三角恒等变形公式总结

第24讲 三角恒等变形及应用

一．【课标要求】

1．经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；

2．能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；

3．能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。 二．【命题走向】

从近几年的高考考察的方向来看，这部分的高考题以选择、解答题出现的机会较多，有时候也以填空题的形式出现，它们经常与三角函数的性质、解三角形及向量联合考察，主要题型有三角函数求值，通过三角式的变换研究三角函数的性质

本讲内容是高考复习的重点之一，三角函数的化简、求值及三角恒等式的证明是三角变换的基本问题。历年高考中，在考察三角公式的掌握和运用的同时，还注重考察思维的灵活性和发散性，以及观察能力、运算及观察能力、运算推理能力和综合分析能力 三．【要点精讲】

1．两角和与差的三角函数

sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?； ；

tan(???)?tan??tan?1?tan?tan?。

2．二倍角公式

sin2??2sin?cos

2008-2011外院为工程管理开设课程表

测绘学院

2008-2011学年 测绘学院为工程管理开设课程

城市建设与安全工程学院

2008-2011学年 城市建设与安全工程学院为工程管理开设课程

环境学院

2008-2011学年

环境学院为工程管理专业开设课程

电子与信息工程学院

2008-2011学年 电子与信息工程学院为工程管理专业开设课程

建筑学院

2008-2011学年 建筑学院为工程管理专业开设课程

交通学院

2008-2011学年 交通学院为工程管理专业开设课程

力学部

2008-2011学年 力学部为工程管理专业开设课程

图书馆

2008-2011学年 图书馆为工程管理专业开设课程

经济与管理学院

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理学院

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外国语学院

2008-2011学年 外国语学院为工程管理专业开设课程

政治教育学院

2008-2011学年 政治教育学院为工程管理专业开设课程

自动化与电气工程学院

2008-2011学年 自动化与电气工程学院为工程管理专业开设课程

必修四第三章三角恒等变形单元测试（一）一. 选择题（每小题4分，共48分）

1. { EMBED Equation.2 |sin cos

sin cos

1515

1515

o o

o o

+

-

的值为（）

A. B. C. D.

2. 可化为（）

A. B.

C. D.

3. 若，且，则的值是（）

A. B. C. D.

4. 函数的周期为T，最大值为A，则（）

A. B.

C. D.

5. 已知，则的值为（）

A. B. C. D.

6. 已知，则（）

A. B. C. D.

7. 设，则（）

A. 4

B.

C.

D.

8. 的值是（）

A. B. C. D.

9. 在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（）

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等边三角形

10. 要使斜边一定的直角三角形周长最大，它的一个锐角应是（）

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 正弦值为的锐角

11. 已知向量，向量，向量，则向量与的夹角范围为（）

A. B.

C.

必修四第三章三角恒等变形单元测试（一）一. 选择题（每小题4分，共48分）

1. { EMBED Equation.2 |sin cos

sin cos

1515

1515

o o

o o

+

-

的值为（）

A. B. C. D.

2. 可化为（）

A. B.

C. D.

3. 若，且，则的值是（）

A. B. C. D.

4. 函数的周期为T，最大值为A，则（）

A. B.

C. D.

5. 已知，则的值为（）

A. B. C. D.

6. 已知，则（）

A. B. C. D.

7. 设，则（）

A. 4

B.

C.

D.

8. 的值是（）

A. B. C. D.

9. 在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（）

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等边三角形

10. 要使斜边一定的直角三角形周长最大，它的一个锐角应是（）

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 正弦值为的锐角

11. 已知向量，向量，向量，则向量与的夹角范围为（）

A. B.

C.

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中小学个性化辅导专家

龙文个性化辅导讲义

（2010 ~ 2011 学年 第 1 学期）

任教科目： 数 学

授课题目：三角恒等变换 年 级： 高 一 任课教师：谭 老 师

龙文师资培训部编制

主管签名：__________ 教务长签名：__________

日 期：__________ 日 期：__________

龙文教育网站：www.longwenedu.com

1

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龙文个性化辅导教案

授课教师 授课时间 课 型 谭婷汀 复习 授课对象 授课题目 使用教具 三角恒等变换 讲义、白纸、水笔 教学目标 1、 了解两角差。两角和的正弦、余弦、正切公式，掌握其公式并能利用它解决某些问题 2、

《三角恒等变换》

广州卓越教育集团教育学院2011级第三期数学班 沈荣春

开心哈哈

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割。

制胜装备

（1） 和与差的三角函数公式

（a） 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；

（b） 能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式；

（c） 能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的

正弦、余弦、正切公式，了解他们的内在联系；

（2） 简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换；

战前动员

失之毫厘，谬以千里

1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故——减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。

在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象。他面带微笑叮嘱女儿说：“你学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时

三角恒等变换专题

一、知识点总结

1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ

--=+ ? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=

- ? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）． 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±? ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-

?升幂公式2

sin 2cos 1,2cos 2cos 122α

ααα=-=+ ?降幂公式2cos 21cos 2αα+=，2

《三角恒等变换》

广州卓越教育集团教育学院2011级第三期数学班 沈荣春

开心哈哈

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割。

制胜装备

（1） 和与差的三角函数公式

（a） 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；

（b） 能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式；

（c） 能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的

正弦、余弦、正切公式，了解他们的内在联系；

（2） 简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换；

战前动员

失之毫厘，谬以千里

1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故——减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。

在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象。他面带微笑叮嘱女儿说：“你学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时

三角函数公式总结

一、三角函数基本知识

1. 几种终边在特殊位置时对应角的集合为

角的终边所在位置 角的集合 x轴正半轴 y轴正半轴 x轴负半轴 y轴负半轴 x轴 y轴 坐标轴 2．α、

??|??k?360?,k?Z? k?Z? ??|??k?360??90?,??|??k?360??180?,??|??k?360??270?,??|??k?180?,k?Z? k?Z? k?Z? ??|??k?180??90?,??|??k?90?,k?Z? k?Z? ?、2α之间的关系 2?终边在第一或第三象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。 2?若α终边在第二象限则终边在第一或第三象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。

2?若α终边在第三象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。

2?若α终边在第四象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。

2若α终边在第一象限则3. 三角函数基本关系式

(1)已知一点一角始边为x轴正半轴，终边上有一点P(x,y)，设r?x2?y2,则

sin??yx2?y2,cos??xx2?y2,tan??y x(2)同角三角函数关系式

sin??cos??1

三角函数公式总结

一、三角函数基本知识

1. 几种终边在特殊位置时对应角的集合为

角的终边所在位置 角的集合 x轴正半轴 y轴正半轴 x轴负半轴 y轴负半轴 x轴 y轴 坐标轴 2．α、

??|??k?360?,k?Z? k?Z? ??|??k?360??90?,??|??k?360??180?,??|??k?360??270?,??|??k?180?,k?Z? k?Z? k?Z? ??|??k?180??90?,??|??k?90?,k?Z? k?Z? ?、2α之间的关系 2?终边在第一或第三象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。 2?若α终边在第二象限则终边在第一或第三象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。

2?若α终边在第三象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。

2?若α终边在第四象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。

2若α终边在第一象限则3. 三角函数基本关系式

(1)已知一点一角始边为x轴正半轴，终边上有一点P(x,y)，设r?x2?y2,则

sin??yx2?y2,cos??xx2?y2,tan??y x(2)同角三角函数关系式

sin??cos??1