初二奥数竞赛试题

1.a^3-2b^3+ab(2a-b)

=a^3+2a^2b-2b^3-ab^2 =a^2(a+2b)-b^2(2b+a) =(a+2b)(a^2-b^2) =(a+2b)(a+b)(a-b)

2.(x^2+y^2)^2-4y(x^2+y^2)+4y^2

=(x^2+y^2-2y)^2

3.(x^2+2x)^2+3(x^2+2x)+x^2+2x+3

=(x^2+2x)^2+4(x^2+2x)+3 =(x^2+2x+3)(x^2+2x+1) =(x^2+2x+3)(x+1)^2

4.(a+1)(a+2)+(2a+1)(a-2)-12

=a^2+3a+2+2a^2-3a-2-12 =3a^2-12 =3(a+2)(a-2)

5.x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2

=[x(y+z)-y(x-z)]^2 =(xz+yz)^2 =z^2(x+y)^2

6.3(a+2)^2+28(a+2)-20

=[3(a+2)-2][(a+2)+10] =(3a+4)(a+12)

7.(a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2

=(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2

=(

初二奥数辅导 因式分解(二)

1．双十字相乘法

分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式．

例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为

2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，

可以看作是关于x的二次三项式．

对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为

即

-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．

再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解

所以

原式=［x+(2y-3)］［2x+(-11y+1)］ =(x+2y-3)(2x-11y+1)．

上述因式分解的过程，实施了O次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到下图：

它表示的是下面三个关系式： (x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2； (x-3)(2x+1)=2x2-5x-3； (2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3． 这就是所谓的双十字相乘法．

初二语文知识竞赛试题

(说明：本试卷满分100分，考试时间为60分钟，考试方式为闭卷，选择题答案要求写在后面的答题卡上) ·写在前面的话

亲爱的同学，当你接到这份试卷的时候，也许还在抱怨吧，“语文学习本来就枯燥无味，还要搞什么语文知识竞赛，真没劲！”千万别急，这一次竞赛的试题与其他的语文考试试题绝对不一样。做完它，你也许会发现语文学习的时间和空间都非常广阔，它不光有趣还能增长见识，即使不能得奖，也会觉得其乐无穷，可要努力哟！

1、“三月不知肉味”这句话一般用来形容 ( )

A、诗歌

B、音乐

C、小说

D、散文

2、一主持人拿起一块木板儿，将另一主持人轻打了一下。据此我们可以猜出《红楼梦》中的三个人物是 ( )

A、门子 贾琏 袭人 C、贾珍 板儿 袭人

B、冯渊 板儿 袭人 D、板儿 袭人 贾琏

3、被苏轼称赞为“诗中有画”“画中有诗”的唐代诗人是 ( )

A、王维

B、孟浩然

C、李商隐

D、王昌龄

4、公元2004年是甲申(猴)年，那么2008年是 ( )

A、乙酉(鸡)年 B、丙戌(狗)年 C、丁亥(猪)年 D、戊子(鼠)年 5、下面对联所隐含

例1. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是： ，并给予证明．

变式1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．

例2. 如图，已知：AB=AC，∠B=∠C，且BD=CE，BE交CD于点O．连接AO. 求证：AO平分∠BAC．

变式2. 如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE． （1）求证：△ACD≌△BCE．

0

（2）若∠D=50，求∠B的度数

例3. 两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，求证： （1）△ABC≌△ADC；AC⊥BC．

（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积。

变式3. 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图（1）方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=

数 图 形A

专题简析：

小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形??那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

例题1 数出下面图中有多少条线段？

ABC

思路导航：我们可以采用以线段左端点分数数的方法。 以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD共3条； 以B点为左端点的线段有：BC、BD共2条； 以C点为左端点的线段有：CD共1条。 所以，图中共有线段3＋2＋1=6条。

我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD看作基本线段来数，那么： 由1条基本线段构成的线段：AB、BC、CD共3条； 由2条基本线段构成的线段：AC、BD共2条； 由3条基本线段构成的线段：AD只1条。 所以，图中共有3＋2＋1=6条线段。

例题2 数出下图中有几个角。

DABC

思路导航：数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。 以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD三个； 以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD两个； 以CO为一边的

四奥数练习二

1、某玩具厂把630件玩具分别装入5个塑料袋和6个纸袋里，一个塑料袋与3个纸袋装的玩具同样多。每个塑料袋和纸袋各装多少件玩具？

2、百货商店运来300双球鞋分别装在两个木箱和纸箱里。如果两个纸箱和一个木箱装的球鞋同样多。每个木箱和纸箱各装多少双球鞋？

3、新华小学买了两张桌子和5把椅子，共付款195元。已知每张桌子的价钱是每把椅子的4倍。每张桌子多少元？

4、王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付款156元。已知5千克荔枝的价钱和2千克桂圆的价钱相等。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？

5、一桶油，连桶重180千克，用去一半后，连桶还有100千克。问油和桶各重多少千克？

6、一筐梨，连筐重38千克，卖掉一半后，连筐还有20千克。问梨和筐各重多少千克？

7、一筐苹果，连筐共重35千克，先拿一半送给幼儿园的小朋友后，再拿剩下的一半送给一年级的小朋友，余下的苹果连筐还有11千克。问这筐苹果重多少千克？

8、一个油桶有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油重38千克；如果把油加到原来的4倍，这时油和油桶共重46千克。原来油桶里有多少千克油？

9、有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么剩

四奥数练习二

1、某玩具厂把630件玩具分别装入5个塑料袋和6个纸袋里，一个塑料袋与3个纸袋装的玩具同样多。每个塑料袋和纸袋各装多少件玩具？

2、百货商店运来300双球鞋分别装在两个木箱和纸箱里。如果两个纸箱和一个木箱装的球鞋同样多。每个木箱和纸箱各装多少双球鞋？

3、新华小学买了两张桌子和5把椅子，共付款195元。已知每张桌子的价钱是每把椅子的4倍。每张桌子多少元？

4、王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付款156元。已知5千克荔枝的价钱和2千克桂圆的价钱相等。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？

5、一桶油，连桶重180千克，用去一半后，连桶还有100千克。问油和桶各重多少千克？

6、一筐梨，连筐重38千克，卖掉一半后，连筐还有20千克。问梨和筐各重多少千克？

7、一筐苹果，连筐共重35千克，先拿一半送给幼儿园的小朋友后，再拿剩下的一半送给一年级的小朋友，余下的苹果连筐还有11千克。问这筐苹果重多少千克？

8、一个油桶有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油重38千克；如果把油加到原来的4倍，这时油和油桶共重46千克。原来油桶里有多少千克油？

9、有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么剩

初二数学竞赛训练题

一、选择题：

1、350,440,530的大小关系是…………………………………………………………（ ）

A 、350＜440＜530；

B 、530＜350＜440；

C 、530＜440＜350；

D 、440＜530＜350。

2、已知关于x 的方程()x m mx -=+22的解满足0121

=--x ，则m 的值是（ ）

A 、10或52

， B 、10或52

-， C 、－10或52

D 、－10或52

-

3、设直角三角形的三边长分别为c b a ,,，若a b b c -=-＞0，则a c a

c +-＝……（ ）

A 、21

B 、31

C 、41

D 、51

4、若503,30=-+=++z y x z y x ，x 、y 、z 均为非负数，则M ＝5x+4y+2z 的取值范围是……………………………………………………………………………………（ ）

A 、100≤M ≤100

B 、110≤M ≤120

C 、120≤M ≤130

D 、130≤M ≤140

5、如图1，若AB ＝AC ，BG ＝BH ，AK ＝KG ，则∠BAC 的度数为……………（ ）

A 、300

B 、320

C 、36º

D 、40º A

B

好习惯教育培训学校

第二讲

1、已知A＋A＋A=6，A×B=16。那么B÷A=（ ）。

2、A、B、C、D四个小朋友轮流打扫楼道卫生，下面是3月份的值日表

A 1号 5号 9号 B 2号 6号 ? C 3号 7号 ? D 4号 8号 ? ①25号打扫卫生的是（ ） ②B在3月份共值日（ ）次

3、（ ）÷（ ）=6??8，要使除数最小，被除数应为（ ）。

4、一种细菌从出生到长大，每天增加1倍，经过6天就可以将培养杯占满，若要占据半个培养杯，需要（ ）天。

5、李明家到图书馆有两条路，图书馆到学校有4条路，李明从家经过图书馆再到学校有（ ）种走法。

6、蜗牛从9厘米深的碗底往上爬，每爬3厘米要用3分钟，然后停2分钟。蜗牛从碗底爬到碗口要用（ ）分钟。

7、有一箱苹果，5个5个地分，正好分完；6个6个地分，也正好分完。这箱苹果至少有多少个？

8、妈妈买来一篮鸡蛋，第一天吃掉篮内鸡蛋总数的一半多1个，第二天吃掉余下的一半多1个，篮内还剩1个鸡蛋。问篮内原有鸡蛋多少个？

9、用7、8、9这三个数字，可以组成多少个不同的三位数？

好习惯教育培训学校

家庭作业：

1、已知： ＋ ＋ =18，

第二讲 尝试法

例1 把数字3、4、6、7填在图2-1的空格里，使图中横行、坚列三个数相加都等于14。（适于一年级程度）

例2 把1、2、3……11各数填在图2-5的方格里，使每一横行、每一竖行的数相加都等于18。（教科书第四册第57页的思考题，适于二年级程度）

例3 在9只规格相同的手镯中混有1只较重的假手镯。在一架没有砝码的天平上，最多只能称两次，你能把假手镯找出来吗？（适于三年级程度） ②再把有假手镯的那组中的两只分别放在天平的左右秤盘上。如果平衡，余下的1只是假的；若不平衡，较重的那只是假的。

例4 在下面的15个8之间的任何位置上，添上+、-、×、÷符号，使得下面的算式成立。（适于三年级程度）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1986

例5 三个连续自然数的积是120，求这三个数。（适于四年级程度） 例6 在下面式子里的适当位置上加上括号，使它们的得数分别是47、75、23、35。（适于四年级程度）

（1）7×9+12÷3-2＝47 （2）7×9+12÷3-2=75 （3）7×9+12÷3-2=23 （4）7×9+12÷3-2=35

例7 王明和李平一起剪羊毛，王明剪的天数比李平少。王明每天剪20只羊的