第六章参数估计与假设检验答案

《统计学》实验三

一、实验名称：参数估计 二、实验日期： 2010年11月2日 三、实验地点：经济管理系实验室 四、实验目的和要求

目的：培养学生利用EXCEL进行数据处理的能力，熟练掌握利用EXCEL对总体均值、比例、方差进行估计。掌握利用EXCEL系统处理估计理论相关的实际问题。

要求：就本专业相关问题收集一定数量的数据，用EXCEL进行参数区间估计 1、总体均值在95%置信水平下的置信区间，并进行简要解释

2、两个总体均值之差（匹配样本或独立样本）在95%置信水平下的置信区

间，并进行简要解释

五、实验仪器、设备和材料：个人电脑（人/台），EXCEL 软件 六、实验过程 （一）问题与数据

一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18个员工，得到他们每周加班的时间数据如下（单位：小时）

6 3

21 8

17 12

20 11

7 9

0 21

8 25

16 15

29 16

假定员工每周加班时间服从正态分布，估计网络公司员工平均每周加班时间的95%的置信区间。 （二）实验步骤

1、将上表数据复制到EXCEL中； 2、将上述数据调整成一列的形式；

3、在EXCEL中通过函

第六章 假设检验

一.思考题

1.备择假设通常是研究者( A )

A.想搜集证据予以支持的假设 B.想搜集证据予以反对的假设 C.想要支持的一个正确假设 D.想要反对的一个正确假设

2.在假设检验中”=”总是放在( A )

A.原假设上 B.可以放在原假设上,也可以放在备择假设上 C.备择假设上 D.有时放在原假设上,有时放在备择假设上

3.支出下列假设检验哪一个属于右侧检验(C )

A.H0:μ<600;H1:μ≥600 B: H0:μ=600; H1:μ≠600 C: H0:μ≤600; H1:μ>600 D: H0:μ≥600; H1:μ

4.一项研究表明,中学生吸烟的比例超过30%,为检验这一方法是否属实,我们建立的原假设和备择假设应为(D )

A. H0:?=30%; H1: ?≠30% B. H0:?≠30%; H1: ?=30% C. H0:?≥30%; H1: ?<30% D. H0:?≤30%; H1: ?>30%

5.随即取一个n=100的样本，计算得到?x=60，s=15，要检验假设：H0:μ=65；H1:μ≠65，则检验统计量的值为（ A）

A．-3.33 B.3.33 C.-2.36 D.2.36

6.在小样本，正态总体方差未知的情况下，检验总体均

第六章 参数估计

本章主要内容：第一节 点估计 第二节 区间估计 第三节 样本容量的确定

第一节 点估计一、点估计的定义 点估计就是根据总体参数与样本统计量 之间的内在联系，直接以样本统计量作 为相应总体参数的估计量，点估计又称 为定值估计。

在统计中经常使用的点估计量有： X P 2 S2 例6-1 等号 表示用样本统计量对 应总体参数估计量

X X n 1

2

点估计的优点—直接给出总体参数的估 计值 不足：不能提供估计误差的信息因此，需要对用于点估计总体参数的样 本统计量进行评价 无偏性 有效性 一致性5

点估计的评价标准

无偏性(unbiasedness)无偏性：总体参数估计量的抽样分布均值等于被

估计的总体参数 E ( ) 若 是总体参数， 是估计 的样本统计量。

P( )无偏 有偏

A

B

例证明:样本方差S2是总体方差σ2的无偏估计量,即E(S2)= σ2

证：

1 1 2 E ( S ) E[ ( xi x ) ] E{ [( xi ) (x )]2 } n 1 n 1 1 E{ ( xi ) 2

《统计学》实验三

一、实验名称：参数估计 二、实验日期： 2010年11月2日 三、实验地点：经济管理系实验室 四、实验目的和要求

目的：培养学生利用EXCEL进行数据处理的能力，熟练掌握利用EXCEL对总体均值、比例、方差进行估计。掌握利用EXCEL系统处理估计理论相关的实际问题。

要求：就本专业相关问题收集一定数量的数据，用EXCEL进行参数区间估计 1、总体均值在95%置信水平下的置信区间，并进行简要解释

2、两个总体均值之差（匹配样本或独立样本）在95%置信水平下的置信区

间，并进行简要解释

五、实验仪器、设备和材料：个人电脑（人/台），EXCEL 软件 六、实验过程 （一）问题与数据

一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18个员工，得到他们每周加班的时间数据如下（单位：小时）

6 3

21 8

17 12

20 11

7 9

0 21

8 25

16 15

29 16

假定员工每周加班时间服从正态分布，估计网络公司员工平均每周加班时间的95%的置信区间。 （二）实验步骤

1、将上表数据复制到EXCEL中； 2、将上述数据调整成一列的形式；

3、在EXCEL中通过函

第六章、参数估计

一、选择题：

1．若X1,X2,?,Xn是取自总体X的样本，且DX = ?，又X与S分别是样本均值与样本方差，则必有 （ ） A．S是?的矩法估计量 B．S是?的最大似然估计量 C．E(S2)?E(X) D．E(S2)??2

2．若总体X在（0，?）上服从均匀分布，?>0，X1,X2,?,Xn是取自总体X的样本，则?的矩法估计量为 （ ） A．X B．2X C．S D．2S

222222

}?3．若总体X的分布律为 P{X?x?xe??x!,x?0,1,?2 而1，2，5，7，8是X的

样本观测值，则?的最大似然估计值为 （ ）

A．4

抽样分布

一、抽样分布的理论及定理 （一） 抽样分布

抽样分布是统计推断的基础，它是指从总体中随机抽取容量为n的若干个样本，对每一样本可计算其k统计量，而k个统计量构成的分布即为抽样分布，也称统计量分布或随机变量函数分布。 （二） 中心极限定理

中心极限定理是用极限的方法所求的随机变量分布的一系列定理，其内容主要反映在三个方面。

1．如果总体呈正态分布，则从总体中抽取容量为n的一切可能样本时，其样本均数的分布也呈正态分布；无论总体是否服从正态分布，只要样本容量足够大，样本均数的分布也接近正态分布。 均数（?）即

2．从总体中抽取容量为n的一切可能样本时，所有样本均数的均数（?X）等于总体

?X??

3．从总体中抽取容量为n的一切可能样本时，所有样本均数的标准差（?X）等于总体标准差除以样本容量的算数平方根，即

?X??n

中心极限定理在统计学中是相当重要的。因为许多问题都使用正态曲线的方法。这个定理适于无限总体的抽样，同样也适于有限总体的抽样。中心极限定理不仅给出了样本均数抽样分布的正态性依据，使得大多数数据分布都能运用正态分布的理论进行分析，而且还给出了推断统计中两个重要参数（即样本均数?X与样本标准差?X）的计算方法。

（三）抽样分布中的几

1. 某地调查了40～50岁冠心病患者500名的血清胆固醇，其均数为228.6mg/dL，标准差为46.8mg/dL；同时调查了60岁以上冠心病患者30名的血清胆固醇，其均数为230.8mg/dL，标准差为54.9mg/dL，试计算两个不同年龄组冠心病患者血清胆固醇99％的置信区间。（数据带入公式即可）

2. 已知某地正常成年女性的平均空腹血糖值为4.95mmol/L，标准差为1.03mmol/L，某

医疗机构从该地随机抽取40名正常成年女性，测得其平均空腹血糖值为5.17mmol/L，试指出5.17mmo/L与4.95mmol/L不同的原因是什么？应该用什么指标来表示两者间的差别？以下各题请写出假设检验步骤

3. 大量研究表明汉族足月正常产男性新生儿临产前双顶径（BPD）均数为9.3cm，某医生记录了某山区12名汉族足月正常产男性新生儿临产前双顶径（BPD）资料如下：9.95、9.33、9.49、9.00、10.09、9.15、9.52、9.33、9.16、9.37、9.11、9.27。试问该地区汉族足月正常产男性新生儿临产前双顶径（BPD）是否大于一般新生儿？（X?9.40 S?0.33 t=1.026 P=0.327）

4. 分

作业二

（一） 单项选择题

1． 标准误的英文缩写为：

A．S B．SE C．SX

D．SD

2． 通常可采用以下那种方法来减小抽样误差：

A．减小样本标准差 B．减小样本含量 C．扩大样本含量 D．以上都不对 3． 配对设计的目的：

A．提高测量精度 B．操作方便 C．为了可以使用t检验 D．提高组间可比性 4． 以下关于参数估计的说法正确的是：

A． 区间估计优于点估计

B． 样本含量越大，参数估计准确的可能性越大 C． 样本含量越大，参数估计越精确 D．对于一个参数只能有一个估计值 5． 关于假设检验，下列那一项说法是正确的

A．单侧检验优于双侧检验

B．采用配对t检验还是成组t检验是由实验设计方法决定的 C．检验结果若P值大于0.05，则接受H0犯错误的可能性很小 D．用u检验进行两样本总体均数比较时，要求方差齐性

6. 两样本比较时，分别取以下检验水准，下列何者所取第二类错误最小

A．?=0.05 B．?=0.01 C．?=0.10 D．?=0.20 7. 统计推断的内容是

A．用样本指标推断总体指标 B．检验统

参数估计与假设检验的区别和联系

统计学方法包括统计描述和统计推断两种方法，其中，推断统计又包括参数估计和假设检验。 1.参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数，它的方法有点估计和区间估计两种。

点估计是用估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值。点估计的缺陷是没法给出估计的可靠性，也没法说出点估计值与总体参数真实值接近的程度。

区间估计是在点估计的基础上给出总体参数估计的一个估计区间，该区间通常是由样本统计量加减估计误差得到的。在区间估计中，由样本估计量构造出的总体参数在一定置信水平下的估计区间称为置信区间。统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数。

在区间统计中置信度越高，置信区间越大。置信水平为1-a, a为小概率事件或者不可能事件，常用的置信水平值为99%，95%，90%，对应的a为0.01, 0.05， 0.1

置信区间是一个随机区间，它会因样本的不同而变化,而且不是所有的区间都包含总体参数。

一个总体参数的区间估计需要考虑总体是否为正态分布,总体方差是否已知，用于估计的样本是大样本还是小样本等 （1）来自正态分布的样本均值，不论抽取的是大样本还是小样本，均服从正态分布 （2）总体不是正态分布，大样本的样本均值服

作业二

（一） 单项选择题

1． 标准误的英文缩写为：

A．S B．SE C．SX

D．SD

2． 通常可采用以下那种方法来减小抽样误差：

A．减小样本标准差 B．减小样本含量 C．扩大样本含量 D．以上都不对 3． 配对设计的目的：

A．提高测量精度 B．操作方便 C．为了可以使用t检验 D．提高组间可比性 4． 以下关于参数估计的说法正确的是：

A． 区间估计优于点估计

B． 样本含量越大，参数估计准确的可能性越大 C． 样本含量越大，参数估计越精确 D．对于一个参数只能有一个估计值 5． 关于假设检验，下列那一项说法是正确的

A．单侧检验优于双侧检验

B．采用配对t检验还是成组t检验是由实验设计方法决定的 C．检验结果若P值大于0.05，则接受H0犯错误的可能性很小 D．用u检验进行两样本总体均数比较时，要求方差齐性

6. 两样本比较时，分别取以下检验水准，下列何者所取第二类错误最小

A．?=0.05 B．?=0.01 C．?=0.10 D．?=0.20 7. 统计推断的内容是

A．用样本指标推断总体指标 B．检验统