拓展思维探究与应用七年级数学答案

七年级数学拓展训练 陈继义

1、某书上有一道解方程的题：个方程的解是

，那么

，处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这

处应该是数字（ ）.

A、7 B、5 C、2 D、2

2、已知有最大值，则方程的解是=（ )

A. B.

C.

D.

3、若方程3(2x-1)=2-3x 的解与关于的方程（ ）

的解相同，则的值为

A． B． C

． D．

4、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价降价20%以96元出售，很快就卖掉了.则这次生意的赢亏情况为 （ ） A．亏4元 B.亏24元 C.赚6元 D.不亏不赚.

5、 某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元, 其中一个盈利60%, 另一个亏损20%, 在这次买卖中, 这家商店( )

A. 不赔不赚

1953年毕业于厦门大学数学系，陈景润（1933?1996），福建省福州市人，主要从事解析数论方面的研究．20世纪60年代以来对筛法及其有关重要问题作了深入研究，1960年5月证明了命题“1?2”，将200多年来人们未能解决的哥德巴赫猜想的证明大大推进了一步，这一结果被国际上誉为“陈式定理”． 27．图形生长的奥秘 解读课标

从一个简单的、基本的图形开始，按照一定的规律，生长繁衍成复杂有趣而美丽的图形，并探寻图形的边长、周长、面积的变化规律，这类图形生长的问题是近年中考竞赛的一个热点问题． 以“点”的方式扩散、以“面”的方式膨胀、以“体”的方式“堆砌”，是图形生长的常见形式，解图形生长问题的基本方法是：

（1）分析图形生长的方式、规律；

（2）分析相关数量的特征，找寻相关数量与图形序号的联系，观察发现，归纳猜想． 问题解决

例1 （1）观察图①至图④中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为m，则m?________．（用含n的代数式表示）

n=1时m =5①n=2时m =8②n=3时m =11③n=4时m =14④

（2）观察下列图形：

①②③④

根据图①②③的规律，图④中的三角形的个数为___________

七年级数学拓展训练一

一、主要知识点回顾：

1.正数：凡是大于0的数都是正数。负数：凡是小于0的数都是负数。正负数不分有理和无理，只与0比较。 2.有理数：整数和分数统称为有理数。无理数：无限不循环小数叫做无理数。常见无理数初一只有两种，一种是含有π的数，另一种是有规律但不循环的无限小数，如0.1010010001?等。

4721，2,3,4,5,6，?1,80%,3.14,0.3??正整数：如?正分数：如，，533???3.整数?0分数?分数包括真分数、假分数、带分数、百分数、有限小数?·?负整数：如-1，472?-2，-3，-4，-5，-6，?负分数：如—，—，—1，—80%,—3.14，—0.3，???533??·、无限循环无限

4.非正数：（不是正数），是0和负数。 非负数：（不是负数），是0和正数。

5．非正整数：（不是正数的整数），是0和负整数。 非负整数：（不是负数的整数），是0和正整数。 6.不大于：指小于或等于。 不小于：指大于或等于。 7.数轴上表示的两个数，右边的数总大于左边的数。

正数?本身?a，当a＞0时?8.绝

泰勒斯（公元前624?前547），古希腊学者，西方理性数学的倡导者，素有“科学之父”的美称．他不满足于直观的感性的特殊认识，崇尚抽象的理性的一般的知识，发现了许多平面几何定理，泰勒斯在天文学方面也有不同凡响的工作，相传他曾测知公元前585年5月28日的一次日全食，他不愧于其墓碑上镌刻的颂词：“他是一位圣贤，又是一位天文学家，在日月星辰的王国里，他顶天立地，万古流芳．”

25．多边形的边与角 解读课标

大街上的人行道，装修一新的居家，在许多地方，我们可以看到由各种形状（呈多边形）的地砖或瓷砖铺成的漂亮的地面和墙面．

一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形称为n边形，又称多边形． 边、角、对角线是多边形中最基本的概念．

多边形的许多性质常可以用三角形来说明、解决，连对角线或向外补形，是把多边形问题转化为三角形问题来解决的基本策略．

多边形的内角和性质反映出一定的规律性：?n?2??180?随n的变化而变化，而多边形的外角和性质反映出更本质的规律：外角和是360?的一个常数．把内角问题转化为外角问题，以静制动是解多边形相关问题的常用技巧． 问题解决

例1 如图，?A??B??C??D??E??F?__________．

EF

泰勒斯（公元前624?前547），古希腊学者，西方理性数学的倡导者，素有“科学之父”的美称．他不满足于直观的感性的特殊认识，崇尚抽象的理性的一般的知识，发现了许多平面几何定理，泰勒斯在天文学方面也有不同凡响的工作，相传他曾测知公元前585年5月28日的一次日全食，他不愧于其墓碑上镌刻的颂词：“他是一位圣贤，又是一位天文学家，在日月星辰的王国里，他顶天立地，万古流芳．” 25．多边形的边与角 解读课标

大街上的人行道，装修一新的居家，在许多地方，我们可以看到由各种形状（呈多边形）的地砖或瓷砖铺成的漂亮的地面和墙面．

一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形称为n边形，又称多边形． 边、角、对角线是多边形中最基本的概念．

多边形的许多性质常可以用三角形来说明、解决，连对角线或向外补形，是把多边形问题转化为三角形问题来解决的基本策略．

多边形的内角和性质反映出一定的规律性：?n?2??180?随n的变化而变化，而多边形的外角和性质反映出更本质的规律：外角和是360?的一个常数．把内角问题转化为外角问题，以静制动是解多边形相关问题的常用技巧． 问题解决

例1 如图，?A??B??C??D??E??F?__________．

EF

七年3、4班拓展题（2）

1、图形的操作过程：（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b） 在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B1B2（即阴影部分）；在图②中，将折线A1A2A3（其中A2叫做折线A1A2A3的一个“折点”）向右平移1个单位长度到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A2B3B2B1（即阴影部分）

（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分．

（2）分别求出①，②，③三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积S1= ；S2= ；S3= 。 （3）联想与探索：如图④所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的水平宽度是1个单位长度），请你猜想空白部分的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．

2、某厂家要制作一些如右图所示的木箱，一个木箱由A、B、C三种木板各2张制作而成．厂家购置了一批长方形板材，并按下图所示的方案进行无废料切割：

AACCBBBBCCBBCCCCCCA

七年3、4班拓展题（2）

1、图形的操作过程：（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b） 在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B1B2（即阴影部分）；在图②中，将折线A1A2A3（其中A2叫做折线A1A2A3的一个“折点”）向右平移1个单位长度到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A2B3B2B1（即阴影部分）

（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分．

（2）分别求出①，②，③三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积S1= ；S2= ；S3= 。 （3）联想与探索：如图④所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的水平宽度是1个单位长度），请你猜想空白部分的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．

2、某厂家要制作一些如右图所示的木箱，一个木箱由A、B、C三种木板各2张制作而成．厂家购置了一批长方形板材，并按下图所示的方案进行无废料切割：

AACCBBBBCCBBCCCCCCA

七年3、4班拓展题（2）

1、图形的操作过程：（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b） 在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B1B2（即阴影部分）；在图②中，将折线A1A2A3（其中A2叫做折线A1A2A3的一个“折点”）向右平移1个单位长度到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A2B3B2B1（即阴影部分）

（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分．

（2）分别求出①，②，③三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积S1= ；S2= ；S3= 。 （3）联想与探索：如图④所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的水平宽度是1个单位长度），请你猜想空白部分的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．

2、某厂家要制作一些如右图所示的木箱，一个木箱由A、B、C三种木板各2张制作而成．厂家购置了一批长方形板材，并按下图所示的方案进行无废料切割：

AACCBBBBCCBBCCCCCCA

七年3、4班拓展题（2）

1、图形的操作过程：（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b） 在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B1B2（即阴影部分）；在图②中，将折线A1A2A3（其中A2叫做折线A1A2A3的一个“折点”）向右平移1个单位长度到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A2B3B2B1（即阴影部分）

（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分．

（2）分别求出①，②，③三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积S1= ；S2= ；S3= 。 （3）联想与探索：如图④所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的水平宽度是1个单位长度），请你猜想空白部分的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．

2、某厂家要制作一些如右图所示的木箱，一个木箱由A、B、C三种木板各2张制作而成．厂家购置了一批长方形板材，并按下图所示的方案进行无废料切割：

AACCBBBBCCBBCCCCCCA

七年3、4班拓展题（2）

1、图形的操作过程：（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b） 在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B1B2（即阴影部分）；在图②中，将折线A1A2A3（其中A2叫做折线A1A2A3的一个“折点”）向右平移1个单位长度到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A2B3B2B1（即阴影部分）

（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分．

（2）分别求出①，②，③三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积S1= ；S2= ；S3= 。 （3）联想与探索：如图④所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的水平宽度是1个单位长度），请你猜想空白部分的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．

2、某厂家要制作一些如右图所示的木箱，一个木箱由A、B、C三种木板各2张制作而成．厂家购置了一批长方形板材，并按下图所示的方案进行无废料切割：

AACCBBBBCCBBCCCCCCA