固体物理学吴代鸣课后答案

1.试证理想六方密堆结构中c/a=1.633.证明：

如图所示，六方密堆结构的两个晶格常数为a 和c 。右边为底面的俯视图。而三个正三角形构成的立体结构，其高度为

???2．若晶胞基矢a,b,c互相垂直，试求晶面族（hkl）的面间距。 解：

??????????a,b,c互相垂直，可令a?ai,b?bj,c?ck

???晶胞体积v?a?(b?c)?abc

倒格子基矢：

????h?k?l?G?hb1?kb2?lb3?2?(i?j?k)abc 而与 （hkl）晶面族垂直的倒格矢

?hkl?G?2?()2?()2?()2abc故（hkl） 晶面族的面间距

?2???2???2??b1?(b?c)?(bj?ck)?ivabca?2???2???2??b2?(c?a)?(ck?ai)?j

vabcb?2???2???2??b3?(a?b)?(ai?bj)?kvabcc2?d??G?2?hkl2?()2?()2?()2abc1hkl()2?()2?()2abc

?

3．若在体心立方晶胞的每个面中心处加一个同类原子，试说明这种晶体的原胞应如何选择？每个原胞含有几个原子？ 答：

通过分析我们知道，原胞可选为简单立方，每个原胞中含有5个原子。

体心，八个

吴代鸣固体物理习题

1.试证理想六方密堆结构中c/a=1.633.证明：

如图所示，六方密堆结构的两个晶格常数为a和c。右边为底面的俯视图。而三个正三角形构

成的立体结构，其高度为

2．若晶胞基矢a,b,c互相垂直，试求晶面族（hkl）的面间距。解：

∵a,b,c互相垂直，可令a=ai,b=bj,c=ck

晶胞体积v=a (b×c)=abc

倒格子基矢：

h k l G=hb1+k2+lb3=2π(i+j+k)

abc而与（hkl）晶面族垂直的倒格矢

hkl∴G=2π(2+(2+(2

abc

故（hkl）晶面族的面间距

2π 2π 2π

b1=(b×c)=(bj×ck)=i

vabca 2π 2π 2π b2=(c×a)=(ck×ai)=j

vabcb 2π 2π 2π b3=(a×b)=(ai×bj)=k

vabcc

2πd=G=

2π

=

hkl2π(2+(2+()2

abc

1hkl(2+(2+()2abc

吴代鸣固体物理习题

3．若在体心立方晶胞的每个面中心处加一个同类原子，试说明这种晶体的原胞应如何选择？每个原胞含有几个原子？

答：

通过分析我们知道，原胞可选为简单立方，每个原胞中含有5个原

第一章 晶体结构

1.1、 如果将等体积球分别排成下列结构，设x表示钢球所占体积与总体积之比，证明：

结构 X

简单立方

?6?0.52

体心立方

3??0.68 82??0.74 62??0.74 63??0.34 6面心立方

六角密排

金刚石

解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n和小球体积V所得到的小球总体积nV与晶体原胞体积Vc之比，即：晶体原胞的空间利用率， x?（1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r， V=

nV Vc43?r，Vc=a3，n=1 34343?r?r?∴x?33?33??0.52

6a8r（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=3a?4r?a?n=2, Vc=a3

43x 3442??r32??r3333????0.68 ∴x?8a3433(r)3（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=2a?4r,?a

接着我的那个来的 17题开始到最后

17.铜的空位形成能约为1.26eV，间隙原子的形成能约为4eV，试估计接近熔点（1300K）

时空位和间隙原子的浓度，并比较两者的数量级。

解：对于空位，主要由Schottky（肖特基）缺陷引起，n空=Ne

1.26×1.6×10 n空=ekBT=e1.38×10×1300=1.32×10 5∴空位浓度N

1'2

ukBT

u

19

对于间隙原子，主要由Frenkel（夫伦克尔）缺陷引起，n间=(NN)e

u2kBT

≈Ne

u2kBT

∴间隙原子浓度

n间

=eN

u2kBT

=e

4×1.6×10 19

2×1.38×10×1300

=1.79×10 8

比较两者相差3个量级。

18.试求产生n个Schottky缺陷后晶体体积的变化以及对晶体热容的贡献。

解：产生n个肖特基缺陷就意味着有n个原子从晶体内移动到表面上来，这样，晶格的格

点就由原来的N个增加到N+1个，令原来的体积为V0，那么每个原子所占体积为

V0

。N

∴后来的体积V=V0+

V0n

n=V0 1+ N N

体积变化为V V0=

V0

nN

产生n个肖特基缺陷，晶体的能量变化为nu

《固体物理学》习题解答

黄昆 原著 韩汝琦改编

第一章 晶体结构

1.1、

解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n和小球体积V所得到的小球总体积nV与晶体原胞体积Vc之比，即：晶体原胞的空间利用率， x?（1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）

nV Vc43?r，Vc=a3，n=1 34343?r?r?33∴x????0.52 6a38r3a=2r， V=

（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=3a?4r?a?n=2, Vc=a3

43x 32?∴x?434?r2??r3333????0.68 8a3433(r)3（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=2a?4r,?a?22r n=4，Vc=a3

444??r34??r3233x?????0.74 336a(22r)（4）对于六角密排：a=2r晶胞面积：S=6?S?ABO?6?晶胞的体积：V=S?C?a?asin60332a =223328a?a?32a3?242r3 23n=12

《固体物理学》习题解答

黄昆 原著 韩汝琦改编

第一章 晶体结构

1.1、

解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n和小球体积V所得到的小球总体积nV与晶体原胞体积Vc之比，即：晶体原胞的空间利用率， x?（1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）

nV Vc43?r，Vc=a3，n=1 34343?r?r?33∴x????0.52 6a38r3a=2r， V=

（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=3a?4r?a?n=2, Vc=a3

43x 32?∴x?434?r2??r3333????0.68 8a3433(r)3（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=2a?4r,?a?22r n=4，Vc=a3

444??r34??r3233x?????0.74 336a(22r)（4）对于六角密排：a=2r晶胞面积：S=6?S?ABO?6?晶胞的体积：V=S?C?a?asin60332a =223328a?a?32a3?242r3 23n=12

一、填空

1. 固体按其微结构的有序程度可分为_______、_______和准晶体。

2. 组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为_______；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为_________。 3. 在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为______________；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为____________。 4晶体结构的最大配位数是____；具有最大配位数的晶体结构包括______________晶体结构和______________晶体结构。

5. 简单立方结构原子的配位数为______；体心立方结构原子的配位数为______。 6．NaCl结构中存在_____个不等价原子，因此它是_______晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的______________格子套构而成的。

7. 金刚石结构中存在______个不等价原子，因此它是_________晶格，由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成，晶胞中有_____个碳原子。

8. 以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指

第一章 晶体结构

1.1、

解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n和小球体积V所得到的小球总体积nV与晶体原胞体积Vc之比，即：晶体原胞的空间利用率， x?（1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r， V=

nV Vc43?r，Vc=a3，n=1 34343?r?r?33∴x????0.52 6a38r3（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=3a?4r?a?n=2, Vc=a3

43x 32?∴x?434?r2??r3333????0.68 38a433(r)3（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=2a?4r,?a?22r n=4，Vc=a3

4?x?434?r4??r3233????0.74 6a3(22r)3（4）对于六角密排：a=2r晶胞面积：S=6?S?ABO?6?a?asin60332=a 22晶胞的体积：V=S?C?3328a?a?32a3?242r3 23n=1212?11?2??3=6个 6243?r23x

南 京 理 工 大 学

《Materials Physics》结课论文

固体物理学及其应用

学院: 材料学院 姓名：BUI DUC THU

学号：914116010002

目录

引言 ················································································································································· 1 1 固体物理学 ································································································································ 1 1.1 固体物理学概述 ···········································································································

第八章 半导体中的电子进程 半导体的晶体结构及能带结构 杂质半导体 半导体中载流子的统计分布 半导体的电导率和霍尔效应 非平衡载流子 p-n结 金属-氧化物-半导体(MOS)结构 二维电子气贵州大学新型光电子材料与技术研究所

8.1 半导体的晶体结构及能带结构 半导体的晶体结构 金刚石结构中的共价键 典型半导体的能带结构 有效质量回旋共振

贵州大学新型光电子材料与技术研究所

1. 半导体的晶体结构 元素半导体Si、Ge的晶体结构均为金 刚石结构，又称正四面体结构。立方 晶系，面心立方，复式格子，两套fcc 沿[111]方向平移T/4套构而成，每个 晶胞内有4个格点8个原子：

0,0,0;1 4

0, 1 , 1 ; 2 21 4

1 2

,0 , 1 ; 23 4

1 2

, 1 ,0 . 23 4

,1,1; 4 4

,3,3; 4 4

,1,3; 4 4

,3,1. 4 4

贵州大学新型光电子材料与技术研究所

化合物半导体的典型结构是闪锌矿结构。 立方晶系，面心立方，复式格子，由两套 fcc沿[111]方向平衡T/4套构而成。每个晶 胞内有4个格点，8个原子。 原胞基矢：a a 1 2 ( j