复杂的简便计算

较复杂的简便运算（二）

例1： 9999×1001

=9999×（1000+1） =9999×1000+9999×1 =9999000+9999

=10008999

【解题提示】此题把1001看成1000+1，然后根据乘法的分配律去简算。

练习：1、63×10.1 2、25×4 3、10×4 4、20×7 5、23×99 6、1.25×808 7、2.65×99 8、102×86 9、8.8×1.28 10、99×5 11、0.54×1001 12、85×0.99 例2： 2×25+25+0.5×25.75

123434573489

1

【解题提示】

此题中运用了两次乘法分配律，因此不能只满足第一次简算成功，要继续寻找合理灵活的算法，直到全部结束。

练习： 1、27×（2+139）

2、72×（5+

1912?38） 3、（2?2?87321）×42 4、

一、整体解读

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。

1．回归教材，注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。

2．适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。

3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察

在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体

+×

÷

-

-

÷

× +

两个因数交换位置， 积不变，这叫做乘 法交换律。如果用字母a、b表示两 个因数，则可以写成：

a×b=b×a

如果用字母a、b、C表示三个因数， 则可以写成：

(a×b) ×c=a× (b×c)先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不 变。这叫做乘法结合律。

如果用字母a、b表示两个加数， 则可以写成：

(a+b) ×c=a×c+b×c a×(b+c) =a×b+a×c两个数的和与一个数相 乘，可以先把它们与这个 数分别相乘，再相加，这 叫做乘法分配律。

下面哪些算式运用了乘法分配律？117×3+117×7 = 117×(3+7) 24×(5+12) = 24×17 4 × a +5 × a = (4+5) × a 36 × (4× 6) = 36 × 6× 4

先观察数字特点，想想你会 用什么简便方法进行计算？

25×44

25×44 =2

潮汐简便计算法

人们通过长期的实践、观察，发现海水有规律的涨落，而涨落的时间和高度又有着周期性的变化，由此人们把这种海水涨落的现象叫潮汐。而随着海水的涨落、水位的升降，出现了海水的水平流动，这种海水流动的现象叫潮流。海水有周期性涨落规律，如在每日里出现两次大潮和两次小潮。通过长期实践、观察、发现每日的高潮大多出现在月亮的上、下中天（即过当地子午线时1前后。低潮时间则在月出月落前后，并且每日的高（低）潮时间逐日后程约48分钟，即每天晚48分钟（0.8小时）。每月的两次大潮是农历初一、十五附近几天，两次小潮是在农历的初七、八和甘二、廿三附近几天。人们还发现，潮汐现象同月亮、太阳、地球的相对运动有密切的关系。地球在一定轨道上绕太阳运转，月亮又在一定轨道上绕地球运转，它们之间有一定的吸引力和离心力，这种力就是产生潮汐现象的基本因素。但实际潮汐涨落的主要成因却是月球对地球（表层）的吸引力，其次是太阳对地球的吸引力，太阳的乍用较小，约为月球的2/5，因月球离

地球较近，故此月球的乍用较大。

据科学推测是：月球绕地球转，每一个月（29.5天多一点）转一圈，当月、日、地三者成一直线时，潮涨落的最大，这时是新月和望月（初一、十五）的时候，当日、月、地三者

计算——简便计算 -1-

(01) (0.125＋12.5＋100)×8 (02) (0.25＋2.5＋250)×4 (03) (0.4×8)×(2.5＋12.5) (04) (0.5＋1.25)×8

(05) (0.8＋0.8＋0.8＋0.8)×12.5×0.5 (06) (0.8＋0.8＋0.8＋0.8)×125＋25 (07) (0.87＋0.87＋0.87＋0.87)×0.25 (08) (1.25＋2.5＋0.25)×0.4

(09) (1.25×2.7×5.1)÷(8.1×0.25×1.7) (10) (1.6＋1.6＋1.6＋1.6)×1.25

(11) (1×2×3×4×5×6＋6×7×8×9×10×11)÷(1×2×3×4×5×6) (12) (1÷0.4＋1÷8)×4 (13) (111＋1.25)×8

(14) (2.5＋2.5＋2.5＋2.5＋2.5)×8.8 (15) (2.5×4.25＋4.25×2.5)×0.4 (16) (2.5×8.8＋2.5×0.8)×1.25 (17) (25＋250)×0.4＋3.2×1.25 (18) (3.6＋3.6×2＋3.6)×2.5 (19) (6.2×1.25＋1.25×2.

第十讲：小数点性质与意义、简便计算

一.情感交流、作业检查并对作业进行指导分析 二.课前小测

99×16 32×37＋47×37＋21×37 99×77＋77 40+360÷20-10

三.新课讲解

知识点一：小数点的移动

(1)小数点向右移动 小数就扩大到原数的 乘 一位 10倍 ×10 两位 100倍 ×100 三位 1000倍 ×1000 (2)小数点向左移动 小数就缩小到原数的 除以

1 一位 10 ÷10

1 两位 100 ÷100

1 三位 1000 ÷1000

典例分析:

习题巩固：

1

1、把4．009的小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的( )；把8400后面的两个0去掉，就相当于缩小到原数的( )；

用简便方法计算：（乘法简便计算）

① 69×25×4 8×14×125 25×7×8 75×7×4 ② 24×25 125×16 25×36 56×125 ③ 125×25×32 4×29×5×5 75×13×4 50×13×6 ④（100+4）×45 80×（25+8） 58×27+58×73 32×145+55×32 ⑤（125-30）×8

40×（125-8） ⑥ 65×102 204×25 ⑦ 58×99+58 36+36×199

用简便方法计算：（乘法简便计算）

① 69×25×4 8×14×125 ② 24×25 125×16 ③ 125×25×32 4×29×5×5 ④（100+4）×45 80×（25+8） ⑤（125-30）×8

40×（125-8） ⑥ 65×102 204×25 ⑦ 58×99+58 36+36×199

《简便计算》整理与复习一习题卡

课前小练：

7+3×25 10107103+10 7.4-5.4 8×12.5

7.4-5.4÷9 25.6÷8×12.5

10

温故知新：我们前面学习了哪些运算定律和运算性质？

①、加法交换律：a+b=b+a ②、加法结合律：a+b+c=a+(b+c) ③、乘法交换律：a×b=b×a ④、乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) ⑤、乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c ⑥、减法的性质：a-b-c=a-(b+c) ⑦、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 灵活运用:用简便方法计算，并说说运用了哪些运算定律、运算性质？ A组：25×125×32％ 1.25×8.8 61÷12.5％÷4 123-3.45+57-4.55 51010 B组：6.78×81+6.78×50％+6.78 32×9.9+0.34 25 7.8×3.65+63.5×78％ （20.8-12.49-7.51）÷2.5÷40

拓展提高：

9×（7

用简便方法计算：（乘法简便计算）

① 69×25×4 8×14×125 25×7×8 75×7×4 ② 24×25 125×16 25×36 56×125 ③ 125×25×32 4×29×5×5 75×13×4 50×13×6 ④（100+4）×45 80×（25+8） 58×27+58×73 32×145+55×32 ⑤（125-30）×8

40×（125-8） ⑥ 65×102 204×25 ⑦ 58×99+58 36+36×199

用简便方法计算：（乘法简便计算）

① 69×25×4 8×14×125 ② 24×25 125×16 ③ 125×25×32 4×29×5×5 ④（100+4）×45 80×（25+8） ⑤（125-30）×8

40×（125-8） ⑥ 65×102 204×25 ⑦ 58×99+58 36+36×199

繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题． 1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：

甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．

2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．

3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观． 4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．

5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级 [第1讲 循环小数与分数]．

711?4?26?27 1．计算：18135813?3?34167123?72317【分析与解】原式=46?2?12? ?4148812813?1233

2．计算：

【分析与解】 注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有195．于是，我们想到改变运算9

顺序，如果分子与分母在195后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；9如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序． 而作为