椭圆焦点弦的八大结论

椭圆的焦点弦长公式

F1F2?2ab2222a?ccos?及其应用

在有关椭圆的综合题中，常常遇到椭圆焦点弦的问题，如何解决这类问题呢？首先我们有命题：

若椭圆的焦点弦F1F2所在直线的倾斜角为?，a、b、c分别表示椭圆的长半轴长、

2ab2222短半轴长和焦半距，则有F1F2?a?ccos?。

上面命题的证明很容易得出，在此笔者只谈谈该命题的应用。

例1、已知椭圆的长轴长AB?8，焦距F1F2?42，过椭圆的焦点F1作一直线交椭圆于P、Q两点，设?PF1X??(0????)，当?取什么值时，PQ等于椭圆的短轴长？

分析：由题意可知PQ是椭圆的焦点弦，且a?4，c?22，从而b?22，故由焦

2ab2222点弦长公式F1F2?a?ccos?及题设可得：

2?4?(22)16?8cos?22?42，解得

cos???2?2，即??arccos2?2或??arccos2?2。

例2、在直角坐标系中，已知椭圆E的一个焦点为F（3，1），相应于F的准线为Y轴，

16?直线l通过点F，且倾斜角为，又直线l被椭圆E截得的线段的长度为，求椭圆E的

35方程。

分析：由题意可设椭圆E的方程为

(x?c?3)a22?(y?1)b22?1，又椭圆E相应于F的

椭圆的焦点弦长公式

F1F2?2ab2222a?ccos?及其应用

在有关椭圆的综合题中，常常遇到椭圆焦点弦的问题，如何解决这类问题呢？首先我们有命题：

若椭圆的焦点弦F1F2所在直线的倾斜角为?，a、b、c分别表示椭圆的长半轴长、

2ab2222短半轴长和焦半距，则有F1F2?a?ccos?。

上面命题的证明很容易得出，在此笔者只谈谈该命题的应用。

例1、已知椭圆的长轴长AB?8，焦距F1F2?42，过椭圆的焦点F1作一直线交椭圆于P、Q两点，设?PF1X??(0????)，当?取什么值时，PQ等于椭圆的短轴长？

分析：由题意可知PQ是椭圆的焦点弦，且a?4，c?22，从而b?22，故由焦

2ab2222点弦长公式F1F2?a?ccos?及题设可得：

2?4?(22)16?8cos?22?42，解得

cos???2?2，即??arccos2?2或??arccos2?2。

例2、在直角坐标系中，已知椭圆E的一个焦点为F（3，1），相应于F的准线为Y轴，

16?直线l通过点F，且倾斜角为，又直线l被椭圆E截得的线段的长度为，求椭圆E的

35方程。

分析：由题意可设椭圆E的方程为

(x?c?3)a22?(y?1)b22?1，又椭圆E相应于F的

[很全]抛物线焦点弦的有关结论

知识点1：若AB是过抛物线y2?2px?p?0?的焦点F的弦。设A?x1,y1?,B?x2,y2?，则

p2（1）x1x2?；（2）y1y2??p2

4证明：如图，

（1）若AB的斜率不存在时，

p2p依题意x1?x2?,?x1x2?

24A y x o B F p??若AB的斜率存在时，设为k,则AB:y?k?x??，与y2?2px联立，得

2??p?k2p22?222k?x???2px?kx?k?2px??0

24??2??p2p2?x1x2?. 综上：x1x2?.

44yy（2）?x1?1,x2?2，?y12y22?p4?y1y2??p2,

2p2p但y1y2?0,?y1y2??p2 （2）另证：设AB:x?my?p与y2?2px联立，得y2?2pmy?p2?0,?y1y2??p2 222知识点2：若AB是过抛物线y2?2px?p?0?的焦点F的弦。设A?x1,y1?,B?x2,y2?，则（1）AB?x1?x2?p;（2）设直线AB的倾斜角为?，则AB?证明：（1）由抛物线的定义知

ppAF?x1?,BF?x2?,

222p。 sin2?A y ?AB?AF?BF?x1?x2?p （2）若??900

[很全]抛物线焦点弦的有关结论

知识点1：若AB是过抛物线y2?2px?p?0?的焦点F的弦。设A?x1,y1?,B?x2,y2?，则

p2（1）x1x2?；（2）y1y2??p2

4证明：如图，

（1）若AB的斜率不存在时，

p2p依题意x1?x2?,?x1x2?

24A y x o B F p??若AB的斜率存在时，设为k,则AB:y?k?x??，与y2?2px联立，得

2??p?k2p22?222k?x???2px?kx?k?2px??0

24??2??p2p2?x1x2?. 综上：x1x2?.

44yy（2）?x1?1,x2?2，?y12y22?p4?y1y2??p2,

2p2p但y1y2?0,?y1y2??p2 （2）另证：设AB:x?my?p与y2?2px联立，得y2?2pmy?p2?0,?y1y2??p2 222知识点2：若AB是过抛物线y2?2px?p?0?的焦点F的弦。设A?x1,y1?,B?x2,y2?，则（1）AB?x1?x2?p;（2）设直线AB的倾斜角为?，则AB?证明：（1）由抛物线的定义知

ppAF?x1?,BF?x2?,

222p。 sin2?A y ?AB?AF?BF?x1?x2?p （2）若??900

关于抛物线焦点弦的弦长公式补充

(1)已知：抛物线的方程为

y2?2px(p?0)，过焦点F的弦AB交抛物线于A B两点，

且弦AB的倾斜角为?，求弦AB的长。 解：由题意可设直线AB的方程为y?k(x?p?)(??)将其代入抛物线方程整理得：

224k2x2?(4pk?8p)x?12pk122?0 ，且k?tan?

?pk?2p，

x2设A,B两点的坐标为(x,y),(x,y) 则：x?x2212k21x2?p42

|AB|?1?k2(x1?x2)2?4x1x2?2p(sin?)2

当???2时，斜率不存在，sin??1，|AB|=2p.即为通径

而如果抛物线的焦点位置发生变化，则以上弦长公式成立吗？这只能代表开口向右时的弦长计算公式，其他几种情况不尽相同。 现在我们来探讨这个问题。

(2)已知：抛物线的方程为

x2?2py(p?0)，过焦点的弦AB交抛物线于A,B两点，

直线AB倾斜角为?，求弦AB的长。

解：设A,B的坐标为(故AB的方程为y?x1,y),(x2,y)，斜率为k(k?tan?)，而焦点坐标为(0,)，

12p2p?kx，将其代入抛物线的方程整理得： 22x2?2pkx?p?0,从而x1?x2?2pk,x1x2??p，

22弦长为：|

党员的权利和义务

权利

1、 参加党的有关会议，阅读党的有关文件，接受党的教育和培训

2、 在党的会议上和党报党刊上，参加关于党的政策问题的讨论

3、 对党的工作提出建议和提议

4、 在党的会议上有根据地批评党的任何组织和任何党员，向党负责的揭发、检举党的任何组织和任何党员违法乱纪的时候，要求处分违法乱纪的党员，要求罢免或撤销不称职的干部

5、 行使表决权、选举权，有被选举权

6、 在党组织讨论决定对党员的党纪处分或做出鉴定时，本人有权参加和进行申辩，其他党员可以为他作证和辩护

7、 对党的决议和政策如有不同意见，在坚决执行的前提下，可以声明保留，并且可以把自己的意见向上级组织直至中央提出

8、 向上级组织直至中央提出请求、申诉和控告，并要求有关组织给予负责的答复

义务

1、 认真学习马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想，学习科学发展观，学习党的路

线、方针、政策和决议，学习党的基本知识，学习科学、文化、法律和业务知识，努力提高为人民服务的本领

2、 贯彻执行党的基本路线和各项方针、政策，带头参加改革开放和社会主义现代化建设，带动群众为经济发展和社会进步艰苦奋斗，在生产、工作、学习和社会生活中起先锋模范作用

3、 坚持党和人民的利益高于一切，个人

江夏一中2013届文科数学一轮复习专题讲座

抛物线焦点弦问题

抛物线焦点弦问题较多，由焦点引出弦的几何性较集中，现总结如下： 一.弦长问题：

2

例1 斜率为1的直线经过抛物线y 4x的焦点，与抛物线相交AB两点，求线段AB的长。

二.通径最短问题：

2

例2：已知抛物线的标准方程为y 2px，直线l过焦点，和抛物线交与A.B两点，求AB的最小值并

求直线方程。

三．两个定值问题：

2

例3：过抛物线y 2px的焦点的一条直线和抛物线相交，两个焦点的横、纵坐标为x1、x2、y1、y2，

p22

求证：x1y1 ，y1y2 p。

4

四．一个特殊直角问题：

2

例4：过抛物线y 2px(P 0)的焦点F的直线与抛物线交与A、B两点，若点A、B在抛物线的准

线上的射影分别是A1，B1求证： A1FB1 90。

五．线段AB为定长中点到y轴的最小距离问题

2

例5：定长为3的线段AB的两端点在抛物线y x上移动，设点M为线段AB的中点，求点M到y 轴

的最小距离。

六．一条特殊的平行线

例6：过抛物线焦点的一条直线与它交与两点P、Q,经过点P 和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴。

七．一个特殊圆

例7：求证：以通过抛物线焦点的弦为直径的圆必与抛物线的准线相切。

八．

篇一：湘菜的来源历史及特色

潇湘风味，以湖南菜为代表，简称“湘菜”，是我国八大菜系之一。

湖南省，位于中南地区，长江中游南岸。这里气候温暖，雨量充沛，阳光充足，四季分明。南有雄崎天下的南岳衡山，北有一碧万顷的洞庭，湘、资、沅、澧四水流经全省。自然条件优厚，利于农、牧、副、渔的发展，故物产特别富饶。湘北是著名的洞庭湖平原，盛产鱼虾和湘莲，是著名的鱼米之乡。《史记》中曾记载，楚地“地势饶食，无饥馑之患”。长期以来，“湖广熟，天下足”的谚语，更是广为流传。湘东南为丘陵和盆地，农牧副渔都很发达。湘西多山，盛产笋、蕈和山珍野味。丰富的物产为饮食提供了精美的原料，著名特产有：武陵甲鱼，君山银针，祁阳笔鱼，洞庭金龟，桃源鸡，临武鸭，武冈鹅，湘莲、银鱼及湘西山区的笋、蕈和山珍野味。在长期的饮食文化和烹饪实践中，湖南人民创制了多种多样的菜肴。据考证，早在二千多年前的西汉时期，长沙地区就能用兽、禽、鱼等多种原料，以蒸、熬、煮、炙等烹调方法，制作各种款式的佳肴。随着历史的前进，及烹饪技术的不断交流，逐步形成了以湘江流域、洞庭湖区和湘西山区三种地方风味为主的湖南菜系。

湘菜，是我国历史悠久的一个地方风味菜。湘西菜擅长香酸辣，具有浓郁的山乡风味。湘菜历史悠久，早在汉朝就已经

佛的八大特征

1． 只有天性，没有秉性习性，没有人性兽性物性鬼性。 2． 无所从来，无所从去，浑沌一体，如如不动。

3． 无相，无我相，无人相，无众生相，无寿者相，无法相，亦无非法相。 4． 性天澄澈，空灵如一，化身万亿，智慧无极。

5． 无实无虚，无空无色，无垢无净，无荣无辱，无恐无怖，无障无碍。 6． 心无所住，亦无所不住，法身遍界，功德无量。 7． 无形无像，慈悲为光，常念众生，法船渡航。 8． 拥有法眼佛眼，遍历一切时空。

菩萨的八大特征

1． 超凡脱俗，具有完美人性。 2． 发愿上乘，常怀天下苍生。 3． 解难救危，不贪福报福德。 4． 普济佛慧，广度有缘众生。 5． 无相布施，不住声色香味。 6． 无相为根，通达无我之法。 7． 充满爱心，舍己供养生灵。 8． 信念纯真，唯佛祖是尊。

菩萨和佛有哪些

南无燃灯上古佛。南无药师琉璃光王佛。南无释迦牟尼佛。

南无过去未来现在佛。南无清净喜佛。南无毗卢尸佛。南无宝幢王佛。 南无弥勒尊佛。南无阿弥陀佛。南无无量寿佛。南无接引归真佛

激励员工的八大秘诀

激勵員工的八大祕訣

2010-05天下雜誌 447期 作者：吳怡靜

景氣回春，企業拚成長，得靠員工拚命。帶兵打仗的主管，該如何激發出團隊的高士氣，讓個人與組織一起邁向成功？

去年，景氣寒冬的緊縮瘦身潮下，連串的救急措施─裁員、減薪、凍升、無薪假、削減獎金與預算─大大損傷了雇主與員工間的關係。

今年，景氣回春，企業總算走出谷底，開始迎接下一波成長。拚成長得靠員工效命，帶兵打仗的主管們，要如何激發出高士氣，讓他們發光發亮，拚出最好的表現？ 「激勵的意義，就是身先士卒，並且激發別人跟隨，」管理顧問巴多尼（John Baldoni）一語點出關鍵。他強調，激勵不只是扮演啦啦隊加油打氣，更是一種領導，「你要讓別人相信你，為你和組織工作，就需要激勵他們。」

建立一種「讓激勵得以發生」的情境，可能是管理者最難應付的挑戰之一。你必須把自己、團隊以及組織的期望提高，然後努力找出方法，滿足這些期望。 《向領導大師學激勵》一書中，巴多尼以十幾位名人的故事為例，歸納出領導人如何利用八種行動，創造激勵人心的環境，帶動個人與組織邁向成功。

1.以身作則，提供正直的榜樣

建立典範是最好的激勵工具。人們從典範中學習，進而促成合作、建立默契。因此，領導人所做的，遠比他們所說