指派问题例题详解

第一章 绪 论

1、指派问题的背景及意义

指派问题又称分配问题，其用途非常广泛，比如某公司指派n个人去做n件事，各人做不同的一件事，如何安排人员使得总费用最少？若考虑每个职工对工作的效率（如熟练程度等），怎样安排会使总效率达到最大？这些都是一个企业经营管理者必须考虑的问题，所以该问题有重要的应用价值.

虽然指派问题可以用0-1规划问题来解，设X(I,J)是0-1变量, 用X(I,J)=1表示第I个人做第J件事, X(I,J)=0表示第I个人不做第J件事. 设非负矩阵C（I，J）表示第I个人做第J件事的费用， 则问题可以写成LINGO程序

SETS: PERSON/1..N/; WORK/1..N/;

WEIGHT(PERSON, WORK): C, X ; ENDSETS DATA: W=… ENDDATA

MIN=@ SUM(WEIGHT: C*X);

@FOR(PERSON(I): @SUM(WORK(J):X(I,J))=1); @FOR(WORK(J): @SUM(PERSONM(I):X(I,J))=1); @FOR(WEIGHT: @BIN(X));

其中2*N个约束条件是线性相关的, 可以去掉任意一个而得到线性无关条件.

整数规划+指派问题

解：设 xij

1, 如果第i项由第j个人完成 0, 如果第i项未由第j个人完成

,用

f (x )

表示所花费的总时间，由题意

现有 A、B、C、D、E 共 5 个人，挑选其中

可得如下模型

的时间如表所示。规定每项工作只能由

m i n f ( x ) 1 0 x1 1 2 x1 2 3 x1 3 1 5 x1 4 9 x1 5 5 x 21 1 0 x 22 1 5 x 23 2 x 24 4 x 25 1 5 x31 5 x32 1 4 x33 7 x34 1 5 x35 2 0 x 41 1 5 x 42 1 3 x 43 6 x 44 8 x 45 x1 1 x1 2 x 21 x 22 x31 x32 x 41 x 42 x x 21 11 x1 2 x 2 2 x x 23 13 x1 4 x 2 4 x1 5 x 2 5 x 44 0 x ij 0 x1 3 x1 4 x1 5 1 x 23 x

指派问题的匈牙利解法 1、

把各行元素分别减去本行元素的最小值；然后在此基础上

再把每列元素减去本列中的最小值。

15 12??0 3 0 11 8??4 8 7 ?????7 9 17 14 10??0 1 7 7 3??6 9 12 8 7???0 2 3 2 1?????10??0 0 5 0 4??6 7 14 6

?6 9 12 10 6??0 2 3 4 0?????此时每行及每列中肯定都有0元素了。 2、

确定独立零元素，并作标记。

（1）、首先逐行判断是否有含有独立0元素的行，如果有，则按行继续处理；如没有，则要逐列判断是否有含有独立0元素的列，若有，则按列继续处理。若既没有含有独立0元素的行，也没有含有独立0元素的列，则仍然按行继续处理。 （2）在按行处理时，若某行有独立0元素，把该0元素标记为a，把该0所在的列中的其余0元素标记为b；否则，暂时越过本行，处理后面的行。把所有含有独立0元素的行处理完毕后，再回来处理含有2个以及2个以上的0元素的行：任选一个0做a标记，再把该0所在行中的其余0元素及所在列中的其余0元

实验四 运输问题和指派问题 一、实验目的和要求

某农民承包了五块土地共206亩，打算种小麦、玉米和蔬菜三种农作物，各种农作物的计划播种面积（亩）以及每块土地种植各种不同农作物的亩产数量（公斤）见下表。问如何安排种植计划可使总产量达到最高？

二、实验过程和步骤

第一步：加载“规划求解工具”。 第二步：建立目标函数

土地块别 作物种类 小麦 玉米 蔬菜 1 2 3 4 5 计划播种面积 86 70 50 x11 x21 x12 x22 x13 x23 x33 44 x14 x24 x15 x25 x35 46 x31 36 x32 48 x34 32 土地亩数

本问题的目标函数是使得总产量达到最高，即：

Min z=500+600+650+1050+800+850+800+700+900+950+1000+950+850+550+700 （3）约束条件 ①满足土地亩数

土地块别1：x11?x21?x31?36；土地块别2：x12?x22?x32?48；土地块别3：土地块别4：x14?x24?x34?32；土地块别5：x15?x25?x35?46 x13?x23?x33?44；②满足计划播种面积

第5讲 分配问题(指派问题)与匈牙利法

分配问题的提出

分配问题的提出若干项工作或任务需要若干个人去完成。由于每人的知识、

能力、经验的不同，故各人完成不同任务所需要的时间不同(或其他资源)。 问： 应指派哪个人完成何项工作，可使完成所有工作所消 耗的总资源最少？

分配问题的提出 设某公司准备派 n 个工人 x1,x2, …,xn 时间为cij (i,j=1,2,…,n)。 现问：如何确定一个分派工人去工作的方案，使 得工人们完成工作的总时间为最少。还比如：, 去作

n

件工作 y1,y2,…,yn。已知工人xi完成工作 yj 所需

n 台机床加工 n 项任务； n 条航线有 n 艘船去航行等。

整体解题思路总结例题：单位：小时

工作1 工作2 工作3 工作4 工作5

工作者 工作者 工作者 工作者 工作者 1 2 3 4 5 4 8 7 15 12 7 9 17 14 10 6 9 12 8 7 6 7 14 6 10 6 9 12 10 6

标准形式的分配问题

标准形式的分配问题 设某公司准备派 n 个工人 x1, x2, …, xn(i,j=1,2,…,n)。 现问：如何确定一个分派工人去工作的方案，使得工人们 完成工作的总时间为最少。, 去作

n 件工作

y1

洛阳师范学院本科毕业论文

浅析指派问题的匈牙利解法

胡小芹

数学科学学院 数学与应用数学 学号:040414057

指导教师:苏孟龙

摘要:对于指派问题,可以利用许多理论进行建模并加以解决,但匈牙利解法是解决指派问题的一种非常简单有效的方法,并且可以解决多种形式的指派问题,但匈牙利算法本身存在着一些问题,本文主要介绍了匈牙利算法的基本思想,基本步骤,以及它的改进方法.在匈牙利算法的基础上,本文还介绍了两种更简便实用的寻找独立零元素的方法——最小零元素消耗法和对角线法.

关键词:指派问题;匈牙利解法;最小零元素消耗法;对角线法 0 引言

在现实生活中经常会遇到把几个任务分派给几个不同的对象去完成,由于每个对象的条件不同,完成任务的效率和效益亦不同.指派问题的目标就是如何分派使所消耗的总资源最少（或总效益最优）,如给工人分派工作,给车辆分配道路,给工人分配机床等等,同时许多网络问题（如旅行问题,任务分配问题,运输问题等）,都可以演化成指派问题来解决.在现实生活中,指派问题是十分常见的问题,而匈牙利解法是解决指派问题的一种非常简单有效的方法.本文主要介绍匈牙利解法的基本原理及思想,解题步骤,不足与改进,以使匈牙利法更能有效地解决指派问题

记叙文（小说）常见题型解题指津及例题解析

一、标题。 （一）、选文的标题有什么含义？

答：1、表面含义（文中基本能直接找到）

2、深层含义（能够揭示文章的主旨） 例：

1、 如何理解标题“天上飘下来的礼物”的含义？（3分）（七上 双休作业1）

答：儿子到楼下林奶奶家去取被风吹落的衣服的同时，也给林奶奶孤独寂寞的晚年生活带来了快乐和期盼。在林奶奶

看来，儿子的到来是最好的礼物，表现了林奶奶思念儿孙，渴望亲情的强烈愿望。 2、你能理解文题“心田上是百合花”的含义吗？（七上 双休作业6）

答：①本义：百合花的精神感动了人。②人们只要有一种坚定、执着的信念就一定能达成自己的梦想。 3、文章标题“太阳语”含义深刻，请你联系全文内容，说说标题有哪些含义？（七上 双休作业8） 答：①“毛毛”用镜子反射阳光和“我”说话。②“毛毛”对“我”的真诚问候像太阳一样温暖。 4、从全文看，标题“八月的阳光”，除了指八月的烈日以外，还有什么深刻的含义？（七上 双休作业11） 答：既暗示了生活的艰辛（炙烤），有象征亲情的温暖、社会的关爱。

5、通读全文，文章标题“那些卑微的母亲”中的“卑微”有哪几层含义？（七下 双休作业2） 答：①身份低微。②收入微薄。③生活在社会底层，不

第一章 电路的基本概念、定律和分析方法

例1：电路如图(a),求开关S断开和合上时b点和C点的电位。解： S断开时电路为一条支路a 设电流I的参考方向为ad I= = =-0.5mAaR1bR2cR3d Uc=Ud+IR3=12-0.5×6=9V12VI-6VS Ub=Uc+IR2=9-0.5×10=4V 开关S合上时(b)电路的简化画法

Uc=0V,电流I只流过R1、R2

I=Uac/(R1+R2)=-0.2mA Ub=IR2=-0.2×10=-2V

Uad-18（R1+R2+R3）36(a)R1R2c6KR320K-S+d6V12V+-例5：电路如图,已知IS=4A,R1=2Ω,R2=2Ω, R3=3Ω,试计算电流I和电压U。I解： 由性质(1)可知,Is串多少IS 电阻,其电流不变,因而 +UR2R1 U=Is×R1/2=4VR3- I=U/R2=2A计算结果说明： 某元件与理想电流源串联(如R3、Is),对外电路而言(如I、U等),该元件可视为短路。

例6：按图中的参考方向，IA、IB、IC三个电流是IAA

四年级（上）数学思维训练（十、盈亏问题2）

例1、某校安排新生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人，就会空出4间宿舍。这个学校有多少间宿舍？要安排多少个新生？

练习1、学校组织同学去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人站在岸边，共有多少条船？有多少人去划船？ 2、小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人多分6粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有多少个小朋友？有多少粒糖果？

3、某校组织学生活动，分成若干组，每组8人，后来改为每组12人，这样就减少每个组，有多少组？参加活动的有多少人？

4、校规定上午8时到校。王强上学去，如果每分钟走60米，可以提前10分钟到校；如果每分走50米，可以提前8分钟到校。问：王强什么时候离开家？他家离学校多远？

5、一个学生从家到学校，如果用每分50米的速度走，他会迟到4分；后来他改用每分60米的速度前进；结果早到学校5分。这个学生家到学校的路程是多少米？

1

练一练

1、学校发铅笔给三好学生，每人8支少15支，每人6支少7支，三好学生有多少个？铅笔有多少支？

2、三（1）班同学去公园

例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的线刚度值（i?EI）。 l

图1

解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。

图2 二层计算简图

图3 底层计算简图

2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数

采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。底层柱的弯矩传递系数为矩传递系数，均为

1。 211，其余各层柱的弯矩传递系数为。各层梁的弯23

图4 修正后的梁柱线刚度

图5 各梁柱弯矩传递系数

3、计算各节点处的力矩分配系数

计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算，如：

G节点处：?GH?iGH?iGH7.63??0.66 8iGH?iGD7.63?3.79iGD3.79??0.332

iGH?iGD7.63?3.79iHG7.63??0.353

iHG?iHE?iHI7.63?3.79?10.21iHI3.79??0.175

iHG?iHE?iHI7.63?3.79?10.21iHE10.21??0.472