牛顿插值法实验总结
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MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式
MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式
姓名:樊元君 学号:2012200902 日期:2012.10.25
1.实验目的:
掌握拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式。
2.实验内容:
分别写出拉格郎日插值法与牛顿插值法的算法,编写程序上机调试出结果,要求所编程序适用于任何一组插值节点,即能解决这一类问题,而不是某一个问题。实验中以下列数据验证程序的正确性。 已知下列函数表
求x=0.5635时的函数值。
MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式
3.程序流程图:
● 拉格朗日插值法流程图:
MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式
●牛顿插值法流程图:
MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式
4.源程序:
● 拉格朗日插值法:
function [] = LGLR(x,y,v)
x=input('X数组=:');
y=input('Y数组=');
v=input('插值点数值=:');
n=length(x);
u=0;
for k=1:n
t=1;
for j=1:n
if j~=k
t=t*(v-x(j))/(x(k)-x(j));
end
end
u=u+t*y(k);
end
disp('插值结果=');
牛顿插值法数值实验五
牛顿插值法数值实验五
一、实验名称
牛顿插值法 二、实验目的及要求
学会牛顿插值法,并应用算法于实际问题。
(1)用牛顿插值法求4次Newton插值多项式在2.15处的值,以此作为函数的近似值2.15?N(2.15)。在MATLAB中用内部函数ezplot绘制出4次Newton插值多项式的函数图形。
(2) 在MATLAB中用内部函数ezplot可直接绘制出以上函数的图形,并与作出的4次Newton插值多项式的图形进行比较。 三、算法描述
插值法利用函数f (x)在某区间中若干点的函数值,作出适当的特定函数,在这些点上取已知值,在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值。
四、实验内容:给定函数 f(x)?x,已知:
f(2.0)?1.414214 f(2.1)?1.449138 f(2.2)?1.483240
f(2.3)?1.516575 f(2.4)?1.549193
五、程序流程图
开 始 int s,int t N t=s+1 Y f(s,t)=(d[t].y-d[s].y)/(d[t].x-d[s].x) 输入插值次数n f(s,t)=f(s+1,
牛顿插值法C语言程序123
学号2131388 姓名 范宇超
程序:
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define N 6
float sub(float a[],float b[],float x,float e); void main(void)
{
float u[N]={100,121,144,169,196,225}; float v[N]={10,11,12,13,14,15}; float x,y,e,*p1,*p2;
printf("Input number x E=:"); scanf("%f%e",&x,&e);
p1=u;
p2=v;
y=sub(p1,p2,x,e);
printf("y=%f\n",y);
}
float sub(float *pp1,float *pp2,float x,float e) {
float a[N],b[N],t[N],y,y1,c; int i,k;
for(i=0;i<N;i++,pp1++) {
a[i]=*pp1;
printf("%12.6f",a[i]); }
实验3 - 插值法与数值积分
实 验 报 告
插值法与数值积分实验(数值计算方法,3学时)
班级专业 10信科2班 姓名 孙静 学号 201030340117 日期 2012,04,18
一 实验目的
1.掌握不等距节点下的牛顿插值公式以及拉格朗日插值公式。 2.掌握复化的梯形公式、辛扑生公式、牛顿-柯特斯公式计算积分。 3. 会用龙贝格公式和高斯公式计算积分。
二 实验内容
1.已知函数表:
x y 1.45 3.14 1.36 4.15 1.14 5.65 用拉格朗日插值公式计算x?1.4以及y?5.01所对应的近似值。
#include \#include \
int main(void) {
float X[20],Y[20],x; int n;
void input(float *,float *,float *,int *); float F(float *,float *,float,int); input(X,Y,&x,&n);
printf(\
getchar(); return 0; }
void input(flo
数值分析实验二(matlab)插值法
实验二
插值法
实验2.1(多项式插值的振荡现象) ................................................................................................................ 3
实验要求1: ............................................................................................................................................... 3
程序: .................................................................................................................................................. 3 主函数: .................................................................................
试验二 插值法(含实验报告格式)
试验二 插值法
一、
实验目的
(1) 学会Lagrange 插值和牛顿插值等基本插值方法; (2) 讨论插值的Runge现象,掌握分段线性插值方法;
(3) 学会Matlab提供的插值函数的使用方法,会用这些函数解决实际问题。 二、
实验要求
(1) 按照题目要求完成实验内容; (2) 写出相应的Matlab 程序;
(3) 给出实验结果(可以用表格展示实验结果); (4) 分析和讨论实验结果并提出可能的优化实验。 (5) 写出实验报告。 三、
实验步骤
1、用编好的Lagrange 插值法程序计算书本P66 的例1、用牛顿插值法计算P77的例1。
2、已知函数在下列各点的值为:
xi f(xi) 试用
4
0.2 0.98 0.4 0.92 0.6 0.81 0.8 0.64 1.0 0.38 次牛顿插值多项式P4(x)对数据进行插值,根据
,画出图形。 ,10}
{(xi,yi),xi?0.2?0.08i,i?0,1,2,3、在区间[-1,1]上分别取n?10,2用两组等距节点对龙格函数
f(x)?1,(?1?x?1)作多项式和线性插值,对不同n值,分别画出插值函数及
1?25x2f(x)的图形。
3、下列数据点的插值
x y 0 0 1 1 4
c++ lagrange插值法
#include #include using namespace std; int n; //定义n为全局变量 double lagrange(double a[],double b[],double x ); int main() { double x; double y; double a[N]; double b[N]; cout<<\输入x0,y0的个数\ cin>>n; cout<<\输入x0的值\ for(int i=0;i<=n-1;i++) cin>>a[i]; cout<<\输入y0的值\ for(int i=0;i<=n-1;i++) cin>>b[i]; cout<<\输入x的值\ cin>>x; y=lagrange(a,b,x); cout< getch();} double lagrange(double a[],double b[],double x) { do
插值法计算实际利率
插值法计算实际利率
插 值 法 计 算 实 际 利 率
“插值法”计算实际利率。在08年考题中涉及到了实际利率的计算,其原理是根据比例关系建立一个方程,然后,解方程计算得出所要求的数据。
例如:假设与A1对应的数据是B1,与A2对应的数据是B2,现在已知与A对应的数据是B,A介于A1和A2之间,即下对应关系:
A1 B1
A(?) B
A2 B2
则可以按照(A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算 得出A的数值,其中A1、A2、B1、B2、B都是已知数据。根本不必记忆教材中的公式,也没有任何规定必须B1>B2 验证如下: 根据:(A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)可知:
(A1-A)=(B1-B)/(B1-B2)×(A1- A2)
A=A1-(B1-B)/(B1-B2)×(A1-A2)=A1+(B1-B)/(B1- B2)×(A2-A1) 考生需理解和掌握相应的计算。
例如:
某人向银行存入5000元,在利率为多少时才能保证在未来10年中每年末收到750元? 5000/750=6.667 或 750*m=5000
查年金现值表,期数为10,利率i=8%时,系数为6.710;利率
插值法的程序实现
插值法的程序实现
一 实验目的
1.熟悉Matlab编程;
2.学习插值方法及程序设计算法
二 实验题目
分别用拉格朗日插值、牛顿插值、自然样条函数对1910、1965、2002的
人口进行估算。
三 实验原理与理论基础
1.拉格朗日插值算法设计
①利用已知条件得到xi,yi,i=0,1,2,… ②由Lk(x)=((x-x0)*…*(x-x(k-1))*(x-x(k+1))…(x-xn))/ ((xk-x0)*…*(xk-x(k-1))*(xk-x(k+1))…(xk-xn))得出Li(x);
③由Y=y1* L1(x)+…+yn*Ln(x)得出Y关于x的表达式。 ④带值计算即可。 2. 牛顿插值算法设计
①利用已知条件得到xi,yi,i=0,1,2,… ②利用差商公式
f[x0,…xk]=(f[x0,…,x(k-2),xk]-f[x0,…,x(k-1)])/(xk-x(k-1))各阶差商。
③利用牛顿插值公式
f(x)=f(x0)-f[x0,x1]*(x-x0)+…f[x0,x1,…xn]*(x-x0)*…(x-x(n-1)).
数值分析上机实验 - 插值
实 验 报 告
课程名称 数值分析 插值实验 上机 20111131 张振 理学楼407 预习部分 实验过程 表现 实验学时 学号 指导教师 实验时间 实验报告 部分 日期 2 2011113130 沈艳 2013.10.11 总成绩 实验项目名称 实验类型 班级 姓名 实验室名称 实验成绩 教师签字
哈尔滨工程大学教务处 制
实验一 插值实验
一.插值法的基本思想
1.Lagrange插值多项式的基本思想及公式:
Lagrange插值多项式的基本思想是把多项式的构造问题转化成n+1个基函数lk(x)的构造。其公式如下:
Ln(x) =
其中 lk(x)=
?ylk?0nkk(x).
(x?x0)?(x?xk?1)(x?xk?1)?(x?xn),k=0,1,…,n.
(xk?x0)?(xk?xk?1)(xk?xk?1)?(xk?xn)2.Newton插值多项式基本思想及公式:
Newton插值多项式是Lagrange插值多项式的改进,是由基函数{1, (x-x0),...,(x-x0)…(x-xn?1).}逐次地推得到的多项式。其公式如下:
Pn(x) = a0+a1(x-x0)+ an(x-x0)…(x-