辅助角公式及降幂公式应用
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降幂公式、辅助角公式应用
降幂公式、辅助角公式应用
降幂公式
(cosα)^2=(1+cos2α)/2 (sinα)^2=(1-cos2α)/2
(tanα)^2=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式如下
直接运用二倍角公式就是升幂,将公式Cos2α变形后可得到降幂公式: cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2 cos2α=2(cosα)^2-1,(cosα)^2=(cos2α+1)/2
cos2α=1-2(sinα)^2,(sinα)^2=(1-cos2α)/2 降幂公式
例10、(2008惠州三模)已知函数f(x)??3sin2x?sinxcosx (I)求函数f(x)的最小正周期; (II)求函数f(x)在x??0,解:f(x)??3sin2x?sinxcosx??3????的值域. ??2?1?cos2x1?sin2x 22 ?2?133?3?? ?sin(2x?)? (I)T?sin2x?cos2x?222232 (II)∴0?x??2 ∴
?3?2x??3?4?3? ∴ ??sin(2x?)
(完整版)降幂公式、辅助公式练习(学生)
1 降幂公式、辅助角公式练习
1.
函数2()sin(2)4f x x x π=-
-的最小正周期是__________________ . 2. 函数2()sin (2)4f x x π=-
的最小正周期是 __________________ . 3. 函数1)4(cos 22--=π
x y 是 ( )
A .最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数
C. 最小正周期为
2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数
4. 已知函数2()sin 22sin f x x x =-
(I )求函数()f x 的最小正周期。
(II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。
5. 已知函数2()2cos 2sin f x x x =+
(Ⅰ)求()3
f π
的值; (Ⅱ)求()f x 的最大值和最小值
6. 已知函数(x)f 22cos 2sin 4cos x x x =+-。
(Ⅰ)求()3
f π
=的值; (Ⅱ)求(x)f 的最大值和最小值。
2 7. 已经函数22cos sin 11(),()sin 2.224x x f x g x x -==-
三角函数辅助角公式应用20170313
辅助角公式应用20170313
基础知识:化asin? 解: asin?+bcos?=?bcos?为一个角的一个三角函数的形式. a2?b2(aa?b222sin?+ba?b22cos?),
① 令aa?b22=cos?,
ba?b2=sin?,
② 顺序:要使正弦在前,余弦在后;系数:分析好a、b,正弦系数为a、余弦系数为b。 例题:例1、试将以下各式化为Asin(???)?A?0?的形式. (1)31sin??cos?(2)sin??cos?(3)2sin??6cos? (4)3sin??4cos? 22
例2、试将以下各式化为Asin(???)(A?0,??[??,?))的形式. (1)sin??cos? (2)cos??sin? (3)?3sin??cos? 例3、若sin(x?50?)?cos(x?20?)?3,且0??x?360?,求角x的值。 例4、若3sin(x?4、课堂练习
??????(1)、3sin?????3cos???? =________________(化为Asin(???)?A?0?的形式)
66?????12)?cos(x??12)?2?,且 ??x?0,求sinx?cosx的值。
23(2)
泰勒公式及应用
数学科学学院本科学年论文 泰勒公式的展开及其应用
泰勒公式及其应用
摘要
本文论述了泰勒公式的一些基本内容,并着重介绍了它在数学分析中的一些应用。泰勒公式是数学分析中的重要知识,在某些题目中运用泰勒公式会达到快速解题的目的。本文主要从六个方面对泰勒公式进行综合论述利用泰勒公式求极限、证明中值公式、证明不等式、估计、在方程中的应用、在近似计算的的应用。
一、泰勒公式及其余项
1:泰勒公式
对于一般函数f,设它在点x0存在直到n阶的导数,由这些导数构造一个n 次多项式,
f'(x0)f''(x0)f(n)(x0)2(x?x0)?(x?x0)???(x?x0)n称为函 Tn(x0)?f(x0)?1!2!n!f(k)(x0)(k?1,2,?,n)称为泰勒数f在点x0处的泰勒(Taylor)多项式,Tn(x)的各项系数
k!系数。
2:泰勒余项
定理1:若函数f在点x0存在直到n阶导数,则有f(x)?T(n)??((x?x0)n);即
f''(x0)f(n)(x0)2f(x)?f(x0)?f'(x0)(x?x0)?(x?x0)???(x?x0)n??((x?x0)n)
EXCEL公式应用乘积之和公式应用
第一部分:SUMPRODUCT函数用法介绍
SUMPRODUCT是什么?其实结合英语就能很好的理解SUMPRODUCT函数,sum是和,product是积,结合起来就是乘积之和。
Excel中SUMPRODUCT函数是一个数组类型的函数。很多时候可以用SUMPRODUCT函数取代SUM函数的数组公式,就不需要
按三键结束。
SUMPRODUCT函数能够计算多个区域的数值相乘后之和。SUMPRODUCT函数的用法就是在给定的几组数组中,将数组间对应
的元素相乘,并返回乘积之和。
SUMPRODUCT函数的语法:SUMPRODUCT(array1,array2,array3, ...)
其中Array1, array2, array3, ... 为 2 到 30 个数组,其相应元素需要进行相乘并求和。
SUMPRODUCT函数使用需要注意三点:
第一,数组参数必须具有相同的维数,否则,函数 SUMPRODUCT 将返回错误值 #VALUE!。
第二,函数 SUMPRODUCT 将非数值型的数组元素作为 0 处理。
第三,如果是一个数组,那么就是对这个数组的求和。
我们先通过一个简单的工作表数据来认识SUMPRO
中职拓展模块三角公式及应用测试题
中职拓展模块三角公式及应用测试题
姓名_______得分______
一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1、sin(-19π6)的值是( )
A.
132 B.-
12 C.
32 D.-
2 2、已知sin??cos???54,则sin?cos??( )
A.74 B.?916 C.?932 D.932
3、在?ABC中,若?A?120?,AB?5,BC?7,则?ABC的面积为( ) A.7.5 B.8 C.8.5 D.9
4、将函数y?sin4x的图象向左平移?12个单位,得到y?sin(4x??)的图象,则?等于( ) A.??12
B.??3
C.
?3 D.
?12 5、tan70??tan50??3tan70?tan50?的值等于( )
A.3
B.
33
C.?33
D.?3
6、函数y?sin(x??4)的单调递增区间是( )
A、[?,?] B、[0,?] C、 [??,0] [?,?2442] 7、sin170?sin160??cos10?sin70?? ( )
A.?12
巧用公式计算钟表角
巧用公式计算钟表角
在平日的学习过程和近几年中考试题中,我们常会遇到与钟表上的角度计算有关的问题,多数师生在解决这类问题时感到困难大,通常都会采用画简易的表盘示意图的形式,去数两针之间的所夹的格数,既费时又易错。若能仅从时针、分针转动所成的角度入手解决则较容易。我们知道,时针、分针转动一周经过12大格或60小格.因此,每小时时针转动30°,每分钟分针转动6°,每分钟时针转动0.5°。假设时间是m时n分,在教学中笔者得到了钟表角的计算公式是:∣m×30°+0.5°n-6°n
∣。 下面就常见的几种典型例题对此公式的应用加以举例说明:
一、 求某一时刻时针、分针的夹角.
例1.9点22分时,时针与分针的夹角是多少度?
22解:9点22分时,时针转过了(9+)×30°=281°,分针转过了22×6°=132°,
60其度差为∣281°-132°∣=149°,∴时针与分针的夹角是149°.
例2.7点40分时,时针与分针的夹角是多少度?
40解:7点40分时,时针转过了(7+)×30°=230°,分针转过了40×6°=240°,
60其度差为∣230°-240°∣=10°,∴时针与分针的夹角是10°.
例3. 2点54分时,时针与分针的夹角是多少度?
分析
格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的应用
Green公式、Stokes公式、Gauss公式在专业学科中
的应用
摘要
格林(Green)公式,斯托克斯(Stokes)公式和高斯(Gauss)公式是多元函数积分学中的三个基本公式,它们分别建立了曲线积分与二重积分、曲面积分与三重积分、曲线积分和曲面积分的联系。它们建立了向量的散度与通量、旋度与环量之间的关系,除了在数学上应用于计算多元函数积分,在其他领域也有很多重要的应用。本文将主要从这三个公式与物理学之间的联系展开介绍它们的其他应用,其中包括应用于GPS面积测量仪,确定外部扰动重力场,应用于保守场以及推证阿基米德定律和高斯定理等,帮助人们加深对格林公式、斯托克斯公式和高斯公式的理解,从而能够更准确地应用此三个公式。
关键词:格林公式斯托克斯公式高斯公式散度旋度应用
目录
一、引言 ......................................... 1 二、格林(Green)公式的应用 ...................... 1
(一)格林公式的定义 .............................. 1 1、单连通区域的概念 ..................
三角函数诱导公式公式记忆经典总结
三角函数诱导公式公式记忆经典总结,易于记忆,很简洁,方便。
三角函数诱导公式公式记忆经典总结
公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα tan(2kπ+α)=tanα sec(2kπ+α)=secα cos(2kπ+α)=cosα cot(2kπ+α)=cotα csc(2kπ+α)=cscα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα tan(π+α)=tanα sec(π+α)=-secα cos(π+α)=-cosα cot(π+α)=cotα csc(π+α)=-cscα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα tan(-α)=-tanα sec(-α)=secα cos(-α)=cosα cot(-α)=-cotα csc(-α)=-cscα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)=sinα tan(π-α)=-tanα
泰勒公式的几种证明及应用
泰勒公式的几种证明及应用
摘要:泰勒公式是高等数学中的重要公式,它在理论上和使用上都有很重要的作用.本文将运用分析法或数学归纳法对带有佩亚诺型余项、拉格朗日型余项、积分型余项这三种带有不同型余项的泰勒公式进行简单易懂的证明,从而能更好地理解泰勒公式的内容及性质.在深刻理解的基础上,对泰勒公式在高等数学中有关近似计算及误差估计、求极限、研究函数的极值问题、证明等式或不等式和关于界的估计等方面的应用给予一定的介绍,然后分别给出例题.
关键词:泰勒公式 佩亚诺型余项 拉格朗日型余项 积分型余项 应用
Several Proofs and Applications of Taylor Formula
Abstract: Taylor formula is an important formula in higher mathematics, it plays a very important role in
theoretical and methodological. In order to better understand the content and nature of Taylor formula, this article will u