2020年清华大学自主招生数学试题

2006年清华大学自主招生数学试题

1．求最小正整数n，使得I (

2

1123

n

i)为纯虚数，并求出I．

2．已知a、b为非负数，M a4 b4,a b 1，求M的最值．

sin 、cos 为等差数列，sin 、sin 、cos 为等比数列，求3．已知sin 、

cos2

12cos2

的值．

4．求由正整数组成的集合S，使S中的元素之和等于元素之积．

5．随机取多少个整数，才能有0.9以上的概率使得这些数中至少有一个偶数． 6．y x上一点P(非原点)，在P 处引切线交x、y轴于Q、R，求

2

PQPR

．

7．已知f(x)满足：对实数a、b有f(a b) af(b) bf(a)，且f(x) 1，求证f(x)恒为零．

(可用以下结论：若limg(x) 0,f(x) M，M为一常数，那么

x

lim(f(x) g(x)) 0)

x

8．在所有定周长的空间四边形ABCD中，求对角线AC和BD的最大值，并证明．

2006年清华大学自主招生数学试题解答

1解答：

，

362

而纯虚数的幅角为k ，因此

2I的幅角 为arctg

n=3, I (

2

1)

3

9

2解答：

a b (a b) 2ab ((a b) 2ab) 2ab令t ab

4

4

2

2

2

2

2

2

2

2

2

(1)

清华大学2009年自主招生试题

摘要：文中“记忆能否擦拭掉历史的尘垢，恢复其本来面目？”显然有两种回答：能或不能。请选择一种，并举例论证……

中英文综合（200分） 1.语文部分（95分） 甲文：白居易的粉丝（9分） 1、请解释什么是“白居易现象”。

2、“文章已满行人耳，一度思卿一怆然。”一句中的“文章”指的是什么？ 3、陈至呼为“白舍人行诗图”的根据是什么？

4、作者写到“打开整部中国文学史上，与大众如此呼吸相通，生息相关，声气相连，心神相交的文人，还真是很少见有与他相匹敌者。”作者似乎另有感慨，作者感慨的是什么哪

乙文：4年前与奥巴马的邂逅（11分）（略）

1、请具体说明文中“如同奥巴马所期待的那样”指的是什么？ 2、下文为奥巴马当选总统后的演讲，请说明文中“我”的作用和下文中安·尼克松·库伯的作用分别是什么？ 丙文：历史与记忆（13分）（略）

1、文中“记忆能否擦拭掉历史的尘垢，恢复其本来面目？”显然有两种回答：能或不能。请选择一种，并举例论证。

2、“在押往集中营的火车上，她设法递出了令人揪心的一封明信片。她说，她不知道她的孩子在哭泣，在挨饿？他要死了吗？她希望有人去照料一下她的孩

2015年清华大学领军计划自主招生数学试题

说明：本试卷共30小题，共100分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项是符合题目要求的。选不选对，得满分；选对但不全的，得部分分；有选错的，得0分。

112?2??? （ ），则 ?isin1?z1?z23313 A.0 B.1 C. D.

222.设{an}为等差数列，p,q,k,l为正整数，则“p?q?k?l”是“ap?aq?ak?al”的（ ）

1.设复数z?cosA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设A,B是抛物线y?x上的两点，O是坐标原点，若OA?OB，则 （ ） A.|OA|?|OB|?2 B.|OA|?|OB|?22

C.直线AB过抛物线y?x的焦点 D.O到直线AB的距离小于等于1 4.设函数f(x)的定义域为(?1,

2018届清华大学自主招生数学试题

2018年11月28日

1．求最小正整数n，使得I?(?12123i)n为纯虚数，并求出I．

2．已知a、b为非负数，M?a4?b4,a?b?1，求M的最值． 3．已知

sin?、cos?sin?、sin?、cos?为等差数列，sin?、为等比数列，求

1cos2?的值． 24．求由正整数组成的集合S，使S中的元素之和等于元素之积． cos2??5．随机取多少个整数，才能有0.9以上的概率使得这些数中至少有一个偶数． 6．

y?x2上一点P(非原点)，在P 处引切线交x、y轴于Q、R，求

PQPR．

7．已知f(x)满足：对实数a、b有f(a?b)?af(b)?bf(a)，且f(x)?1，求证f(x)恒为零．

(可用以下结论：若limg(x)?0,f(x)?M，M为一常数，那么lim(f(x)?g(x))?0)

x??x??8．在所有定周长的空间四边形ABCD中，求对角线AC和BD的最大值，并证明．

篇一：清华大学2016年自主招生简章

清华大学2016年自主招生简章

根据《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》、《教育部关于进一步完善和规范高校自主招生试点工作的意见》的要求，我校将全面贯彻落实党的教育方针，围绕“综合评价、多元择优、因材施招、促进公平”的人才选拔理念，开展2016年自主招生工作。

一、机构与原则

我校自主招生工作在清华大学招生工作领导小组的领导下，由清华大学招生办公室负责具体工作的组织和实施。 自主招生认定及录取工作按照综合评价、公平公正、宁缺毋滥的原则择优确定认定、录取名单，学校纪检监察部门全程监督，并接受社会监督。

二、招收对象及申请条件

具有各类特长及创新潜质的优秀高中毕业生均可申请。申请学生应至少具备以下特质之一，并提供相关证明材料：

1.(类型1：研究创作类)在科技发明、研究实践、文学创作、创意创新等方面具有突出表现的学生;

2.(类型2：突出才能类)在语言、逻辑、智力、记忆、国学等方面具有特殊天赋或才能的学生;

3.(类型3：学科奥赛类)在数学、物理、化学、生物、信息学等学科具有学科特长，且在学科奥林匹克竞赛中表现突出的学生。

三、招生专业

注：

1、“人文科学实验班(经学)”专业申请条件：

1)热爱中国文化，品行端正，以学习与研

清华大学2015年自主招生简章

为贯彻落实《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》、《教育部关于进一步完善和规范高校自主招生试点工作的意见》的精神，我校将围绕“综合评价、多元择优、因材施招、促进公平”的人才选拔理念，开展2015年自主招生工作。

一、 机构与原则

我校自主招生工作在清华大学招生工作领导小组的领导下，由清华大学招生办公室负责具体工作的组织和实施。

自主招生认定及录取工作按照综合评价、公平公正、宁缺毋滥的原则择优确定认定、录取名单，学校纪检监察部门全程监督，并接受社会监督。

二、招收对象及申请条件

具有各类特长及创新潜质的优秀高中毕业生均可申请。申请学生应至少具备以下特质之一，并提供相关证明材料：

1.（类型1：学科竞赛类）具有各学科竞赛突出特长的学生；

2.（类型2：研究创作类）在科技发明、研究实践、文学创作、创意创新等方面具有突出表现的学生； 3.（类型3：突出才能类）在语言、逻辑、智力、记忆、国学等方面具有特殊天赋或才能的学生。

三、招生专业类与招生计划

2015年我校自主招生录取人数不超过教育部核准的自主招生计划；各招生专业类自主招生入选资格人数及对应的初试测试科目如下：

入选资格人数 建筑学(含城乡规划) 土建类 约 10 人

2016年清华大学自主招生暨领军计划试题

1．已知函数f(x)?(x2?a)ex有最小值，则函数g(x)?x2?2x?a的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．取决于a的值 【答案】C

【解析】注意f/(x)?exg(x)，答案C．

2． 已知?ABC的三个内角A,B,C所对的边为a,b,c．下列条件中，能使得?ABC的形状唯一确定的有（ ）

A．a?1,b?2,c?Z

B．A?1500,asinA?csinC2asinC?bsinB C．cosAsinBcosC?cos(B?C)cosBsinC?0,C?60 D．a?3,b?1,A?600 【答案】AD．

03．已知函数f(x)?x?1,g(x)?lnx，下列说法中正确的有（ ） A．f(x),g(x)在点(1,0)处有公切线

B．存在f(x)的某条切线与g(x)的某条切线平行 C．f(x),g(x)有且只有一个交点 D．f(x),g(x)有且只有两个交点

2开心快乐每一天

【答案】BD

【解析】注意到y?x?1为函数g(x)在(1,0)处的切线，如图，因此答案BD．

4．过抛物线y2?4x

XX大学自主招生考试面试试题集锦

2006年清华面试题

2009.12.15 王洪亮

1、第一轮面试，三个教授面试一个学生，刚进考场，老师要求用电报的形式在三十秒钟内介绍一下自己。

2、一个人在平地上步行的速度为每小时4公里，上山的速度为每小时6公里，下山的速度是每小时3公里，请问，他步行5小时走了多少公里？如果把步行速度改为x，上山速度改为y，下山速度改为z，该如何计算？

3、高压氮气瓶打开后，瓶口的温度是上升还是下降？为什么？ 4、空调工作原理是什么？

5、集体面试时，你作为奥组委的工作人员，如何在中学生中推广奥运产品？最后选出一个人进行总结。

6、你否喜欢做物理实验？测电阻时，实验的误差从哪里来的？如果电源是交流电，该怎么测电阻？

7、你在中学学习最得意、感受最深的一件事？

理科：

1、你最崇拜的一个科学家？为什么？ 2、班级里你最崇拜的一个同学？为什么？

1

3、你最喜欢的一个数学公式？为什么？

4、父亲和母亲哪一个对你的影响比较大？为什么？

5、公理和定理有什么不同？

6、“神六”发射的过程中，哪些现象能用物理原理解释？

7、火箭喷射过

XX大学自主招生考试面试试题集锦

2006年清华面试题

2009.12.15 王洪亮

1、第一轮面试，三个教授面试一个学生，刚进考场，老师要求用电报的形式在三十秒钟内介绍一下自己。

2、一个人在平地上步行的速度为每小时4公里，上山的速度为每小时6公里，下山的速度是每小时3公里，请问，他步行5小时走了多少公里？如果把步行速度改为x，上山速度改为y，下山速度改为z，该如何计算？

3、高压氮气瓶打开后，瓶口的温度是上升还是下降？为什么？ 4、空调工作原理是什么？

5、集体面试时，你作为奥组委的工作人员，如何在中学生中推广奥运产品？最后选出一个人进行总结。

6、你否喜欢做物理实验？测电阻时，实验的误差从哪里来的？如果电源是交流电，该怎么测电阻？

7、你在中学学习最得意、感受最深的一件事？

理科：

1、你最崇拜的一个科学家？为什么？ 2、班级里你最崇拜的一个同学？为什么？

1

3、你最喜欢的一个数学公式？为什么？

4、父亲和母亲哪一个对你的影响比较大？为什么？

5、公理和定理有什么不同？

6、“神六”发射的过程中，哪些现象能用物理原理解释？

7、火箭喷射过

近年北大清华自主招生试题汇编

———————————————————————————————— 2010北大自主招生（三校联招） 1．（仅文科做）0????2，求证：sin????tan?．（25分）

5?122．AB为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB最长为．（25分）

3．AB为y?1?x2上在y轴两侧的点，求过AB的切线与x轴围成面积的最小值．（25分） 4．向量OA与OB已知夹角，OA?1，OB?2，OP?(1?t)OA，OQ?tOB，0≤t≤1．PQ在t0时取得最小值，问当0?t0?5．（仅理科做）存不存在0?x?

2009北大自主招生数学试题

15?2时，夹角的取值范围．（25分）

，使得sinx,cosx,tanx,cotx为等差数列．（25分）

1 圆内接四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=3，DA=4。求圆半径。

2 已知一无穷等差数列中有3项：13，25，41。求证：2009为数列中一项。 3 是否存在实数x使tanx+（根3）与cotx+（根3）为有理数？

4 已知对任意x均有acosx+bcos2x>=-1恒成立，求a+b的最大值

5 某次考试共有333名学生做对了1000道题。做对3道及以下