三角函数高中知识点总结

高一必修四：三角函数

一 任意角的概念与弧度制

（一）角的概念的推广

1、角概念的推广：

在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系x 轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。

2、特殊命名的角的定义：

(1)正角，负角，零角 ：见上文。

(2)象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等

(3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角

终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈?=,180|οββ

终边在y 轴上的角的集合： {}Z k k ∈+?=,90180|οοββ

终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,90|οββ

(4)终边相同的角：与α终边相同的角2x k απ=+

(5)与α终边反向的角： (21)x k απ=++

终边在直线y =x 上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,45180|οοββ

终边在直线x y -=上的角的集合：{}Z k k ∈-?=,45180|οοββ

(6)若

1．角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称

为始边，终止位置称为终边。

2．象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角

的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

3．终边相同的角的表示：

（1）

终边与

终边相同(

的终边在终边所在射线上)

，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等。

如与角

的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧

度。（答：；

）

（2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上)

。

（3）终边与终边关于轴对称

。

（4）终边与终边关于轴对称

。

（5）终边与终边关于原点对称

。

（6）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表

示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：

。

如的终边与的终边关于直线对称，则＝____________。（答：

）

4．

与

的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定。

是第二象限角，则

是第_____象限角（答：一、三）

5．弧

i. 三角函数

1. 角?的终边与角??2k?,k?Z的终边相同.

例题：．与?2002终边相同的最小正角是_______________。 2．弧度制与角度制的互化：1rad（弧度）?3. 弧长公式：半径为R的圆的圆心角

0180?度?57.3?.

??0???2??所对弧的长l???R.

4. 扇形面积公式：设R是圆的半径，l是弧长，??0???2??为圆心角，S是扇形的面积；则S?11l?R???R2. 222例题：．设扇形的周长为8cm，面积为4cm，则扇形的圆心角的弧度数是 。

6. 常用三角不等式：

?（1）若x?(0,)，则sinx?2x?tanx；

?（2）若x?(0,)，则1?sinx?cosx?22；

7. 三角函数的定义：设?为任意角，?的终边上任取一点P(x,y)，则P点到

y 22r?x?y?0，则 原点的距离

?O? x

ysin??； cos??x； tan??y(x?0).

rrxcosx?sinx例题：．已知tanx?2，求的值。

cosx?sinx8. 三角函数在各个象限的符号判断：

例题：1．若cos???x=_____。

3，且?的终边过点P(x,2)，则?是第_____象限角，29.同角

锐角三角函数知识点考点总

结

-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

2 1 锐角三角函数定义 锐角角A 的正弦（sin

）,余弦（cos ）和正切（tan ）叫做角A 的锐角三角函数。

正弦（sin ）等于对边比斜边；sinA=a/c

余弦（cos ）等于邻边比斜边；cosA=b/c

正切（tan ）等于对边比邻边；tanA=a/b

锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。

2 角度 30° 45° 60°

正弦(sin) 1/2 √2/2 √3/2

余弦(cos) √3/2 √2/2 1/2

正切(tan) √3/3 1 √3

（注 θ是锐角：00）

3锐角三角函数值的符号及其变化规律

1）锐角三角函数值都是正值。

2）当角度在0°~90°间变化时，

正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；

正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

4同角三角函数基本关系式

a a a tan cos sin ?=

5互为余角的三角函数间的关系

3 a a cos

锐角三角函数知识点总结大全

1. 解直角三角形必备条件：（除直角外）至少知道两条边的长度或一条边的长度和一个角的度数。

2. 近似计算不能用勾股定理求边长，否则误差会很大。 3. 解直角三角形解题思路总结：（除直角外）

（1） 知一角求另一角题型：已知一个角的度数，用直角

三角形中两锐角互余，求出另一角的度数。

（2） 知两边求另一边题型：已知两边的边长，用勾股定

理求出第三边的长。

（3） 锐角三角函数：适用于“知角求边”或“知边求角”

的题型中。（用sin，cos，tan，cot求出）。

4. 仰角和俯角

（1） 仰角：视线在水平线上方，与水平线形成的夹角。 （2） 俯角：是现在水平线下方，与水平线形成的夹角。 5. 锐角三角函数的性质（a为锐角） （1） 正弦的性质：

① 取值范围：0＜sina＜1 ②增减性：a越大，sina越大 （2） 余弦的性质：

① 取值范围：0＜cosa＜1 ②增减性：a越大，cosa越小 联系：sina和cosa互为反函数 （3） 正切的性质：

① 取值范围：tana可取全体正数 ②a越大，tana越大

③当a无限接近90度时，tana无穷大。 （4）余切的性质

①取值范围：cota可取全体正数 ②当a无限接近0度

人和教育内部资料

三角函数典型考题归类

高一数学知识总结

必修一 一、集合

一、集合有关概念 1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰

洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ? 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方

法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图:

任意角的三角函数及诱导公式

一．课标要求：

1．任意角、弧度:了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化； 2．三角函数:借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； 二．命题走向

从近几年的新课程高考考卷来看，试题内容主要考察三角函数的图形与性质，但解决这类问题的基础是任意角的三角函数及诱导公式，在处理一些复杂的三角问题时，同角的三角函数的基本关系式是解决问题的关键。 三．知识要点精讲

1．任意角的概念

我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。

2．终边相同的角、区间角与象限角

角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角（或轴上角），具体读作x的非负、非正半轴及y的非负、非正半轴及。

终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。

区间角是介于两个角之间的所有角

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锐角三角函数知识点总结

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2?b2?c2 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

定 义 表达式 取值范围 关 系 正?A的对边0?sinA?1 a sinA? sinA?c弦 (∠A为锐角) 斜边余?A的邻边0?cosA?1 b cosA? cosA?c弦 (∠A为锐角) 斜边正?A的对边a tanA? tanA?b切 ?A的邻边余?A的邻边b cotA? cotA?a切 ?A的对边sinA?cosB cosA?sinB sin2A?cos2A?1 tanA?cotB cotA?tanB 1(倒数) tanA?cotA tanA?cotA?1 B tanA?0 (∠A为锐角) cotA?0 (∠A为锐角) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

sinA?cosB由?A??B?90?cosA?sinB

得?B?90???A

双直角三角形的求解

三角函数的知识点复习应用 1.锐角三角函数的定义： ∠A的正弦函数（简称∠

A

的正弦）：

sinA=a 的余弦函数（简称∠A的余弦）：cosA=

A

∠A的正切函数（简称∠A的正切）：tanA=

A的对边

＝

斜边 A的邻边

＝

斜边 A的对边

＝

A的邻边

∠A的余切函数（简称∠A的余切）：cotA=

同样用数学语言表示锐角B的四种三角函数为：

A的邻边

＝

A的对边

2.

1． 坡角：坡面与水平面的夹角α

坡度(也叫坡比)：坡面的铅直高度h与水平宽度l之比

h

常用i表示，即：i tan l

2． 视线与水平面的夹角中：

视线在水平面上方的叫仰角 视线在水平面下方的叫俯角

h

双直角三角形的求解

3．方位角：指北或指南的方向与目标线所成的锐角 OA表示北偏东25°，OB表示南偏

OC表示

4. 含双直角三角形的组合图形的演变

5.简单应用：

（1）(北京东城区2002)：在坡度为1：2的山坡

上种树，要求株距(和相邻两树间的水平距离)是6米， 问斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米

（2）右图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个扶梯比陡？ 6

5

二：用三角函数求解含有双直角三角形的组合图形问题 （甲） （乙） 1．典型的组合图形中，含双直角三角形，需要多次利用锐角

双直角三角形的求解

三角函数的知识点复习应用 1.锐角三角函数的定义： ∠A的正弦函数（简称∠

A

的正弦）：

sinA=a 的余弦函数（简称∠A的余弦）：cosA=

A

∠A的正切函数（简称∠A的正切）：tanA=

A的对边

＝

斜边 A的邻边

＝

斜边 A的对边

＝

A的邻边

∠A的余切函数（简称∠A的余切）：cotA=

同样用数学语言表示锐角B的四种三角函数为：

A的邻边

＝

A的对边

2.

1． 坡角：坡面与水平面的夹角α

坡度(也叫坡比)：坡面的铅直高度h与水平宽度l之比

h

常用i表示，即：i tan l

2． 视线与水平面的夹角中：

视线在水平面上方的叫仰角 视线在水平面下方的叫俯角

h

双直角三角形的求解

3．方位角：指北或指南的方向与目标线所成的锐角 OA表示北偏东25°，OB表示南偏

OC表示

4. 含双直角三角形的组合图形的演变

5.简单应用：

（1）(北京东城区2002)：在坡度为1：2的山坡

上种树，要求株距(和相邻两树间的水平距离)是6米， 问斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米

（2）右图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个扶梯比陡？ 6

5

二：用三角函数求解含有双直角三角形的组合图形问题 （甲） （乙） 1．典型的组合图形中，含双直角三角形，需要多次利用锐角