排列与组合二项式定理公式

排列组合、二项式定理

1．（2014?广西）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A．60种 B． 70种 C． 75种 D． 150种 2．（2014?黄冈模拟）用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为（ ） 36 48 72 120 A．B． C． D． 3．（2014?蓟县一模）从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为（ ） 42 30 72 60 A．B． C． D． 4．（2014?张掖三模）我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作，则在选出的宣传者中，男、女都有的概率为（ ） A．B． C． D． 5．（2014?宜宾一模）已知5名医生和3名护士被分配到甲、乙两所学校为学生体检，每校至少要分配2名医生和1名护士，则不同的分配方案共有（ ） A．30种 B． 60种 C． 90种 D． 120种 6．（2014?黄冈模拟）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程

排列组合与二项式定理

1．两个基本原理

教学目的：正确理解和掌握加法原理和乘法原理，能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题；发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力

.重点：加法原理，乘法原理。 解决方法：利用简单的举例得到一般的结论． .难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同． 教学方法：思考，讨论，对比，练习． 教学方式：多媒体课件； 教学过程： 1．新课导入

随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。

排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键． 2．新课

我们先看下面两个问题．

(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 一般地，有如下原理：

加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，??，在第n类办法中有mn种不同

第四章 排列 组合 二项式定理专项训练

排列

【例题精选】：

例1 一道习题有两种解法，有3人会用第一种方法解，7人会用第二种方法解，教师从中选一个人板演该题，共有多少种选法？ 解：根据加法原理， 共有3+7=10（种）

答：共有10种选法。

例2 若在第一象限的个数是 。

分析：点在第一象限应满足所以，从1，2，?，

10任选一个作为横坐标x，再从1，2，?10中任选一个作为纵坐标y。根据乘法原理，这样的点P(x,y)共有10×10=100个。

答案：100（个）

例3 某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血有28人，A型血有7人，B型血有9人，AB型血有3人。 （1）从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？ （2）从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？ 解：从O型血中的人选1人有28种不同的选法，从A型血中的人选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人有3种不同的选法。 （1）任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任送1人去献血”的事情就已完成，所以用加法原理，共有 28+7+9+3=47（种）不同的选法。 （2）要从四种血型的人中

概率统计与排列组合二项式定理

安徽理

（12）设(x??)???a??a?x?a?x??La??x??，则 . 11（12)C20【命题意图】本题考查二项展开式.难度中等.

10101111【解析】a10?C21，a11?C21，所以 (?1)11??C21(?1)10?C21????????????. a???a???C???C???C???C???C???C??（20）（本小题满分13分）

工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别

p?,p?,p?p?,p?,p?，假设p?,p?,p?互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.

（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？

（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q?,q?,q?，其中求所需派出人员数目X的分布列和均值（数字期望）EX； q?,q?,q?是p?,p?,p?的一个排

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2010年高考数学试题分类汇编——排列组合与二项式定理

（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种 【答案】B

【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.

【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种

方法，共有

种，故选B.

（2010全国卷2文数）（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

（A） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种 【解析】B：本题考查了排列组合的知识

∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有余下放入最后一个信封，∴共有

2009届高三数学二轮专题复习教案 排列组合二项式定理概率统计 一、本章知识结构： 排列概念 排列 两 排列数公式 个 计 组合概念 数 组合 组合数公式 排列组合 二项式定理 组合数性质 二通项公式 项 式 定二项式系数性质 应用 应用

二、重点知识回顾 1.排列与组合

? 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，两者的区别在于分步计数原理

和分步有关，分类计数原理与分类有关.

? 排列与组合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题.区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关，与顺序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题. ? 排列与组合的主要公式

mAn?①排列数公式：

nAnn!?n(n?1)???(n?m?1)(n?m)! (m≤n)

=n! =n(n―1)(n―2) ·?·2·1.

mCn?②组合数公式：

n!n(n?1)???(n?m?1)?m!(n?m)!m?(m?1)?????2?1 (m≤n).

mn?m012nnC?CC?C?C?????C?2nnnn③组合数性质：①n(m≤n). ②n 02413n?1C?C?C????

高中数学教案 第十章排列组合和二项式定理（第12课时） 王新敞

课 题： 10 4

二项式定理(一)

教学目的：

1掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式.

2.会利用二项展开式及通项公式解决有关问题. 教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用 教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：

二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值．中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等．

通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成．

二项式定理本身是教学重点，因为它是后面一切结果的基础．通项公式，杨辉三角，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点．

二项式定理的证明是一个教学难点．这是因为，证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质2、需要用到不太熟悉的数学归纳法

2010年高考数学试题分类汇编——排列组合与二项式定理

（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种 【答案】B

【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有

种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有

种方法，共有种，故选B.

（2010全国卷2文数）（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

（A） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种

【解析】B：本题考查了排列组合的知识

∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有

22C4?6，余下放入最后一个信封，∴共有3C4?18

（2010江西理数）6. 2?x??展开式中不含．．x项的系数的和为（ ）

84A.-1

二项式定理的复习 1.二项展开式：

c a + c a b +L+ c a b +L+ c b0 n n

( a + b)

n

=r n r r n n n n

1 n 1 n

这个公式叫做二项式定理,等号后面的 式子叫做(a+b)n的二项展开式,其中 Cnk(k=0,1,2,…,n)叫做二项式系数。 二项展开式中的第k+1项为Cnkan-kbk 叫做二项展开式的通项, 通项公式:TK+1=Cnkan-kbk

2.二项展开式的特点 2.二项展开式的特点 (1) 项数： 展开式有共n+1项 项数： 展开式有共n+1项 n+1 都是组合数， (2) 系数 ： 都是组合数， 依次为C 依次为Cn0,Cn1,Cn2,Cn3,…Cnn C (3) 指数的特点 ： a的指数 (降幂 降幂) 1) a的指数 由n 0 (降幂) 2) b的指数由0 b的指数由0 n (升幂) (升幂) 的指数由 升幂 a和 的指数和为n 3) a和b的指数和为n

3.二项式定理的几个变式：

(a +b)(a-b)n

n

= c a + c a b +L+ c a b +L+ c b0 n n

1 n 1 n

r n r r n

n n n

1 2 k = an Cnan 1b + Cn an 1b2

排列组合及二项式定理检测题

一、选择题：本大题共10小题，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。

a8)展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（ ） x8888A.2 B. 3 C. 1或3 D.1或2

2.(3x?32)100展开所得关于x的多项式中，系数为有理数的共有（ ）项 A.50 B.17 C.16 D. 15

3.若(2x?3)4?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4，则(a0?a2?a4)2?(a1?a3)2的值为( )

1.已知(x?A.1 B.-1 C.0 D.2

1?x3)n(n?N?)，四位同学作了四种判断，其中正确的是( ) x（1）存在n?N?，展开式中有常数项； （2）对任意n?N?,展开式中没有常数项； （3）对任意n?N?,展开式中没有x的一次项； （4）存在n?N?,展开式中有x的一次项。

4.对于二项式(A. (1)(3) B.(2)(3)