线性代数上机实验指导书答案

撰写人姓名： 邓阳春 撰写时间： 2009-11-08 审查人姓名： 侯兆欣

实 验 全 过 程 记 录

时间 实验 线性代数实验 名称 姓 名 同实验者 邓阳春 侯兆欣 学 号 学 号 0705020305 0705020125 地点 室 安全07-3班 安全07-1班 数学实验2学时

一、实验目的

1、熟练掌握矩阵的基本运算；

2、熟练掌握一般线性方程组的求解；

3、掌握最小二乘法的MATLAB实现，矩阵特征值、特征向量的求解以及化二次型为标准型。

二、实验内容：

1、利用MATLAB实现矩阵的基本运算；

2、利用MATLAB求解一般线性方程组，利用最小二乘法求解超定方程组； 3、利用MATLAB化二次型为标准型。 三、实验用仪器设备及材料

软件需求：

操作系统：Windows XP或更新的版本； 实用数学软件：MATLAB 7.0或更新的版本。 硬件需求：

Pentium IV 450以上的CPU处理器、512MB以上的内存、5000MB的自由硬盘空间、 CD-ROM驱动器、打印机、打印纸等。

四、实验原理：

线性代数理论

五、实验步骤：

1、计算下列行列式：

41241202⑴ ；

105

线性代数模拟题

一．单选题. 1. 若

(?1)N(1k4l5)a11ak2a43al4a55是五阶行列式aij的一项，则k、l的值及该项符号

为（ C ）．

（A）k?2，l?3，符号为负； (B) k?2，l?3符号为正； (C) k?3，l?2，符号为负； (D) k?1，l?2，符号为正． 2. 下列行列式（ A ）的值必为零．

(A) (B)

n阶行列式中，零元素个数多于n2?n个； n阶行列式中，零元素个数小于n2?n个；

(C) n阶行列式中，零元素个数多于n个； (D) n阶行列式中，零元素的个数小于n个．

3. 设A，B均为n阶方阵，若?A?B??A?B??A2?B2，则必有（ D ）． （A）A?I； (B)B?O； (C)A?B； (D)AB?BA． 4. 设A与B均为n?n矩阵，则必有（ C ）． （A）A?B?A?B；（B）AB?BA；（C）AB?BA；（D）?A?B?5. 如果向量?可由向量组?1,?2,....,?s线性表出，则（ D ）

(A) 存在一组不全为零的数k1,k2,....,ks，使等式??k1?1?k2?2?....?ks?s成立 (B) 存

实例一 绘制二维图形——起重钩

本例制作的图形和尺寸如1-1所示。本例用到了一些二维作图的基本方法，如圆的画法，修剪，倒角等，是二维视图的经典范例。

图1-1

1.进入中心线层，单击或输入xline按图1-1的

标注画出图1-2所示。

将0，0坐标定位在交点处以便于作图。 再单击

或输入offset

指定偏移距离或 [通过(T)] <通过>: 90

选择要偏移的对象或 <退出>:（选择水平中心线） 图1-2 指定点以确定偏移所在一侧:（点此线的下方）

2.进入画图层，单击

或

输入line按图1-1所标尺寸画线如图1-3，其中最下面的两条垂直线长度自定，但不要过短。 3.

单击或输入

offset，在垂直中心线右方距离为9的地方作一中心线。

图1-3 图1-4

4.单击

或输入circle，画圆心在点1半径为20的圆5，和圆心在点2半径为48的

1

圆6（图1-4）。 5.单击

或输入circle

circle 指定圆的圆心或 [三点(3P)/两点(

vb上机实验

实验的总体要求与方法

实验是巩固课堂所学知识、掌握可视化程序设计的方法、提高分析问题和解决问题能力的最重要的途径。因此明确实验目的、内容与要求、实验步骤及实验规则，一方面有助于实验任务的顺利完成，另一方面也有利于养成严谨科学的作风。每个实验都要遵循认真预习准备、认真做好实验、认真写好实验报告三个阶段进行。

1． 实验的基本目的

（1） 通过实验熟悉面向对象程序设计的基本概念。

（2） 通过实验熟练掌握利用VB进行可视化程序设计的基本方法。

（3） 通过实验掌握应用程序的调试方法，加强应用能力的训练与培养，从而具有 计一般应用程序和解决事务管理问题的能力。

2． 实验的基本要求

（1） 上机实验之前，应认真预习有关实验内容及相应教材。

（2） 实验过程中应记录实验中的有关数据（包括出错信息等），以便课后进行分析。 （3） 所有实验都应具备下列条件：

① 硬件：IBM PC 及其兼容机，要求CPU为Pentium166以上，内存在32MB以上，硬盘有200MB以上的自由空间。

② 软件：操作系统为中文Windows 95/98或Windows 2000 Professional,开发环境为Visual Basic

线性代数 第 1 次课

章节§1.1二阶与三阶行列式 §1.2全排列及其逆序数 名称 §1.3 n阶行列式的定义 目的要求 掌握二阶与三阶行列式的计算 理解n阶行列式的定义 序号 主 要 内 容 与 时 间 概 算 1 2 3 4 共计 主要内容 二元线性方程组与二阶行列式 三阶行列式 全排列及其逆序数 理解n阶行列式的定义 时间概算 20分钟 15分钟 15分钟 45分钟 95分钟 重点 用对角线法则进行二阶、三阶行列式的计算. 难点 理解n阶行列式的定义. 方法 板书 手段 课堂 二元线性方程组消元法. 三阶行列式的课堂练习计算结果 思 考 题 作 业 题 《最新线性代数习题全解》同济四版配套辅导. 王治军 主编 中国建材参考 工业出版社2003.8 资料 《线性代数》重点内容重点题 杨泮池 赵彦晖 褚维盘 编著 西安交通大学出版社，2004.3

提 问 本次课内学员基本掌握了本次课的内容, 达到了教学目的. 容总结 x已知f(x)?121xx3112x213,求x3的系数. 2x 练习册 练习一 线性代数 第 2 次课

章节§1.4对

《线性代数》模拟试卷（一）

一. 一. 填空题(20/5)

1.已知A是5阶方阵,且|A|?2,则|A*|?____________.

2.设A?(aij)1?3,B?(bij)3?1,则B?A??______________.

3.设?1?(3,3,3),?2?(?1,1,?3),?3?(2,1,3),则?1,?2,?3线性_____关.

4.若A100?0,则(I?A)?1?_____________.

?12?5.设|A|?0,??2为A的特征值,则A有一特征值为_________,?A??3?有一特征值为__________.

二. 二. 选择填空(20/5)

?.1.设A,B为n阶对称矩阵,则下面四个结论中不正确的是?2?1A.A?B也是对称矩阵B.AB也是对称矩阵D.AB??BA?也是对称矩阵

C.Am?Bm(m?N?)也是对称矩阵

?A?0?2.设A和B都是n阶可逆矩阵,则(?2)??1????0B?A.(?2)2n|A||B|?1B.(?2)n|A||B|?1C.?2|A?||B|D.?2|A||B|?1

3.当n个未知量m个方程的齐次线性方程组满足条件??.

?时,此方程组一定有非零解.A.n

////根标题=数学实验 ////主标题=线性代数实验 ////作者=

////地址1=电子科技大学~~数学科学学院 ////地址2= ////地址3=

////标题缩减级别=1

1.1

实验基础：线性代数知识 ................................................................................................. 1 1.1.1 1.1.2 1.2 1.3 1.4 1.5

1.2.1

解线性方程组 ......................................................................................................... 1 矩阵特征值 ............................................................................................................. 1 应用问题：在减肥食谱中的应用 ........................................

x1 2x2 x3 x4 1

2．已知线性方程组 2x2 2x3 6x4 2，写出其增广矩阵，并将增广矩阵通过初等行变

2x 3x 2x 9

24 1

换化为阶梯形、行最简形。

2 10

3．已知A ，将A化成标准形。并写出P、Q，使A的标准形等于PAQ。

132

021

4．已知A 2 13 ，利用矩阵的初等变换，求A 1。

33 4

5117 A 1 132

3 6 4

1 10

1 1 ，AX 2X A，求X。

5．已知A 0

101

练习 二

班级 学号 姓名 1.选择题：

1）Am n的行阶梯形中只有前r（r＜m 且r＜n）行为非零行，则R(A)为 （ C ） （A）0； （B）m； （C）r； （D）n.

2）非零矩阵Am n（m＜n）中的所有的2阶子式全为0，则A的标准形为 （ D ）

Em

（A）

00 00 00 10

；（B）；（C）；（D）

0E00000 m n m n m nm m

线性代数习题(含答案)

线性代数习题

一、填空题（请将正确答案直接填在横线上，每小题3分，共15分）： 1. 向量 1224 ， 32 21 ，则 2α－3β =__________。 2. 一个含有零向量的向量组必线性 。

3. 设A是一个n阶方阵，则A非奇异的充分必要条件是R（A）=__________。

123

4. 设A 03 2 ，当t = 时，R(A) = 2。

06t

5. 已知A是m × n矩阵，齐次线性方程组AX = 0的基础解系为 1, 2, , s。如R（A）= k，则s =__________；当k =__________时方程只有零解。

二、单项选择题 ( 每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内，每小题3分，共15分）:

1. 设有4维向量组 1 , …, 6，则（ ）。

A R( 1 , …, 6) = 4 C 1 , 2 , 3 , 4必然线性无关

D 1 , …, 6中至少有2个向量能由其余向量线性表示

B R( 1 , …, 6) = 2

3 3 15

1 2 12

则R（A）为 2.

x1 2x2 x3 x4 1

2．已知线性方程组 2x2 2x3 6x4 2，写出其增广矩阵，并将增广矩阵通过初等行变

2x 3x 2x 9

24 1

换化为阶梯形、行最简形。

2 10

3．已知A ，将A化成标准形。并写出P、Q，使A的标准形等于PAQ。

132

021

4．已知A 2 13 ，利用矩阵的初等变换，求A 1。

33 4

5117 A 1 132

3 6 4

1 10

1 1 ，AX 2X A，求X。

5．已知A 0

101

练习 二

班级 学号 姓名 1.选择题：

1）Am n的行阶梯形中只有前r（r＜m 且r＜n）行为非零行，则R(A)为 （ C ） （A）0； （B）m； （C）r； （D）n.

2）非零矩阵Am n（m＜n）中的所有的2阶子式全为0，则A的标准形为 （ D ）

Em

（A）

00 00 00 10

；（B）；（C）；（D）

0E00000 m n m n m nm m