数列的综合应用评课

导数的综合应用评课稿

一．教材分析：教材的地位和作用。

导数的应用我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具 通过本节的学习使学生具有树立利用导数处理问题的意识．

二．教学目标分析：根据新课程标准的要求，

（1）知识与技能目标：能利用导数解决与切线有关问题，会求函数的单调区间、极值、最值，不等式恒成立，方程根个数等问题。

（2）过程与方法目标：

培养学生的数形结合、转化、分类讨论的数学思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。

（3） 情感、态度与价值观目标：

培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度以及辩证唯物主义的方法论和认识论的渗透.

3.教学重点与难点 教学重点：

在学生已经学习完导数这一章内容且基础知识已经复习完的情况下，我们将重点设为在明确函的单调性和导数的关系基础上，会求函数的单调区间、极值、最值. 教学难点：

不等式恒成立和方程根的个数问题. 三．教学过程分析

针对这节复习课的特点我设计了 （一） 复习导入（二）例题讲解（三）直击高考（四）课堂小结四个主要教学环节

环节（一）：复习导入

我设计了两个问题（1）导数的应用有哪些

（2）由给定导函数图像，让学生亲自动手画出原函数的图像，

第5讲 数列的综合应用

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

【2013年高考会这样考】 1.考查数列的函数性及与方程、不等式、解析几何相结合的数列综合题. 2.考查运用数列知识解决数列综合题及实际应用题的能力. 【复习指导】 1.熟练把握等差数列与等比数列的基本运算. 2.掌握隐藏在数列概念和解题方法中的数学思想，如“函数与方程”、 “数形结合”、“分类讨论”、“等价转化”等. 3.注意总结相关的数列模型以及建立模型的方法.

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

基础梳理 1.等比数列与等差数列比较表

不同点

相同点 (1)都强调从第二项 起每一项与前项的

(1)强调从第二项起每一项 等差 数列 与前项的差；(2)a1和d可 以为零；

关系；(2)结果都必须是同 一个常数； (3)数列都可由a1, d或a1,q确定

(3)等差中项唯一

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

(1)都强调从第二项 起每一项与前项的

(1)强调从第二项起每一项等比 与前项的比； 数列 (2)a1与q均不为零； (3)等比中项有两个值

关系； (2)结果都必须是同

一个常数；(3)数列都可由a1, d或a1,q确定

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限

g3.1028数列的综合应用

一、知识回顾

1. 数列的概念，等差、等比数列的基本概念； 2. 等差、等比数列的通项、前n项和公式； 3. 等差、等比数列的重要性质； 4. 与数列知识相关的应用题；

5. 数列与函数等相联系的综合问题。

二、基本训练

?an?2,　n是奇1. 数列{an}中，a1?2,an?1?? ，则a5? 。

2a,　　n是偶?n2. 等差数列{an}中，a1?2，公差不为零，且a1,a3,a11恰为某等比数列的前3项，那么该等比数列的公比等于 。

23. Sn是等差数列{an}的前n项和，an?0，若am?1?am?am?1?0,S2m?1?38，则m

= 。

4. 设{an}是等比数列，{bn}是等差数列，且b1?0，数列{cn}的前三项依次是1,1,2，且

cn?an?bn，则数列{cn}的前10项和为 。

5. 如果函数f(x)满足：对于任意的实数a、b，都有f(a?b)?f(a)f(b)，且f(1)?2，则

f(2)f(5)f(9)f(14)f(1274)??????? 。 f(1)f(3)f(6)f(10)f(1225)

三、例题分

数列求和及其综合应用

1. 掌握数列的求和方法(1) 直接利用等差、等比数列求和公式；(2) 通过适当变形(构造)将未知数列转化为等差、等比数列，再用公式求和；(3) 根据数列特征，采用累加、累乘、错位相减、逆序相加等方法求和；(4) 通过分组、拆项、裂项等手段分别求和；(5) 在证明有关数列和的不等式时要能用放缩的思想来解题(如n(n－1)

2. 数列是特殊的函数，这部分内容中蕴含的数学思想方法有：函数与方程思想、分类讨论思想、化归转化思想、数形结合思想等，高考题中所涉及的知识综合性很强，既有较繁的运算又有一定的技巧，在解题时要注意从整体去把握．

－

1、 若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n1·(3n－2)，则a1＋a2＋?＋a10＝________.

An7n＋5a72.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则＝________

Bnn＋3b7

a2n＋1

3.若数列{an}满足2＝p(p为正常数，n∈N*)，则称{an}为“等方比数列”．则“数列{an}

an是等方比数列”是“数列{an}是等比数列”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)

4.已知函数

数列求和及综合应用

解答题

1. (2014·湖北高考文科·T19)已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式.

(2)记Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由. 【解题指南】(1)由2,2+d,2+4d成等比数列可求得公差d,从而根据通项公式表示出数列{an}的通项. (2)根据{an}的通项公式表示出{an}的前n项和公式Sn,令Sn>60n+800,解此不等式. 【解析】(1)设数列{an}的公差为d,依题意,2,2+d,2+4d成等比数列,故有(2+d)=2(2+4d),

2

化简得d-4d=0,

2

解得d=0或d=4. 当d=0时,an=2;

当d=4时,an=2+(n-1)·4=4n-2,

从而得数列{an}的通项公式为an=2或an=4n-2. (2)当an=2时,Sn=2n. 显然2n<60n+800,

此时不存在正整数n,使得Sn>60n+800成立. 当an=4n-2时,Sn=

2

n[2?(4n?2)]2

=2n.

22

令2n>60n+800,即n-30n-400>0, 解得n>40或n<-10(舍去),

此时存在正整数n,使得Sn>60

数列求和及综合应用

解答题

1. (2014·湖北高考文科·T19)已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式.

(2)记Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由. 【解题指南】(1)由2,2+d,2+4d成等比数列可求得公差d,从而根据通项公式表示出数列{an}的通项. (2)根据{an}的通项公式表示出{an}的前n项和公式Sn,令Sn>60n+800,解此不等式. 【解析】(1)设数列{an}的公差为d,依题意,2,2+d,2+4d成等比数列,故有(2+d)=2(2+4d),

2

化简得d-4d=0,

2

解得d=0或d=4. 当d=0时,an=2;

当d=4时,an=2+(n-1)·4=4n-2,

从而得数列{an}的通项公式为an=2或an=4n-2. (2)当an=2时,Sn=2n. 显然2n<60n+800,

此时不存在正整数n,使得Sn>60n+800成立. 当an=4n-2时,Sn=

2

n[2?(4n?2)]2

=2n.

22

令2n>60n+800,即n-30n-400>0, 解得n>40或n<-10(舍去),

此时存在正整数n,使得Sn>60

综合实践课《怎样进行观察》评课发言

纪昌庄小学 赵同标（2010.6.2）

综合实践活动课以每周3课时进行安排，可是如何上很多教师无所适从，要么组织学生做一些表面的活动，要么简简单单了事感到无事可做，还有的借安全问题就干脆不让学生实践。其实综合实践活动是有许多事情可做的，如主题怎么定、怎样分小组、小组合作怎么做、怎样访问调查采访、怎样整理资料 。

小组合作是综合实践活动的基本组织和学习方式之一，而分组又是小组合作过程中一个很小又很重要的环节，它是关系学生进行实践活动是否有效的关键。今天李老师选择了“分组”这个环节来展示教师在综合实践活动中如何指导的做法，在目前大多数指导教师不知道如何指导学生有效活动的情况下，我认为今天李老师给大家提供了一个很好的教学范例。从这堂指导课中我们看到了学生非常生动的自主展现、学生合作能力的真正的发展， 但是整堂课中也存在以下不足：

一是由于综合实践活动具有开放性特性，课堂中学生学习活动的多样性必然不断呈现，就要求教师有丰富的经验与开阔的视野，以及较高的驾驭课堂能力。这个方面李老师有些地方还做得不够，比如当时那三个学生实际不是一个组，而是另一个组没地方坐他们看那儿又没人就坐下了，但是老师没注意，进而失去了一个“当这

综合实践课《怎样进行观察》评课发言

纪昌庄小学 赵同标（2010.6.2）

综合实践活动课以每周3课时进行安排，可是如何上很多教师无所适从，要么组织学生做一些表面的活动，要么简简单单了事感到无事可做，还有的借安全问题就干脆不让学生实践。其实综合实践活动是有许多事情可做的，如主题怎么定、怎样分小组、小组合作怎么做、怎样访问调查采访、怎样整理资料 。

小组合作是综合实践活动的基本组织和学习方式之一，而分组又是小组合作过程中一个很小又很重要的环节，它是关系学生进行实践活动是否有效的关键。今天李老师选择了“分组”这个环节来展示教师在综合实践活动中如何指导的做法，在目前大多数指导教师不知道如何指导学生有效活动的情况下，我认为今天李老师给大家提供了一个很好的教学范例。从这堂指导课中我们看到了学生非常生动的自主展现、学生合作能力的真正的发展， 但是整堂课中也存在以下不足：

一是由于综合实践活动具有开放性特性，课堂中学生学习活动的多样性必然不断呈现，就要求教师有丰富的经验与开阔的视野，以及较高的驾驭课堂能力。这个方面李老师有些地方还做得不够，比如当时那三个学生实际不是一个组，而是另一个组没地方坐他们看那儿又没人就坐下了，但是老师没注意，进而失去了一个“当这

万智春季高考数学一轮复习

5.4等差等比数列的综合应用

知识梳理

数列应用题常见模型

（1） 等差模型：如果增加（或减少）的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加（或减少）的量就是公差 （2） 等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比， 生长模型：如果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加（或减少），同时又以一个固定的具体量增加（或减少）如：分期付款问题，树木的生长与砍伐问题等。 典型例题

题型一 等差数列模型

例1. 为了减少沙尘暴对本城市环境的影响，某市政府决定在城市外围构筑一道新的防护林，计划从2011年起每年都植树20000

棵，2011年底发现防护林内损失了1000棵，假设以后每一年损失的树都比上一年多300棵，照此计算： （1）2020年这一年将损失多少棵？

（2）到2020年底，该防护林内共存活多少棵树？

题型二 等比数列模型

例2.某人于2000年1月在银行存入10000元，2001年1月再次存入10000元，此后，每年1月份都存入10000元，设银行利率为a，该人于2010年1月将本息和全部取出，问本息和共多少？

题型三 涉及等差、等

综合实践活动评课

综合实践活动课是一门新课程，它以新的教学理念为指导，以整合为教学方式，以学生实践活动为主线，以培养学生创新能力为目标。目前，在大力提倡素质教育的形势下，综合实践活动课程更加体现了它的重要性，那么怎样去上好这门课呢？我们大家都在探索中。今天听了羊流一中两位教师的课，使我受到了很大的启发。看得出来，两位老师都对教学做了充分的准备和精心设计，充分体现了“面向全体及培养学生能力和整体素质”的教学思想。下面，我就从几个方面谈一下听了这两节课的一些感受。

先来谈一下关于刘老师的《食物营养与人体健康》这节课：

一、从学习目标的确定来说，做到了目标明确、内容实用，目标确立贴近学生，贴近生活，可以达到丰富学生直接经验的目的，这一点在学案设计和课堂教学中都有很好的体现。

二、在学生活动过程中，小组合作学习时，刘老师让各组学生分别以第一人称的形式介绍食物中各种营养成分的组成、存在及在人体中的作用，在“考一考”这一环节中，又让学生用抢答的方式回答问题，这样的教学设计具有创新性，提高了学生在探究活动中的参与度，充分体现了学生在学习活动中的自主性和实践性，很自然地培养了学生的参与

意识和竞争意识，提高了学生观察和思考问题的能力。

三、刘老师在对学生学法指