线性回归分析法计算公式

一元线性回归分析和多元线性回归分析

一元线性回归分析

1.简单介绍

当只有一个自变量时，称为一元回归分析（研究因变量y和自变量x之间的相关关系）；当自变量有两个或多个时，则称为多元回归分析（研究因变量y和自变量x1，x2，…，xn之间的相关关系）。如果回归分析所得到的回归方程关于未知参数是线性的，则称为线性回归分析；否则，称为非线性回归分析。在实际预测中，某些非线性关系也可以通过一定形式的变换转化为线性关系，所以，线性回归分析法成为最基本的、应用最广的方法。这里讨论线性回归分析法。

2.回归分析法的基本步骤

回归分析法的基本步骤如下： （1） 搜集数据。

根据研究课题的要求，系统搜集研究对象有关特征量的大量历史数据。由于回归分析是建立在大量的数据基础之上的定量分析方法，历史数据的数量及其准确性都直接影响到回归分析的结果。 （2） 设定回归方程。

以大量的历史数据为基础，分析其间的关系，根据自变量与因变量之间所表现出来的规律，选择适当的数学模型，设定回归方程。设定回归方程是回归分析法的关键，选择最优模型进行回归方程的设定是运用回归分析法进行预测的基础。 （3） 确定回归系数。

将已知数据代入设定的回归方程，并用最小二乘法原则计算出回归系数，确定

仪器分析主要公式

1. GC-LC

1.1 分配系数K，分配比（容量因子）k之间的关系P10-11；

cSmS/VSVMK???k?k?cMmM/VMVStR?tMtRk??tMtMtt'R2''

1.2 相对保留值r(21)和选择性系数α（21） r21??21??R1VR2 'VR1'''1.3 塔板数n，塔板高度H，柱长L，有效塔板数n（有效），有效塔板高度H（有效）

ttttLLn?;n有效=；n?5.54(R)2?16(R)2;n有效?5.54(R)2?16(R)2HH有效Y1/2YY1/2Y速率理论

1.4

H?A?B/u?Cuu最佳=B/C；H最小=A+2BC1.5 分离度

tR2?tR1R? ； 很多计算中取Y1=Y2=Y，k1=k2=k

1/2(Y1?Y2)1.6 n，H, L, R, r21(即α21), k之间的关系 从以下中可以导出各种关系式。

tt?tn?16(R)2;R?R2R1;nYY'tR2t?16();R?有效Y''R2?tY'R1r21??21?tR2;k1?k2?k'tR1

其中重要的是：

L?16R2(?2)?H

附件二

收费基价直线内插法计算公式

（收费基价）

（计费额）

注：

1）x1、x 2为《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二中计费额的区段值；y1、y2为对应于x 1、x 2的收费基价；x为某区段间的插入值；y为对应于x由插入法计算而得的收费基价。

2）计费额小于500万元的，以计费额乘以3.3％的收费率计算收费基价； 3）计费额大于1，000，000万元的，以计费额乘以1.039％的收费率计算收费基价。

y2-y1

y=y1+ (x-x1)

x2-x1

【例】若计算得计费额为600万，计算其收费基价。

根据《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二：施工监理服务收费基价表，计费额处于区段值500万（收费基价为16.5万）与1000万（收费基价为30.1万）之间，则对应于600万计费额的收费基价

30.1-16.5

y=16.5+ ×(600-500)＝19.22（万）

1000-500

１

附件三

序号 违法违规行为 处罚标准 责令改正，没收违法所得，可以并处违法所处罚依据 《中华人民共和国价格法》 第三十九条； 《价格违法行为行政处罚规定》 第七条． 《中华人民共和国价格法》 第四十五条； 1 发包

内插法（Interpolation Method）

什么是内插法

在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率，即租赁利率的方法中，内插法是在逐步法的基础上，找到两个接近准确答案的利率值，利用函数的连续性原理，通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数，求得在函数值为零时的折现率，就是租赁利率。

内插法原理

数学内插法即“直线插入法”。其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。

数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。 上述公式易得。A、B、P三点共线，则

(b-b1)/(i-i1)＝（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。

内插法的具体方法

求得满足以下函数的两个点，假设函数为线性函数，通过简单的比例式求出租赁利率。

以每期租金先付为例，函数如下：

A表示租赁开始日租

资料分析计算公式整理

考已知条件 计算公式 方法与技巧 点 去年量计算 （1）已知今年量，增长率x% （2）已知今年量，相对去年量增加M倍 （3）已知今年量，相对去年量的增长量N 现期量基期量= 1+x%基期量=现期量 1+M截位直除法，特殊分数法 截位直除法 基期量=现期量?N 尾数法，估算法 （1）截位直除法（2）如果今年量差距较大，增长率相差不大，可直接比较今年量。 （3）化同法 分数大小比较： （1）直除法（首位判断或差量比较） （2）化同法，差分法或其它 去年量比较比较： （4）已知今年量，增长率x% 现期量基期量= 1+x%现期量（5）已知去年量，增长率x% =基期量+基期量×x%=基期量×(1+x%) 现期量（6）已知去年量，相对去年量增加M倍 =基期量+基期量×M=基期量×(1+M) （7）已知去年量，增长量N 现期量=基期量+N 尾数法，估算法 估算法 特殊分数法，估算法 今年量计算 （8）已知去年量与今年量 （9）已知去年量与增长率x% 增长量尾数法 =现期量?基期量 增长量=基期量×x% 特殊分数法 增长量计算（1）特殊分数法，当x%可以被视为??时，公式（10）已知今年量与增长率x% 现期量增长量=1+x%×x% 可

分析化学主要计算公式总结

第二章误差和分析数据处理

（1）误差

绝对误差δ=x-μ相对误差=δ/μ*100%

(2)绝对平均偏差：

△=（│△1│+│△2│+……+│△n│）/n （△为平均绝对误差；△1、△2、……△n为各次测量的平均绝对误差）。（3）标准偏差

相对标准偏差（RSD）或称变异系数（CV） RSD=S/X*100% (4)平均值的置信区间：

＊真值落在μ±1σ区间的几率即置信度为68.3%

＊置信度——可靠程度

＊一定置信度下的置信区间——μ±1σ

对于有限次数测定真值μ与平均值x之间有如下关系：

s：为标准偏差

n：为测定次数

t：为选定的某一置信度下的几率系数(统计因子) (5)单个样本的t检验

目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。

计算公式：

t统计量：

自由度：v=n - 1

适用条件：

(1) 已知一个总体均数；

(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；

(3) 样本来自正态或近似正态总体。

例1 难产儿出生体重n=35, =3.42, S =0.40,

双侧检验，检验水准:α=0.05

，v=n-1=35-1=34

3.查相应界值表，确定P值，下结论

查附表1，t0.05 / 2.34= 2.032,t< t0.05 / 2.34,P >

分析化学主要计算公式总结

第二章误差和分析数据处理

（1）误差

绝对误差δ=x-μ相对误差=δ/μ*100%

(2)绝对平均偏差：

△=（│△1│+│△2│+……+│△n│）/n （△为平均绝对误差；△1、△2、……△n为各次测量的平均绝对误差）。（3）标准偏差

相对标准偏差（RSD）或称变异系数（CV） RSD=S/X*100% (4)平均值的置信区间：

＊真值落在μ±1σ区间的几率即置信度为68.3%

＊置信度——可靠程度

＊一定置信度下的置信区间——μ±1σ

对于有限次数测定真值μ与平均值x之间有如下关系：

s：为标准偏差

n：为测定次数

t：为选定的某一置信度下的几率系数(统计因子) (5)单个样本的t检验

目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。

计算公式：

t统计量：

自由度：v=n - 1

适用条件：

(1) 已知一个总体均数；

(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；

(3) 样本来自正态或近似正态总体。

例1 难产儿出生体重n=35, =3.42, S =0.40,

双侧检验，检验水准:α=0.05

，v=n-1=35-1=34

3.查相应界值表，确定P值，下结论

查附表1，t0.05 / 2.34= 2.032,t< t0.05 / 2.34,P >

第五章 线性系统的频域分析法

5-1 什么是系统的频率响应？什么是幅频特性？什么是相频特性？什么是频率特性？ 答 对于稳定的线性系统，当输入信号为正弦信号时，系统的稳态输出仍为同频率的正弦信号，只是幅值和相位发生了改变，如图5-1所示，称这种过程为系统的频率响应。

图5-1 问5-1图

称为系统的幅频特性，它是频率

的函数：

的函数； 称为

称为系统的频率特

系统的相频特性，它是频率

性。

稳定系统的频率特性可通过实验的方法确定。 5-2 频率特性与传递函数的关系是什么？试证明之。 证 若系统的传递函数为s用

代替。证明如下。

，则相应系统的频率特性为

，即将传递函数中的

假设系统传递函数为：

输入 时，

经拉氏反变换，有： 稳态后，则有： 其中：

将

与 写成指数形式：

则： 与输入

比较得：

幅频特性 所以

相频特性

是频率特性函数。

5-3 频率特性的几何表示有几种方法？简述每种表示方法的基本含义。 答 频率特性的几何表示一般有3种方法。

⑴幅相频率特性曲线（奈奎斯特曲线或极坐标图）。它以频率 为参变量

　西安理工大学学报JournalofXi’anUniversityofTechnology(2005)Vol.21No.4　　　文章编号:100624710(2005)0420437204

437

主成分分析法与层次分析法排序公式的研究

王秋萍1,张道宏1,李　萍2

(1.西安理工大学理学院,管理学院,陕西西安710048;2.西安财经学院,陕西西安710061)

摘要:介绍了代数学中的一个重要定理(Perron2Frobenius定理),论述了第一主成分作为系统

评估指数的原理和条件;对两类系统排序评估方法,即主成分分析法(PCA)与层次分析法(AHP)的排序公式进行了分析、比较,指出了PCA与AHP内在的、本质的联系及其适用情况,为正确选择使用PCA与AHP评价方法提供了指导。

关键词:Perron2Frobenius定理;第一主成分;;PCA中图分类号:O212,C931.1　　　文献标识码:AStudyofRofAnalysisandAHP

21,ZHANGDao2hong1,LIPing2

(1.Facultyof,FacultyofBusinessAdministration,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an710

公式名称次数密度 组距

数学公式各组次数/组距 (最大值-最小值)/组数 全距/1+3.322*lgN 全距/组数 (上限+下限)/2 上限-相邻组的组距/2 下限+相邻组的组距/2x

说明

字母含义

组中值

开口组只有上限 开口组只有下限 简单x x n f

n

x

算术平均数x

xf fn

加权

:平均数 ：单位变量值 ：总体单位数 ：权数

H

调和平均数H

1 x

简单

m 1 x *m

加权

H :平均数 x :单位变量值 n :总体单位数 m :权数

G

n

几何平均数G f

f

x xf

简单 加权

G :平均数 n :项数

:连乘

Me

L

2

s m 1 *d fm

下限公式

中位数

Me

f

U

2

sm 1 *d fm

上限公式

计数 中位数所在后各组累计 s m 1 : 数 f m :中位数所在组的次数 d :中位数所在组的组距M o :众数 L :中位数所在的下限 U :中位数所在的上限 1 :众数所在组的次数与前一组

M e :中位数 L :中位数所在的下限 L :中位数所在的下限 U :中位数所在的上限 中位数所在组前各组累 s m 1 :

M

o

L

1 1 2 2 1 2

*d

下限公