Excel求解线性规划问题

利用Excel求解线性规划问题

线性规划问题的求解有很多方法，也有很多工具。比如常用的Matlab、Lingo，记得参加数学建模的时候就是用的Lingo解决线性规划问题的。本文主要讲解如何使用Excel求解线性规划问题，Excel本身是没有计算线性规划问题能力的，因此我们首先要加载相应的宏定义。一、加载宏定义（不同版本的加载方式有所不同）： Excel 2003：单击“工具”菜单，然后单击“加载宏”，选择“规划求解”点击确定。 Excel 2007：方法一：用快捷键。先按Alt+T，再按I键，即可打开加载宏对话框。方法二：单击“Office按钮→Excel 选项→加载项”，确保“管理”右侧下拉列表中的选项是“Excel 加载项”，单击“转到”按钮即可。 Excel 2010：直接在功能区中选择“开发工具”选项卡，在“加载项”组中单击“加载项”命令，选择“规划求解”点击确定。注意：如果功能区中没有“开发工具”选项卡，可以通过自定义功能区来显示“开发工具”选项卡：单击“文件→选项→自定义功能区”，然后在右侧区域中勾选“开发工具”并单击“确定”。二、初始化数据（以Excel 2010为例，其他版本大同小异）：比如

我们要计算的线性规划问题如下：那么，

怎么利用Excel求解线性规划的详细步骤

利用线性回归方法求解生产计划

方法一：

1、建立数学模型:

设变量：设生产拉盖式书桌x台，普通式书桌y台，可得最大利润 确定目标函数及约束条件 目标函数：maxP 115x 90y

约束条件：10x 20y 200 .....................⑴ 4x 16y 128 .....................⑵ 15x 10y 220 .....................⑶ x,y 0 ..........................⑷ 2、在Excel中求解线性规划

首先，如图1所示，在Excel工作表格输入目标函数的系数、约束方程的系数和右端常数项：

图1

将目标方程和约束条件的对应公式输入各单元格中 F2=MMULT（B6:C6,F6:F7)； F3=MMULT（B3:C3,F6:F7)； F2=MMULT（B4:C4,F6:F7)； F2=MMULT（B5:C5,F6:F7)；

怎么利用Excel求解线性规划的详细步骤

出现图2样式：

图2

线性规划问题的电子表格模型建好后，即可利

机械工程学院工业工程专业

学号： 姓名：

线性规划问题建模与求解

一．实验目的

1． 掌握线性规划问题建模基本方法。

2． 熟练应用Excel“规划求解”功能对线性规划问题进行建模与求解。

3．掌握线性规划问题的对偶理论和灵敏度分析。

二．实验设备 硬件：PC机。

软件：Microsoft Excel。

三．实验内容

1．建立线性规划问题的数学模型。

2．利用Excel“规划求解”功能对线性规划问题进行建模与求解。 3．根据实验优化结果，进行灵敏度及经济分析。

四．实验步骤

某出版单位有4500个空闲的印刷机时和4000个空闲的装订工时，拟用于下列4种图书的印刷和装订。已知各种书每册所需的印刷和装订工时如表2所示。

表2 印刷和装订工时数据表

工 序 书 印刷 装订 预期利润（千元/千册） 问：

①该出版单位为了实现利润最大化，如何安排4种图书的生产？ ②该单位是否愿意出50元的加班费，让工人加班1小时？

③由于管理工作的进步，使得第1种产品成本每件下降0.2元，此时得最优生产方案是否有变化，总利润是多少？

④出版第2种书的方案之一是降低成本，若第2种书的印刷加装订成本合计每册6元，则第2种书的成本为多少时，

运筹学EXCEL操作介绍

使用Excel解线性规 划问题2010年10月15日

参考书目：

《Excel数据建模与应用》,第4章，清华大学出版社 《数据、模型与决策》第二章附录，机械工业出版社

运筹学EXCEL操作介绍

一个简单的例子某工厂计划生产两种产品，利润分别为2和3,已知生产单 位产品所需的设备台时和A、B两种原材料的消耗，如表

设备 原材料A 原材料B

产品1 1 4 0

产品2 2 0 4

8台时 16KG 12KG

目标是不超过资源限制的情况下，确定两产品产量，得 到最大利润。

运筹学EXCEL操作介绍

建立数学公式(步骤一)在工作表的顶部输入数据 确定每个决策变量所对应 的单元格位置 选择单元格输入公式，找 到目标函数的值 确定约束单元格输入公式， 计算每个约束条件左边的 值 确定约束单元格输入公式， 可采用 ‘复制粘贴’ 或 ‘直 计算每个约束条件右边的 接输入’ 的方式导入数据。 值

运筹学EXCEL操作介绍

建立数学公式(步骤二)在工作表的顶部输入数据 确定每个决策变量所对应 的单元格位置 选择单元格输入公式，找 到目标函数的值 选择一个单元格输入公式， 计算每个约束条件左边的 值 选择一个单元格输入公式， 计算每个约束条件右边的 值

图中，规定B1

线性规划中的整点问题求解方法

线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。新教材中增加了线性规划的内容，充分体现了数学的实际应用，发展了学生的数学应用意识。由于实际问题中线性规划问题的最优解多为整数解，也是学生学习线性规划的难点，因而求线性规划的整数最优解的方法就显得尤为重要了。但教材中对此类问题却一带而过，对于具体的验算过程并没有作必要的描述，以致学生在解题过程中对于具体的验算过程掌握还不够清晰。

例1：

要将两种大小不同的的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如表所示，今需要A、B、C三种规格的成品分别为15，18，27

且使所用钢板张数最少。

解：设需要截第一种钢板x张，第二

2x y 15 x 2y 18

张钢板y张，则 x 3y 27，作出可行

x 0 y 0

域（如图所示）,目标函数为z x y出在一组平行直线x y t中（t为参数）经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，此直线经过直线x 3y 27和直线2x y 15的交点A(,于

1839572

)，直线方程为x y 11，由5555

18391839

和都不是整数，而最优解(x,y)中，x，y必须都是整数，所以可行域内点 A(,)5555

线性规划 毕业论文

聊 城 大 学

LIAOCHENG UNIVERSITY

线性规划问题在实际生活中的应用

线性规划 毕业论文

线性规划(LP)问题的求解

摘要：生活中的很多问题涉及线性规划问题，如组合投资、运输问题、生产组织问题等。本文中通过将线性规划问题的数学模型的一般形式转变为标准形式，从而应用单纯形法求解。但单纯形法的运算量较大，应用excel、matlab等软件求解既快又准。 关键词：线性规划、单纯形法、matlab\excel求解

Linear programming (LP) problems’ solving

Abstract:Many problems refer to the linear programming problems in our life,such as portfolio investment、transportation problem、organization of production problems,and so on. In this paper through transforming the general form of the mathematical model of linear progr

实验二 应用LINGO、MATLAB软件求解非线性规划

一.实验目的

1. 对实际问题进行数学建模，并学会用数学软件Matlab或运筹软件Lindo/Lingo对问题进行求解；

2. 学会建立M文件，并学会用Matlab的软件包内部函数求解非线性规划问题。

二.实验内容

1.写出下属问题的数学模型（LINGO）

将机床用来加工产品A，6小时可加工100箱。若用机床加工产品B，5小时可加工100箱。设产品A和产品B每箱占用生产场地分别是10和20个体积单位，而生产场地（包括仓库）允许15000个体积单位的存储量。机床每周加工时数不超过60小时。产品A生产x1（百箱）的收益为（60-5x1）x1元，产品B生产x2（百箱）的收益为（80-4x2）x2元，又由于收购部门的限制，产品A的生产量每周不能超过800箱，试制定周生产计划，使机床生产获最大收益。

2.用数学软件求解下列问题:(MATLAB) （1） minf??x1?2x2?x12?x22

minf??x1?2x2?s..t2x12?3x2?61212x1?x2221212（2）

x1?4x2?5x1,x2?0x1?3,x2?6

三. 模型建立

1、设生产A产品为x1百箱，生产B产品为x2

实验二 应用LINGO、MATLAB软件求解非线性规划

一.实验目的

1. 对实际问题进行数学建模，并学会用数学软件Matlab或运筹软件Lindo/Lingo对问题进行求解；

2. 学会建立M文件，并学会用Matlab的软件包内部函数求解非线性规划问题。

二.实验内容

1.写出下属问题的数学模型（LINGO）

将机床用来加工产品A，6小时可加工100箱。若用机床加工产品B，5小时可加工100箱。设产品A和产品B每箱占用生产场地分别是10和20个体积单位，而生产场地（包括仓库）允许15000个体积单位的存储量。机床每周加工时数不超过60小时。产品A生产x1（百箱）的收益为（60-5x1）x1元，产品B生产x2（百箱）的收益为（80-4x2）x2元，又由于收购部门的限制，产品A的生产量每周不能超过800箱，试制定周生产计划，使机床生产获最大收益。

2.用数学软件求解下列问题:(MATLAB) （1） minf??x1?2x2?x12?x22

minf??x1?2x2?s..t2x12?3x2?61212x1?x2221212（2）

x1?4x2?5x1,x2?0x1?3,x2?6

三. 模型建立

1、设生产A产品为x1百箱，生产B产品为x2

简单的线性规划问题（1）

三维目标

知识与能力：了解线性规划的常用术语、掌握确定二元一次不等式所表示的平面区域得方法

过程与方法：通过实例介绍线性规划的常用术语，利用二元一次方程将平面分成两部分进而确定二

元一次不等式所能表示的平面区域

情感态度与价值观：通过学习，激发学生探索欲望、热爱数学学习的激情，引导正确的价值观、人

生观，使学生不断建立信心，成为自主学习的真正主体。

教学过程： 一．创设情景

我们先考察生产中的遇到的一个问题：

某工厂生产甲、乙两种产品，生产1吨甲种产品需要A种原料4吨、B种原料12吨，产生的利润为2万元；生产1吨乙种产品需要A种原料1吨、B种原料9吨，产生的利润为1万元。现在库存A种原料10吨、B种原料60吨，如何安排生产才能使利润最大？ 为理解题意，可将已知数据整理成下表： 甲种产品（1吨） 乙种产品（1吨） 现在库存（吨） A种原料（吨） B种原料（吨） 4 12 1 9 10 60 利润（万元） 2 1 设计划生产甲、乙两种产品的吨数分别为x,y，利润为P（万元）。根据题意，A,B两种原料分别不得超过10吨和60吨，又常量不可能是负数，于是可得二元一次不等

3.3.2简单的线性规划问题的教学设计

一、教材分析：

本节是新教材（人教A版）必修5：3.3.2简单的线性规划问题（第一课时）的内容：在学习了利用不等关系描述客观世界、二元一次不等式（组）与平面区域的对应关系两节内容后，又补充了直线的斜率和倾斜角的基础上来学习本节的线性规划问题。经过前两节的铺垫，本节课学生将学习以下几点：

（1）正确构造线性约束条件、线性目标函数； （2）明确线性目标函数的几何意义； （3）利用图解法求线性目标函数的最值问题。

二、学情分析：

本节课之前学生通过实例理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化成数学问题。从数学知识上看，本节线性规划求最优问题涉及多个已知数据，多个字母变量、多个不等关系，如果不在前面打好基础，就会增加本节课学习的难度。学生没有学习直线方程的斜截式，如果本节涉及截距的话，怕学生理解不到位，所以，我选择避开截距，而继续用初中学生比较熟悉的与y轴交点的纵坐标来说明。从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还不熟练，这成了学生学习的困难。

三、教学目标：

知识和技能：

（1）了解线性规划的意义以及线性约束条件、线