matlab线性回归拟合函数

Matlab线性回归（拟合）

对于多元线性回归模型：

y??0??1x1????pxp?e

设变量

x1,x2,xp,y的n组观测值为

(xi1,xi2,xip,yi)i?1,2,,n．

?1??1记 x?????1?x11x21?xn1?x1p??y1????x22?x2p??y2?，y????， ????????y??xn2?xnp??n?x12??0?????1?则???? 的估计值为

???????p???(x'x)?1x'yb??

在Matlab中，用regress函数进行多元线性回归分析，应用方法如下：

语法：b = regress(y, x)

[b, bint, r, rint, stats] = regress(y, x)

[b, bint, r, rint, stats] = regress(y, x, alpha) b = regress(y, x)，得到的p+1维列向量b即为(11.2)式给出的回归系数β的估计值．

[b, bint, r, rint, stats]=regress(y, x) 给出回归系数β的估计值b，β的95％置信区间（(p+1)*2向量）bint，残差r以及每个残差的95％置信区间（n?2向量）rin

基于线性回归分析的人口变化曲线拟合

摘要：线性回归分析可以把工程和科学实验数据拟合为线性函数，以反映变量

间的相互关系。本文中，将实现非线性回归线性化的方法进行分析，对中国历年人口变化进行曲线拟合。本文中利用Matlab编制相关程序进行曲线拟合，并可以根据拟合得到的曲线预测未来的人口数目。

关键词：线性回归分析；线性化；Matlab；曲线拟合

1.引言

在科学与工程计算中，为了把握某些规律，经常需要研究和探寻一些变量之间的关系。而变量之间的关系有时是确定的，有时又是不确定的。我们对这些不确定关系的变量进行分析就需要借助一些工具，回归分析方法就是一种研究确定性与不确定性之间关系的重要方法。回归分析是数理统计的重要部分，而非线性回归在科学实验、建立数学模型、决策预测以及自动控制中都有着广泛的应用。通过曲线拟合和回归分析，在一定条件下（如误差允许下）律的数据拟合成最佳的函数表达式。理和分析变得迅速而容易。2.算法分析所谓回归分析法，立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，回归分析中，还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。处理非线性回归的基本方法是，归，

本文介绍 Microsoft Office Excel 中 LINEST 函数的公式语法和用法。有关绘制图表和执行回归分析的详细信息LINEST 函数可通过使用最小二乘法计算与现有数据最佳拟合的直线,来计算某直线的统计值,然后返回描述此直线的数组。也可以将 LINEST 与其他函数结合使用来计算未知参数中其他类型的线性模型的统计值,包括多项式、对数、指数和幂级数。因为此函数返回数值数组,所以必须以数组公式的形式输入。

LINEST 函数

本文介绍 Microsoft Office Excel 中 LINEST 函数 （函数：函数是预先编写的公式，可以对一个或多个值执行运算，并返回一个或多个值。函数可以简化和缩短工作表中的公式，尤其在用公式执行很长或复杂的计算时。）的公式语法和用法。有关绘制图表和执行回归分析的详细信息，请点击“请参阅”部分中的链接。

说明

LINEST 函数可通过使用最小二乘法计算与现有数据最佳拟合的直线，来计算某直线的统计值，然后返回描述此直线的数组。也可以将 LINEST 与其他函数结合使用来计算未知参数中其他类型的线性模型的统计值，包括多项式、对数、指数和幂级数。因为此函数返回数值数组，所以必须以数组公式的形式输入。请按照本文中

回归分析

1．多元线性回归

在Matlab统计工具箱中使用命令regress()实现多元线性回归，调用格式为

b=regress(y，x)

或

[b，bint，r，rint，statsl = regess(y，x，alpha)

其中因变量数据向量y和自变量数据矩阵x按以下排列方式输入

对一元线性回归，取k=1即可。alpha为显著性水平(缺省时设定为0.05)，输出向量b，bint为回归系数估计值和它们的置信区间，r，rint为残差及其置信区间，stats是用于检验回归模型的统计量，有三个数值，第一个是R2，其中R是相关系数，第二个是F统计量值，第三个是与统计量F对应的概率P，当P<α时

拒绝H0，回归模型成立。

画出残差及其置信区间，用命令rcoplot(r，rint)

实例1：已知某湖八年来湖水中COD浓度实测值(y)与影响因素湖区工业产值(x1)、总人口数(x2)、捕鱼量(x3)、降水量(x4)资料，建立污染物y的水质分析模型。

(1)输入数据

x1=[1.376, 1.375, 1.387, 1.401, 1.412, 1.428, 1.445,

回归分析

1．多元线性回归

在Matlab统计工具箱中使用命令regress()实现多元线性回归，调用格式为

b=regress(y，x)

或

[b，bint，r，rint，statsl = regess(y，x，alpha)

其中因变量数据向量y和自变量数据矩阵x按以下排列方式输入

对一元线性回归，取k=1即可。alpha为显著性水平(缺省时设定为0.05)，输出向量b，bint为回归系数估计值和它们的置信区间，r，rint为残差及其置信区间，stats是用于检验回归模型的统计量，有三个数值，第一个是R2，其中R是相关系数，第二个是F统计量值，第三个是与统计量F对应的概率P，当P<α时

拒绝H0，回归模型成立。

画出残差及其置信区间，用命令rcoplot(r，rint)

实例1：已知某湖八年来湖水中COD浓度实测值(y)与影响因素湖区工业产值(x1)、总人口数(x2)、捕鱼量(x3)、降水量(x4)资料，建立污染物y的水质分析模型。

(1)输入数据

x1=[1.376, 1.375, 1.387, 1.401, 1.412, 1.428, 1.445,

函数逼近与曲线(面)拟合的MATLAB程序

7.1 曲线拟合、误差及其MATLAB程序

例7.1.1 已知函数y f(x) 5x3 14x 7sin2(2 x)和一组数据(xi,yi)列入表7–1中，比较最大误差，平均误差，均方根误差和误差平方和.

表7–1 例7.1.1的一组数据(

x,y)

解 由给定的函数和数据，在MATLAB工作窗口输入

>> x=[-2.5,-1.7,-1.1,-0.8,0,0.1,0.5,3.6]; n=length(x);

y=[-43.50 5.69 11.34 14.16 0 1.02 -6.37 185.84];

f=5.*x.^3-14.*x+7.*(sin(2*pi*x)).^2; fy=abs(f-y);

fy2=fy.^2; [x',y',f',fy',fy2'], Ew=max(fy),

E1=sum(fy)/n, E2=sqrt((sum(fy2))/n), E=sum(fy2)

运行后屏幕显示如下

x y f fy fy2

-2.5000 -43.5000 -43.1250 0.3750 0.1406

-1.

辽宁工程技术大学上机实验报告

实验名称 院系 姓名 成绩 数据拟合 二次元 霸裁君 专业 学号 图库 2822186764 班级 日期 10-1 2010.1.1 简述本次实验目的： 实验 目的 [1] 了解最小二乘拟合的基本原理和方法； [2] 掌握用MATLAB作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法； [3] 通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题，注意与插值方法的区别。 你为本次实验做了哪些准备： 上课认真听课，认真做笔记。在做实验之前，翻阅笔记，回顾上课所讲的内容，有不会的问同学。 实验 准备 实验 进度 本次共有 4 个练习，完成 4 个。 本次实验的收获、体会、经验、问题和教训： 通过这次实验，我了解了最小二乘拟合的基本原理和方法并掌握了用MATLAB作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法，还通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题，注意与插值方法的区别。MATLAB是一个很方便的软件，只要掌握了具体的方法，就可以不用担心算出的结果是错的。 实验 总结 教师 评语 1、假定某天气温变化记录如下表，试用最小二乘方法找出这一天的气温变化规律，考虑下列类型函数函数，作图比较效果。 时刻t(h) 0 1 2

非线性曲线拟合最小二乘法

一、问题提出

设数据（xi,yi）,(i=0,1,2,3,4).由表3-1给出，表中第四行为lnyi?yi,可以看出数学模型为y?aebx,用最小二乘法确定a及b。 i 0 1.00 5.10 1.629 1 1.25 5.79 1.756 2 1.50 6.53 1.876 3 1.75 7.45 2.008 4 2.00 8.46 2.135 xi yi yi 二、理论基础

根据最小二乘拟合的定义:在函数的最佳平方逼近中f(x)?C[a,b]，如果f(x)只在一组离散点集{xi,i=0,1,…,m}，上给定，这就是科学实验中经常见到的实验数据{（xi,yi）, i=0,1,…,m}的曲线拟合，这里yi?f(xi)，i=0,1,…,m,要求一个函数y?S*(x)与所给数据{（xi,yi）,i=0,1,…,m}拟合，若记误差

?i?S*(xi)?yi,i=0,1,…,m,??(?0,?1,?，?m)T,设?0(x),?1(x),?,?n(x)是C[a,b]上线性无关函数族，在??span{?0(x),?1(x),?,?n(x)}中找一函数S*(x)，使误差平方和

?这里

22?????[S(xi)?yi]?min2i*

C语言版的线性回归分析函数

分类： C/C++ 2007-08-03 23:39 13840人阅读 评论(31) 收藏 举报 语言c数学计算delphisystem

前几天，清理出一些十年以前DOS下的程序及代码，看来目前也没什么用了，想打个包刻在光碟上，却发现有些代码现在可能还能起作用，其中就有计算一元回归和多元回归的代码，一看代码文件时间，居然是1993年的，于是稍作整理，存放在这，分析虽不十分完整，但一般应用是没问题的，最起码，可提供给那些刚学C的学生们参考。 先看看一元线性回归函数代码：

// 求线性回归方程：Y = a + bx

// dada[rows*2]数组：X, Y；rows：数据行数；a, b：返回回归系数 // SquarePoor[4]：返回方差分析指标: 回归平方和，剩余平方和，回归平方差，剩余平方差

// 返回值：0求解成功，-1错误

int LinearRegression(double *data, int rows, double *a, double *b, double *SquarePoor) {

int m;

double *p, Lxx = 0.0, Lxy =

Origin非线性拟合练习

Origin非线性拟合练习 作者：李运生

来源：厚朴〖HOPE〗工作室

点击数：452

更新时间：2011-08-26

应老大要求，发布一些origin处理数据的方法，仅以六叔布置的部分作业为例（实验书第

50页），简单示范下，挺好用，比excel 强多了。使用的origin是8.0版，不同的版本操作可能有点不同，但结果差不多。

打开界面，输入数据，拟合表面张力对浓度曲线那一题。如下图：

图1 选择数据

作出散点图:Plot/Symbol/Scatter，发现不是线性的……

Origin非线性拟合练习

图2 散点图

这时要稍微考虑一下，拟合的方法可以选择多项式拟合，在Excel里也可以做的，而且项数越多，相关系数越大。根据级数的概念，项数无限多时候，R2是可以为1的。查阅一下物化下册的教材，发现这个公式：

过稍微变形，转化为，（318页，西施科夫斯基公式），经 ，a、b、c是参数，都有明确的意义，另一个c是浓度。这时用对数函数就可以方便地拟合了，在工具栏依次选

Analysis/Fitting/Nonlinear Curve Fit/Open Dialogue…，在弹出的窗口中，Function Selection部分的Ca