[3(?5)]的结果为 ( )
34 A.5
B.5 C.-5
D.-5
32、将?22化为分数指数幂的形式为( )
1213 A.?2 B.?2 C.?23?12 D.?2
563、化简
3ab2?a3b21612(a, b为
高等数学导数、微分、不定积分公式
一、基本导数公式:
1. kx '
k
2. x
n ' nxn 1
3. ax '
ax
lna4. ex '
e
x
5. log'
1
ax
xlna6. lnx '
1x
7. sinx '
cosx8. cosx '
sinx9. tanx ' sec2
x
10. cot '
csc2
x
11. secx '
secxtanx12. cscx '
cscxcotx13.
arcsinx '
1
14.
arccosx '
115. arctanx '
11 x2
16. arccot '
11 x2
二、基本微分公式:
1.d kx k
2.d xn nxn 1dx3.d ax axlnadx4.d ex exdx5.d lnx 1
xdx
6.d log1
ax xlna
dx
7.d sinx cosxdx8.d cosx sinxdx9.d tanx sec2
xdx
10.d cotx csc2xdx11.d secx secxtanxdx12.d cscx cscxcotxdx13.d
arcsinx
1
dx
14.d arccosx 1
dx
15.d arctanx 1
1 x
2
dx16.d arccotx 1
1 x
2
dx- 1 -