数学与应用数学学高等代数吗

仅供个人参考

JINING UNIVERSITY

课程教学大纲

课程名称:高等代数 课程代码:06102

适用专业:数学与应用数学

不得用于商业用途

仅供个人参考

《高等代数》课程（06102）教学大纲

一、课程基本信息 课程中文名称：高等代数 课程代码：06102

学分与学时：11学分；180学时 课程性质：专业必修课

授课对象：数学与应用数学专业（本科） 二、课程教学目标和任务

《高等代数》是济宁学院数学系数学与应用数学专业的一门重要的基础课，其主要目标是使学生获得数学的基本思想方法、解题技巧以及提高数学应用能力，培养学生的高度抽象思维能力、严谨的逻辑推理能力以及灵活的创造性能力。它一方面为后继课程（如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析等）提供一些所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生的思维能力，开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理论、基本技能）及培养学生创造性能力有着极大地推动作用。

本课程主要包括多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵理论、二次型、线性空间、线性变换、?-矩阵、欧氏空间等方面的系统知识。

三、学时安排

课程与学时分配表

章 节 第一章 第二章 第三章 第四章

考研专业课资料、辅导、答疑一站式服务平台

第 1 页，共 39 页

目录

2020年济南大学数学科学学院881高等代数之高等代数与解析几何考研仿真模拟五套题（一）

................................................................................................................................................ 2 2020年济南大学数学科学学院881高等代数之高等代数与解析几何考研仿真模拟五套题（二）

................................................................................................................................................ 7 2020年济南大学数学科学学院881高等代数之高等代数与解析几何考研仿真模拟五套题（三）

.....................................................................

Matlab在高等数学和线性代数中的应用

开放实验指导书

曲庆国 编

山东交通学院理学院

2014年9月

⒈目的

本实验旨在向学生介绍一种解决专业问题的快速有效且具有强大功能的科学与工程计算软件。通过本实验，应使学生掌握的内容是：利用Matlab求极限，求导数，求极值，求积分，级数求和；利用Matlab求向量组的最大无关组，求齐次和非齐次线性方程组，求方阵的特征值和特征向量，求正交变换把二次型化成标准型。该实验主要为上机实验，要求学生按要求上机实现相关的程序的设计，自己动手编写程序并验证程序的正确性。

⒉实验任务分解

通过一些实例初步掌握Matlab在高等数学和线性代数中的应用。实验任务可分解为：Matlab在高等数学的应用，Matlab在线性代数中的应用(一)，Matlab在线性代数中的应用(二)。

⒊实验环境介绍

长清校区数学实验室

⒋实验时数

20学时

实验一 Matlab在高等数学的应用（8学时）

实验目的：

1. 2. 3. 4. 5.

利用Matlab求极限； 利用Matlab求导数； 利用Matlab求极值； 利用Matlab求积分； 利用Matlab对级数求和。

实验要求:给出程序和实验结果。 实验相关理论内容:

1 利用M

高等代数

数学竞赛课程辅导讲座

第一讲 多项式

1多项式的整除与相等

多项式的整除

利用多项式的根的性质证明两个多项式的整除是常用的方法。 如果多项式g(x)的每一个复根都是f(x)的根，且多项式g(x)没有重根，那么g(x)f(x)。

例1 设g(x)?1?x?x2???xn?1，f(x)?(g(x)?xn)2?xn，证明g(x)f(。x) 证法1设?是g(x)?1?x?x2???xn?1的任一根，则?n?1。而

f(?)?(g(?)??n)2??n?0

?也是f(x)的根，而且多项式g(x)没有重根，所以g(x)f(x)。 证法2

f(x)?(g(x)?xn)2?xn?g(x)2?2xng(x)?x2n?xn

?g(x)[g(x)?2xn]?xn(xn?1)?g(x)[g(x)?2xn]?xn(x?1)g(x)

?g(x)[g(x)?xn?xn?1]

即g(x)f(x)。

例2 证明多项式

g(x)?1?x2?x4?x6???x2(2n?1)

不能整除多项式

f(x)?1?x4?x8?x12???x4(2n?1) 证明 本题仍考虑用多项式的根。由

(x2?1

高等代数

数学竞赛课程辅导讲座

第一讲 多项式

1多项式的整除与相等

多项式的整除

利用多项式的根的性质证明两个多项式的整除是常用的方法。 如果多项式g(x)的每一个复根都是f(x)的根，且多项式g(x)没有重根，那么g(x)f(x)。

例1 设g(x)?1?x?x2???xn?1，f(x)?(g(x)?xn)2?xn，证明g(x)f(。x) 证法1设?是g(x)?1?x?x2???xn?1的任一根，则?n?1。而

f(?)?(g(?)??n)2??n?0

?也是f(x)的根，而且多项式g(x)没有重根，所以g(x)f(x)。 证法2

f(x)?(g(x)?xn)2?xn?g(x)2?2xng(x)?x2n?xn

?g(x)[g(x)?2xn]?xn(xn?1)?g(x)[g(x)?2xn]?xn(x?1)g(x)

?g(x)[g(x)?xn?xn?1]

即g(x)f(x)。

例2 证明多项式

g(x)?1?x2?x4?x6???x2(2n?1)

不能整除多项式

f(x)?1?x4?x8?x12???x4(2n?1) 证明 本题仍考虑用多项式的根。由

(x2?1

华中科技大学硕士研究生入学考试《数学》(含高等数学、线性代数)

考试大纲

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 简单应用问题的函数关系的建立。

数列极限与函数极限的定义以及它们的性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

xsinx?1? lim?1,lim?1???e

x?0x??x?x?函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)

考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示方法。 2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4．掌握基本初等函数的性质及其图形。 5．会建立简单应用问题中的函数关系式。

6．理解极限的概念，理解函数的左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。

7．掌握极限的性质及四则运算法则。

第五章 向量代数与空间解析几何 5.1.1 向量的概念

____

____例1 在平行四边形ABCD中，设AB＝a，AD＝b。试用a和b表示向量MA、MB、

?____?____?____?____?MC和MD，这里M是平行四边形对角线的交点（图5－8）

解 由于平行四边形的对角线互相平行，所

____?以 a＋b＝AC＝2AM

____?____?即 －（a＋b）＝2MA

____?于是 MA＝?____

?1（a＋b）。 2?____因为MC＝－MA，所以MC?________?

____?1（a＋b）. 2____

____ 图5－8

________???11又因－a＋b＝BD＝2MD，所以MD＝（b－a）.由于MB＝－MD，MB＝（a－b）.

22??? 例2 设液体流过平面S上面积为A的一个区域，液体在这区域上各点处的速度均为（常

向量）v。设n为垂直于S的单位向量（图5－11（a）），计算单位时间内经过这区域流向n所指向一侧的液体的质量P（液体得密度为?）.

（a） （b） 图5－11

解 该斜柱体的斜高| v |，斜高与地面垂线的夹角为v与n的夹角?，所以这柱体的高为| v |cos?

第五章 向量代数与空间解析几何 5.1.1 向量的概念

____

____例1 在平行四边形ABCD中，设AB＝a，AD＝b。试用a和b表示向量MA、MB、

?____?____?____?____?MC和MD，这里M是平行四边形对角线的交点（图5－8）

解 由于平行四边形的对角线互相平行，所

____?以 a＋b＝AC＝2AM

____?____?即 －（a＋b）＝2MA

____?于是 MA＝?____

?1（a＋b）。 2?____因为MC＝－MA，所以MC?________?

____?1（a＋b）. 2____

____ 图5－8

________???11又因－a＋b＝BD＝2MD，所以MD＝（b－a）.由于MB＝－MD，MB＝（a－b）.

22??? 例2 设液体流过平面S上面积为A的一个区域，液体在这区域上各点处的速度均为（常

向量）v。设n为垂直于S的单位向量（图5－11（a）），计算单位时间内经过这区域流向n所指向一侧的液体的质量P（液体得密度为?）.

（a） （b） 图5－11

解 该斜柱体的斜高| v |，斜高与地面垂线的夹角为v与n的夹角?，所以这柱体的高为| v |cos?

线性代数公式大全

1、行列式

1. n行列式共有n2个元素，展开后有n!项，可分解为2n行列式； 2. 代数余子式的性质：

①、Aij和aij的大小无关；

②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A； 3. 代数余子式和余子式的关系：Mij?(?1)i?jAij4. 设n行列式D：

将D上、下翻转或左右翻转，所得行列式为D1，则D1?(?1)?Aij?(?1)i?jMij

n(n?1)2D； D；

将D顺时针或逆时针旋转90，所得行列式为D2，则D2?(?1)将D主副角线翻转后，所得行列式为D4，则D4?D； 5. 行列式的重要公式：

①、主对角行列式：主对角元素的乘积；

②、副对角行列式：副对角元素的乘积??(?1)n(n?1)2n(n?1)2将D主对角线翻转后（转置），所得行列式为D3，则D3?D；

；

③、上、下三角行列式（?◥???◣?）：主对角元素的乘积； ④、?◤?和?◢?：副对角元素的乘积??(?1)⑤、拉普拉斯展开式：

n(n?1)2；

AOACCAOA??AB、??(?1)m?nAB CBOBBOBC⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值；

目录

2017年五邑大学数学与计算科学学院818高等代数考研题库（一） (2)

2017年五邑大学数学与计算科学学院818高等代数考研题库（二） (17)

2017年五邑大学数学与计算科学学院818高等代数考研题库（三） (31)

2017年五邑大学数学与计算科学学院818高等代数考研题库（四） (43)

2017年五邑大学数学与计算科学学院818高等代数考研题库（五） (54)

第1 页，共66 页

第 2 页，共 66 页

2017年五邑大学数学与计算科学学院818高等代数考研题库（一）

说明：①本资料为VIP 包过学员内部使用资料。涵盖了历年考研常考题型和重点题型。

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一、填空题

1． 向量

场

在

点

处的散

度

_____。 【答案】2 【解析】

2．

=_____。

【答案】

【解析】

=

。

3． 已知曲线L 为曲面

的交线，则

_____。

【答案】

【解析】将

代入

得z=1，则曲线L 的参数方程为

第 3 页，共 66 页

4． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有

其中f （x ）在内具有连续的一阶导数，则

=_____。

【答案】1

【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式