电阻星形连接与三角形连接的等效变换公式

电阻的星形和三角形连接的等效变换

1、电阻的星形和三角形连接

三个电阻元件首尾相连接，连成一个封闭的三角形，三角形的三个顶点接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的三角形连接简称△连接，如图2.7（a）所示。三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别连接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的星形连接，简称Y形连接，如图2.7（b）所示。

三角形连接和星形连接都是通过三个节点与外部电路相连，它们之间的等效变换是要求它们的外部特性相同，也就是当它们的对应节点间有相同的电压U12、U23、U31时，从外电路流入对应节点的电流I1、I2、I3也必须分别相等，即Y-△变换的等效条件。

一种简单的推导等效变换方法是：在一个对应端钮悬空的同等条件下，分别计算出其余两端钮间的电阻，要求计算出的电阻相等。 悬空端钮3时，可得：R1?R2?悬空端钮2时，可得：R3?R1?悬空端钮1时，可得：R2?R3?R12(R23?R31)

R12?R23?R31R31(R12?R23)

R12?R23?R31R23(R12?R31)

R12?R23?R31R1?联立以上三式可得：R2?R12R31R12?R23?R31R12R23

三相电源、三相负载连接方式星型、三角型

在三相电路中，三相电源及三相负载都有两种连接方式：星形连接和三角形连接。

8.2.1 星形连接

在图8.3所示的三相电路中，三相电压源及三相负载都是星形连接的。各相电压源的负极性端连接在一起，称为三根电源的中点或零点，用N表示。各相电压源的正极性端A、B、C引出，以便与负载相连。这就是星形连接方式，或称Y形连接方式。三相负载ZA、ZB、ZC也是星形连接的。各相负载的一端连接在一起，称为负载的中点或零点，用N’表示。各相负载的另一端A’、B’、C’引出后与电源连接。电源与负载相应各相的连接线AA’、BB’、CC’称为端线。电源中点与负载中点的连线NN’称为中线或零线。具有三根端线及一根中线的三相电路称为三相四线制电路；如果只接三根端线而不接中线，则称为三相三线制电路。

图8.3 电源与负载均为星形连接的三相电路

在三相电路中，电源或负载各相的电压称为相电压。例如

电压，、、、、为电源相、、为负载相电压。端线之间的电压称为线电压。例如

、、是电源的线电压，是负载的线电压。流过电源或负载各相的电流

称为相电流。流过各端线的电流称为线电流，流过中线的电流称为中线电流。

当电源或负载为星形连接时，线电压等于两个相应的相电压之

10．3 三相负载的三角形连接导学案

10.3 三相负载的三角形连接

考纲要求：1、掌握三相对称负载三角形联接的三相电路中线电压与相电压、线电流与相电

流之间的关系。

2、掌握三相对称电路功率的计算。

3、熟练掌握对称三相电路的分析和计算。

教学目的要求：1、掌握三相对称负载三角形联接的三相电路中线电压与相电压、线电流与

相电流之间的关系。

2、掌握三相对称电路功率的计算。

3、熟练掌握对称三相电路的分析和计算。

教学重点：对称三相电路的分析和计算。 教学难点：对称三相电路的分析和计算。 课时安排：4节 课型：复习 教学过程： 【知识点回顾】 一、三角形接法

1、定义： 。 2、种类：

二、线电压和相电压

1、线电压： 。符号： 。 2、相电压：

详解三角形面积公式的由来和演变

第25卷　第5期

Vol.25No.5昭通师范高等专科学校学报

JournalofZhaotongTeacherπsCollege2003年10月

Oct.2003

三角形面积公式的由来和演变

饶克勇

(昭通师范高等专科学校数学系,　云南　昭通　657000)

[摘　要]　系统揭示三角形面积公式的由来、演变及应用.[关键词]　三角形;　面积;　公式

[中图分类号]O123.6　　　[文献标识码]A2)0520021206

TriaπOrignandEvolution

RAOKe2yong

(DentofMathematics,ZhaotongTeacherπsCollege,Zhaotong657000,China)

Abstract:Bringtolighttriangularareaformulasπorign,evolutionandusesystematically.Keywords:triangle;area;formula

三角形是平面几何中最简单的基本图形,在后继学习及日常生活中有广泛的应用.中小学生对于三角形面积公式是熟悉的,并能用公式计算三角形的面积;但对于日常生活中有关面积的测算却时常会感到束手无策.其原因之一是对三角

儒洋教育学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级： 课时数： 辅导科目： 学科教师： 课 题 授课时间： 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段：

（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心） （2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心） （3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3. 三角形的主要性质

（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边； （2）三角形的内角之和等于180°

（3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和； （4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角； （5）三角形具有稳定性。

4. 补充性质：在?ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD上任意一点，则三角形、等腰三角形以及全等三角形的证明 备课时间： S?ABE?S?CDE?S

三角形（二）——特殊三角形

【等腰三角形】

1．有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形。 2．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

3．等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。（常称为“三线合一”）。 4．如果一个三角形有两个内角相等，则它是等腰三角形。

姓 名： 【典型例题】

例1.已知?ABC中，那么?ABC一定是（ ） ?B与?C的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上， （A）直角三角形 （B）等边三角形 （C）等腰三角形 （D）等腰直角三角形

第12届（2001年）初二培训

例2.如图2，在?ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，它们相交于F点，是图中等腰三角形的个数是（ ）

第14届（2003年）初二培训

图2

例3.等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ）。

图1

（A）30° （B）30°或150° （C）120°或150° （D）30°或120°或150°

第10届（1999年）初二第

与三角形有关的线段之三角形

一．选择题（共20小题） 1．（2015春?宜阳县期末）试通过画图来判定，下列说法正确的是（ ） A． 一个直角三角形一定不是等腰三角形 B． 一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C． 一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D． 一个等边三角形一定不是钝角三角形 2．（2015春?宿州期末）下列说法正确的是（ ） A． 一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 B． 一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形 C． 一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 D． 一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形 3．（2014春?泗县校级期中）图中三角形的个数是（ ）

A． 8个 B． 9个 C． 10个 4．（2014秋?宝坻区校级期中）如图，图中共有三角形（ ）

A． 4个 B． 5个 C． 6个 5．（2014秋?安次区校级月考）如图中三角形的个数是（ ）

A． 6 B．7 C．8 6．（2014春?福田区校级月考）至少有两边相等的三角形是（ A． 等边三角形 B． 等腰三角形 C． 等腰直角三角形 D．

高考专题训练(七) 三角恒等变换与解三角形

A级——基础巩固组

一、选择题

?π?24

??，则sinα＋cosα＝( ) －，01．已知sin2α＝－25，α∈4??

1

A．－5 7C．－5

?

?

1B.5 7D.5 ?π?

解析 ∵α∈?－4，0?，∴cosα>0>sinα且cosα>|sinα|，则sinα＋cosα＝

1＋sin2α＝ 答案 B

2411－25＝5. ?π?1?π?

2．若sin?4＋α?＝3，则cos?2－2α?等于( )

????

42A.9 7C.9 ??42B．－9 7D．－9 ?π?解析 据已知可得cos?2－2α?＝sin2α ?π???π??7

＝－cos2?4＋α?＝－?1－2sin2?4＋α??＝－9. ?

?

?

?

??

答案 D

π??43π

3．(2014·河北衡水一模)已知sin?α＋3?＋sinα＝－5，－2<α<0，则

??2π??

cos?α＋3?等于( ) ??

4A．－5 4C.5

3B．－5

xkb1.com3D.5 π??43π??解析 ∵sinα＋3＋sinα＝－5，－2<α<0， ??3343

∴2sinα＋2cosα＝－5， 314∴2sinα＋2cosα＝－5.

2π??2π2π134∴cos?α＋3?＝cosαc

三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

第一讲 三角函数的图象与性质

1．任意角的三角函数

y

(1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝y，cos α＝x，tan α＝. x(2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 2． 正弦、余弦、正切的图象及性质 函数 性质 定义域 y＝sin x R y＝cos x R y＝tan x π{x|x≠kπ＋，k∈Z} 2图象 值域 [－1,1] 对称轴：x＝kπ＋对称性 π2[－1,1] 对称轴：x＝ R ?kπ，0?(k∈Z) 对称中心：kπ(k∈Z)；对称中心： ?2?(k∈Z)；对称中心：π(kπ＋，0)(k∈Z) 2(kπ，0)(k∈Z) 2π 2π 单调减区间 π3π[2kπ＋，2kπ＋] 22π 周期 单调性 单调增区间[2kπ－ππZ) ，2kπ＋](k∈Z)； (k∈22单调增区间 单调增区间 ππ(kπ－，kπ＋)(k∈Z) 22[2kπ－π，2kπ]( k∈Z)； 奇偶性 奇 偶 奇 3． y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质

π3π

(1)五点作图法：五点的取法：设X＝ωx＋φ，X取0，，π，，2π时求相应的

牛心顶学校初中部八年级数学学科教学设计

主备：王启财 课题 学习内容 学情分析 复备： 备课时间：20160819 上课时间： 审核：王启财 课型 新授课 11.2.1与三角形有关的角 三角形的内角和等于180，运用三角形内角和结论解决问题。 三角形有关的线段是初中数学图形与几何的内容，在此之前，学生已经学习了角、线段、相交线、平行线等知识，为本节课的学习做了良好的铺垫；另一方面，本节课的学习可以加深学生对三角形的认识，对后续学习其他几何图形奠定了基础。因此，本节课起着承上启下的作用。 知识与技能理解“三角形的内角和等于180°”. 运用三角形内角和结论解决问题.。 数学思考①通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力. ②理解三角形内角和的计算、验证，其本质就是想法把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法. 解决问题通过小组学习等活动经历得出三角形的内角和等于180°的过程，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力. 情感态度在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能